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于函数的问题,我们要善于从发现已知中的隐含信息,研究函数的奇偶性、对称性、单调性、周期性等,再利用图像的性质帮助我们解题. 10. 已知A.
均为非负实数,且
C.
D.
,则
的取值范围为
B.
【答案】A 【解析】分析:先设
,则试题等价于
,满足
的取值范围.
,满足
,求
的取值
,求
的
取值范围.再在空间直角坐标系中求
详解:设范围. 设点所以点则显然
, ,
,
,
,则问题等价于
可视为长方体的一个三角截面
,于是问题可以转化为
上的一个点, 的取值范围.
设点O到平面ABC的距离为h, 则所以所以所以
故答案为:A.
点睛:本题是一个难题,难在转化.难点一是,由于直接探究比较困难,所以先要转化,设
,则问题等价于
,满足
,求
的取值范
.
. ,即
.
,所以
围.难点二是,直接求标系下
的取值范围比较困难,把问题转化为,空间直角坐
的取值范围时,又要用到等体积法.由此可见,
的取值范围.难点三是,求
转化的思想在高中数学中的重要性,大家要理解掌握并灵活运用这种思想解题.
第Ⅱ卷(非选择题部分,共110分)
二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.
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11. 双曲线的离心率是______,渐近线方程为______.
.
【答案】 (1). 2. (2).
【解析】分析:直接利用双曲线的几何性质解答即可. 详解:由题得
所以双曲线的离心率为故答案为:2,
.
渐近线方程为
点睛:本题主要是考查双曲线的简单几何性质,意在考查双曲线的基础知识掌握能力.注意焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为方程为12. 已知直线
,不要记错了.
.若直线与直线截得弦长的最小值为______.
【答案】 (1). -1. (2).
.
平行,则的值为____;动直线被圆,焦点在y轴上的双曲线的渐近线
【解析】分析:(1)利用平行线的斜率关系得到m值.(2)利用数形结合求出弦长的最小值. 详解:由题得
当m=1时,两直线重合,所以m=1舍去,故m=-1. 因为圆的方程为所以
,
,
所以它表示圆心为C(-1,0)半径为5的圆. 由于直线l:mx+y-1=0过定点P(0,-1), 所以过点P且与PC垂直的弦的弦长最短. 且最短弦长为故答案为:-1,
.
实际上是错误的.因为求出m的值后,要注意
点睛:本题的第一空是道易错题,学生有容易得到
是两直线平行的非充分非必要条件,所以根据检验,本题代入检验,两直线重合了,所以要舍去m=1.
13. 已知随机变量的分布列如下表:
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若
,则
______;
______.
【答案】 (1). 0. (2). .
【解析】分析:先根据分布列的性质求出b的值,再根据期望计算出a的值,最后计算方差. 详解:由题得
所以解得a=0. 所以
故答案为:0,.
点睛:本题主要考查分布列的性质
,考查随机变量的期望和方差
.
的计算,意在考查学生离散型随机变量的分布列的基础知识的掌握能力和基本的运算能力.
14. 已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是顶角为图为直
角三角形,则该三棱锥的表面积为____,该三棱锥的外接球体积为____. 【答案】 (1).
. (2).
.
的等腰三角形,侧视
【解析】分析:(1)根据三视图画出几何体的直观图,判断三视图的数据所对应的量,求出各侧面的高,代入公式计算即可.(2)建立适当的坐标系,写出各个点的坐标和设出球心的坐标,根据各个点到球心的距离相等,求出球心的坐标和点的半径,求出体积. 详解:由三视图得几何体的直观图是:
∴S表=2××2×2+×2故答案是4+
.
×+×2=4+
.
以D为原点,DB为x轴,DA为y轴,建立空间直角坐标系, 则D(0,0,0),A(0,0,2),B(2,0,0),C(﹣1,,0) ∵(x﹣2)2+y2+z2=x2+y2+z2,① x2+y2+(z﹣2)2=x2+y2+z2,②
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,③
∴x=1,y=,z=1,
∴球心的坐标是(1,,1), ∴球的半径是∴球的体积是故答案为:4+
,
.
点睛:本题的第2空,可以不用空间向量的方法,也可以利用空间向量的方法.利用空间向量计算量大一些,但是思维量小一些.不利用向量的方法则计算量小一些,但是分析思维量大一些,学生可以根据自己的实际情况选择. 15. 已知数列
与
均为等差数列(
),且
,则
____.
【答案】
.
,再通过分析
为等差数列得到d=2,最后求出找到
【解析】分析:先设答案. 详解:设
所以
,
,
由于为等差数列,
所以其通项是一个关于n的一次函数, 所以所以所以故答案为
.
与
均为等差数列的转化,这里利用到了等差数列
点睛:本题的关键是对数列
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的一个性质,等差数列的通项是一个关于n的一次函数,根据这个性质得到d的值,后面 就迎刃而解了.
16. 已知实数【答案】6.
【解析】分析: 不妨设是
且
详解:不妨设是
且于是
,
中的最小者,即
,把已知转化为
,
的最小值.
满足:
,
.则
的最小值为______.
.再利用一元二次方程的根来分析求
,由题设知
,
中的最小者,即,
.
是一元二次方程
, ,所以
的两实根,
, 所以.
. (1)
又当因为1)若2)若当
,
,,所以
时,满足题意. 故中最小者的最大值为
为全小于0或一负二正.
中的最小者不大于,则
,这与
矛盾.
为全小于0,则由(1)知,为一负二正,设
时,
满足题设条件且使得不等式等号成立. 故
的最小值为6.
点睛:本题解题的关键难在转化,先要消元,通过已知的分析转化得到b+c的表达式和a的范围,再利用函数分析求17. 已知棱长为的正方体正方体表面上有一点形的面积为______. 【答案】.
【解析】分析:先考虑两种特殊情况,假设点F和点D重合,假设点F和点A重合,求出每一种情况下点P的轨迹,再根据题意得到点P的轨迹在正方体表面组成的图形,最后求图形的面积. 详解:
满足
的最小值. 中, 为侧面
中心,在棱
上运动,
,则所有满足条件的点构成图