第一章 1.2 1.2.2 第2课时 组合(二)
A级 基础巩固
一、选择题
1．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( C )
A．C8A3 C．C8A6
2
2222
B．C8A6 D．C8A5
22
26
[解析] 第一步从后排8人中抽2人有C8种抽取方法，第二步前排共有6个位置，先从中选取2个位置排上抽取的2人，有A6种排法，最后把前排原4人按原顺序排在其他4个位置上，只有1种安排方法，∴共有C8A6种排法．
2．(2018·山西一模)某天的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则不同的分工共有( B )
A．6种 C．18种
[解析] 根据题意，分3步分析：
①，在4人中选出1人负责清理讲台，有C4＝4种情况， ②，在剩下的3人中选出1人负责扫地，有C3＝3种情况， ③，剩下的2人负责拖地，有1种情况， 则有4×3＝12种不同的分工； 故选B．
3．把0、1、2、3、4、5这六个数，每次取三个不同的数字，把其中最大的数放在百位上排成三位数，这样的三位数有( A )
A．40个 C．360个
3
11
22
2
B．12种 D．24种
B．120个 D．720个
[解析] 先选取3个不同的数有C6种方法，然后把其中最大的数放在百位上，另两个不同的数放在十位和个位上，有A2种排法，故共有C6A2＝40个三位数．
4．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方式共有( B )
A．4种 C．18种
B．10种 D．20种
2
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[解析] 分两类：第一类，取出两本画册，两本集邮册，从4人中选取2人送画册，则另外两人送集邮册，有C4种方法．第二类，3本集邮册全取 ，取1本画册，从4人中选1人送画册，其余送集邮册，有C4种方法，∴共有C4＋C4＝10种赠送方法．
5．(2018·浙江卷，16)从1,3,5,7,9中任取2个数字，从0,2,4,6中任取2个数字，一共可以组成____________个没有重复数字的四位数．( D )
A．720 C．540
2
2
4
1
1
2
2
B．560 D．1260
[解析] 不含有0的四位数有C5×C3×A4＝720(个)． 含有0的四位数有C5×C3×C3×A3＝540(个)． 综上，四位数的个数为720＋540＝1 260．
6．如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A、B、C、D中，(四种颜色可以不全用也可以全用)要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有( A )
2
1
1
3
A C D A．72种 C．24种
B B．48种 D．12种
4
[解析] 解法一：(1)4种颜色全用时，有A4＝24种不同涂色方法．
(2)4种颜色不全用时，因为相邻矩形不同色，故必须用三种颜色，先从4种颜色中选3种，涂入A、B、C中，有A4种涂法，然后涂D，D可以与A(或B)同色，有2种涂法，∴共有2A4＝48种，∴共有不同涂色方法24＋48＝72种．
解法二：涂A有4种方法，涂B有3种方法，涂C有2种方法，涂D有3种方法，故共有4×3×2×3＝72种涂法．
二、填空题
7．一排7个座位分给3人坐，要求任何两人都不得相邻，所有不同排法的总数有__60__种． [解析] 对于任一种坐法，可视4个空位为0,3个人为1,2,3则所有不同坐法的种数可看作4个0和1,2,3的一种编码，要求1,2,3不得相邻故从4个0形成的5个空档中选3个插入1,2,3即可．
∴不同排法有A5＝60种．
8．将7支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中，每个笔筒中至少放两支笔，有__112__种放法(用数字作答)．
[解析] 设有A，B两个笔筒，放入A笔筒有四种情况，分别为2支，3支，4支，5支，一旦
33
3
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A笔筒的放法确定，B笔筒的放法随之确定，且对同一笔筒内的笔没有顺序要求，故为组合问题，
总的放法为C7＋C7＋C7＋C7＝112．
9．用1、2、3、4、5组成不含重复数字的五位数，数字2不出现在首位和末位，数字1、3、5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是__48__(注：用数字作答)．
[解析] 按2的位置分三类：①当2出现在第2位时，即02000，则第1位必为1、3、5中的一个数字，所以满足条件的五位数有C3A2A2＝12个；②当2出现在第3位时，即00200，则第1位、第2位为1、3、5中的两个数字或第4位、第5位为1、3、5中的两个数字，所以满足条件的五位数有2A3A2＝24个；③当2出现在第4位时，即00020，则第5位必为1、3、5中的一个数字，所以满足条件的五位数有C3A2A2＝12个．综上，共有12＋24＋12＝48个．
三、解答题
10．7名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不同的排法？ (1)7人站成一排，要求最高的站在中间，并向左、右两边看，身高逐个递减； (2)任取6名学生，排成二排三列，使每一列的前排学生比后排学生矮．
[解析] (1)第一步，将最高的安排在中间只有1种方法；第二步，从剩下的6人中选取3人安排在一侧有C6种选法，对于每一种选法只有一种安排方法，第三步，将剩下3人安排在另一侧，只有一种安排方法，∴共有不同安排方案C6＝20种．
(2)第一步从7人中选取6人，有C7种选法；第二步从6人中选2人排一列有C6种排法，第三步，从剩下的4人中选2人排第二列有C4种排法，最后将剩下2人排在第三列，只有一种排法，故共有不同排法C7·C6·C4＝630种．
B级 素养提升
一、选择题
1．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1、2、3、…、18的18名火炬手，若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为( B )
1A． 511C． 306
3
6
2
2
26
2
3
3
122
22
122
2
3
4
5
1B． 681D． 408
[解析] 从18人中任选3人，有C18种选法，选出的3人编号能构成公差为3的等差数列有12121
种情形)，∴所求概率P＝3＝．
C1868
2．编号为1、2、3、4、5的五个人，分别坐在编号为1、2、3、4、5的座位上，则至多有两个号码一致的坐法种数为( D )
A．120
B．119
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2018-2019学年高中数学第一章计数原理1.2.2第2课时组合(二)习题新人教A版选修2
