（2013兰州）下列命题中是假命题的是（ ）
A．平行四边形的对边相等 B．菱形的四条边相等 C．矩形的对边平行且相等 D．等腰梯形的对边相等
考点：命题与定理；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；等腰梯形的性质． 分析：根据平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的判定与性质分别判断得出答案即可． 解答：解：A．根据平行四边形的性质得出平行四边形的对边相等，此命题是真命题，不符合题意；
B．根据菱形的性质得出菱形的四条边相等，此命题是真命题，不符合题意； C．根据矩形的性质得出矩形的对边平行且相等，此命题是真命题，不符合题意； D．根据等腰梯形的上下底边不相等，此命题是假命题，符合题意． 故选：D．
点评：此题主要考查了平行四边形、矩形、菱形、以及等腰梯形的判定与性质等知识，熟练掌握相关定理是解题关键． （2013?柳州）有下列4个命题：
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①方程x﹣（+）x+=0的根是和．
②在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．若AD=4，BD=，则CD=3．
③点P（x，y）的坐标x，y满足x+y+2x﹣2y+2=0，若点P也在y=的图象上，则k=﹣1． ④若实数b、c满足1+b+c＞0，1﹣b+c＜0，则关于x的方程x+bx+c=0一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根x0满足﹣1＜x0＜1．
上述4个命题中，真命题的序号是 ①②③④ ． 考点： 命题与定理． 分析： ①利用因式分解法解一元二次方程即可； ②利用射影定理直接求出即可； ③利用配方法得出x，y的值，进而得出xy=k的值，即可得出答案； ④根据1+b+c＞0，1﹣b+c＜0，即x=1，x=﹣1时得出y的取值范围，画出图象即可得出较大的实数根的取值范围． 2解答： 解：①方程x﹣（+）x+=0的根是和，此命题正确； ②在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．若AD=4，BD=，则CD=3． 由题意得出：CD=AD×BD，故此命题正确； 22③∵点P（x，y）的坐标x，y满足x+y+2x﹣2y+2=0， 22∴（x+1）+（y﹣1）=0， 解得：x=﹣1，y=1， ∴xy=﹣1， 故点P也在y=的图象上，则k=﹣1此命题正确； ④∵实数b、c满足1+b+c＞0，1﹣b+c＜0， 2∴y=x+bx+c的图象如图所示， 2∴关于x的方程x+bx+c=0一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根x0满足﹣1＜x0＜1，故此选项正确． 故答案为：①②③④． 22
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点评： 此题主要考查了射影定理即二次函数图象与一元二次方程以及一元二次方程的解法和反比例函数的性质等知识，利用数形结合得出是解题关键． （2013?铜仁）下列命题中，是真命题的是（ ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
2024年全国各地中考数学试题分类汇编：命题和证明
