(1)若x1<x2,都有f(x1)<f(x2),则称f(x)是增函数; (2)若x1<x2,都有f(x1)>f(x2),则称f(x)是减函数. 例题:证明函数f(x)=(x>0)是减函数. 证明:设0<x1<x2, f(x1)﹣f(x2)=∵0<x1<x2,
∴x2﹣x1>0,x1x2>0. ∴
>0.即f(x1)﹣f(x2)>0.
﹣
=
=
.
∴f(x1)>f(x2).
∴函数f(x)═(x>0)是减函数. 根据以上材料,解答下面的问题: 已知函数f(x)=f(﹣1)=
+x(x<0),
+(﹣1)=0,f(﹣2)=
+(﹣2)=﹣
(1)计算:f(﹣3)= ,f(﹣4)= ; (2)猜想:函数f(x)=
+x(x<0)是 函数(填“增”或“减”);
(3)请仿照例题证明你的猜想.
22.(11分)如图1,在矩形ABCD中,AB=8,AD=10,E是CD边上一点,连接AE,将矩形ABCD沿AE折叠,顶点D恰好落在BC边上点F处,延长AE交BC的延长线于点G.
(1)求线段CE的长;
(2)如图2,M,N分别是线段AG,DG上的动点(与端点不重合),且∠DMN=∠DAM,设AM=x,DN=y.
①写出y关于x的函数解析式,并求出y的最小值;
②是否存在这样的点M,使△DMN是等腰三角形?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由.
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求
1.(3分)下列四个实数中,最小的是( ) A.﹣
B.﹣5
C.1
D.4
【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可.
【解答】解:根据实数大小比较的方法,可得 ﹣5<﹣
<1<4,
所以四个实数中,最小的数是﹣5. 故选:B.
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数,两个负实数绝对值大的反而小.
2.(3分)如图,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数是( )
A.65°
B.60°
C.55°
D.75°
【分析】首先证明a∥b,推出∠4=∠5,求出∠5即可. 【解答】解:∵∠1=∠2, ∴a∥b, ∴∠4=∠5,
∵∠5=180°﹣∠3=55°, ∴∠4=55°, 故选:C.
【点评】本题考查平行线的判定和性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
3.(3分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解.
【解答】解:A、既是中心对称图形也是轴对称图形,故此选项正确; B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误; C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误. 故选:A.
【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念:轴对称的关键是寻找对称轴,两边图象折叠后可重合,中心对称是要寻找对称中心,旋转180°后与原图重合. 4.(3分)以下调查中,适宜全面调查的是( ) A.调查某批次汽车的抗撞击能力 B.调查某班学生的身高情况 C.调查春节联欢晚会的收视率 D.调查济宁市居民日平均用水量
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.
【解答】解:A、调查某批次汽车的抗撞击能力,适合抽样调查,故A选项错误; B、调查某班学生的身高情况,适合全面调查,故B选项正确; C、调查春节联欢晚会的收视率,适合抽样调查,故C选项错误; D、调查济宁市居民日平均用水量,适于抽样调查,故D选项错误. 故选:B.
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
5.(3分)下列计算正确的是( ) A.
=﹣3
B.
=
C.
=±6
D.﹣
=﹣0.6
【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分析得出答案. 【解答】解:A、B、C、D、﹣故选:D.
【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及立方根的性质,正确掌握相关性质是解题关键.
6.(3分)世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设,“孔夫子家”自此有了5G网络.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍,在峰值速率下传输500兆数据,5G网络比4G网络快45秒,求这两种网络的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据,依题意,可列方程是( ) A.C.
﹣﹣
=45 =45
B.D.
﹣﹣
=45 =45
=﹣
=3,故此选项错误;
,故此选项错误;
=6,故此选项错误;
=﹣0.6,正确.
【分析】直接利用5G网络比4G网络快45秒得出等式进而得出答案.
【解答】解:设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据,依题意,可列方程是:
﹣故选:A.
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,正确得出等式是解题关键. 7.(3分)如图,一个几何体上半部为正四棱锥,下半部为立方体,且有一个面涂有颜色,该几何体的表面展开图是( )
=45.
2019年山东省济宁市中考数学试卷(解析版)
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