[考试重点]新高中数学 课时分层作业13 演绎推理 新人教A版选修2-2

新人教部编版初高中精选试题

课时分层作业(十三) 演绎推理

(建议用时：40分钟)

[基础达标练]

一、选择题

1．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于

( ) 【导学号：31062138】

A．演绎推理 C．合情推理

B．类比推理 D．归纳推理

A [大前提为所有金属都能导电，小前提是金属，结论为铁能导电，故选A.] 2．已知在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，求证：BC

B．小前提 D．三段论

B [因为本题的大前提是“在同一个三角形中，大角对大边，小角对小边”，证明过程省略了大前提，方框部分的证明是小前提，结论是“BC

3．某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅．”结论显然是错误的，这是因为( )

A．大前提错误 C．推理形式错误

B．小前提错误 D．非以上错误

C [不符合“三段论”的形式，正确的“三段论”推理形式应为：“鹅吃白菜，参议员先生是鹅，所以参议员先生也吃白菜”．]

4．在证明f(x)＝2x＋1为增函数的过程中，有下列四个命题：①增函数的定义是大前提；②增函数的定义是小前提；③函数f(x)＝2x＋1满足增函数的定义是大前提；④函数

f(x)＝2x＋1满足增函数的定义是小前提．其中正确的命题是

( )

A．①④ C．①③

B．②④ D．②③

A [根据三段论特点，过程应为：大前提是增函数的定义；小前提是f(x)＝2x＋1满足增函数的定义；结论是f(x)＝2x＋1为增函数，故①④正确．]

5．已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面α、β，有下列命题： ①若m∥n，n?α，则m∥α；

②若l⊥α，m⊥β且l∥m，则α∥β；

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③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β； ④若α⊥β，α∩β＝m，n?β，n⊥m，则n⊥α. 其中正确的命题个数是( )

【导学号：31062139】

A．1 C．3

B．2 D．4

B [①中，m还可能在平面α内，①错误；②正确；③中，m与n相交时才成立，③错误；④正确．故选B.]

二、填空题

6．求函数y＝log2x－2的定义域时，第一步推理中大前提是a有意义时，a≥0，小前提是log2x－2有意义，结论是________．

[解析] 由三段论方法知应为log2x－2≥0. [答案] log2x－2≥0

7. “如图2-1-14，在△ABC中，AC>BC，CD是AB边上的高，求证：∠ACD>∠BCD”．

图2-1-14

证明：在△ABC中 ，

因为CD⊥AB，AC>BC， 所以AD>BD, 于是∠ACD>∠BCD.

① ② ③

则在上面证明的过程中错误的是________．(只填序号)

[解析] 由AD>BD，得到∠ACD>∠BCD的推理的大前提应是“在同一三角形中，大边对大角”，小前提是“AD>BD”，而AD与BD不在同一三角形中，故③错误．

[答案] ②③

1

8．已知函数f(x)＝a－x，若f(x)为奇函数，则a＝________.

2＋1

[解析] 因为奇函数f(x)在x＝0处有定义且f(0)＝0(大前提)，而奇函数f(x)＝a－11

的定义域为R(小前提)，所以f(0)＝a－0＝0(结论)． 2＋12＋1

x1

解得a＝.

21

[答案]

2

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三、解答题

9. S为△ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC.求证：AB⊥BC.

【导学号：31062140】

[证明] 如图，作AE⊥SB于E.

∵平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC＝SB.AE?平面SAB. ∴AE⊥平面SBC， 又BC?平面SBC.

∴AE⊥BC.又∵SA⊥平面ABC， ∴SA⊥BC.

∵SA∩AE＝A，SA?平面SAB，AE?平面SAB， ∴BC⊥平面SAB.

∵AB?平面SAB.∴AB⊥BC.

10．已知a，b，m均为正实数，b＜a，用三段论形式证明＜bb＋m. aa＋m[证明] 因为不等式两边同乘以一个正数，不等号不改变方向，(大前提)

b＜a，m＞0，(小前提)

所以mb＜ma.(结论)

因为不等式两边同加上一个数，不等号不改变方向，(大前提)

mb＜ma，(小前提)

所以mb＋ab＜ma＋ab，即b(a＋m)＜a(b＋m)．(结论)

因为不等式两边同除以一个正数，不等号不改变方向，(大前提)

b(a＋m)＜a(b＋m)，a(a＋m)＞0，(小前提)

所以ba＋mab＋mbb＋m＜，即＜.(结论)

aa＋maa＋maa＋m[能力提升练]

1．“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P)，某奇数(S)是9的倍数(M)，故某奇数(S)是3的倍数(P)．”上述推理是( )

A．小前提错 C．正确的

C [由三段论推理概念知推理正确．] 2．下面几种推理中是演绎推理的是( )

A．因为y＝2是指数函数，所以函数y＝2经过定点(0,1) 111B．猜想数列，，，…的通项公式为an＝1×22×33×4n精选部编版新人教版考试试卷，为您推荐下载！

xxB．结论错 D．大前提错

1

n＋

(n∈N)

*

3

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C．由“平面内垂直于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中垂直于同一平面的两平面平行”

D．由平面直角坐标系中圆的方程为(x－a)＋(y－b)＝r，推测空间直角坐标系中球的方程为(x－a)＋(y－b)＋(z－c)＝r

A [A为演绎推理，这里省略了大前提，B为归纳推理，C，D为类比推理．] 3．以下推理中，错误的序号为________.

【导学号：31062141】

①∵ab＝ac，∴b＝c； ②∵a≥b，b>c，∴a>c；

③∵75不能被2整除，∴75是奇数； ④∵a∥b，b⊥平面α，∴a⊥α.

[解析] 当a＝0时，ab＝ac，但b＝c未必成立． [答案] ①

4．已知f(1,1)＝1，f(m，n)∈N(m，n∈N)，且对任意m，n∈N都有： ①f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2；②f(m＋1,1)＝2f(m,1)给出以下三个结论： (1)f(1,5)＝9；(2)f(5,1)＝16；(3)f(5,6)＝26. 其中正确结论为________． [解析] 由条件可知，

因为f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2，且f(1,1)＝1，

所以f(1,5)＝f(1,4)＋2＝f(1,3)＋4＝f(1,2)＋6＝f(1,1)＋8＝9. 又因为f(m＋1,1)＝2f(m,1)，

所以f(5,1)＝2f(4,1)＝2f(3,1)＝2f(2,1) ＝2f(1,1)＝16，

所以f(5,6)＝f(5,1)＋10＝16＋10＝26. 故(1)(2)(3)均正确． [答案] (1)(2)(3)

5．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N. (1)证明：数列{an－n}是等比数列． (2)求数列{an}的前n项和Sn.

(3)证明：不等式Sn＋1≤4Sn，对任意n∈N皆成立.

【导学号：31062142】

[解] (1)因为an＋1＝4an－3n＋1， 所以an＋1－(n＋1)＝4(an－n)，n∈N.

又a1－1＝1，所以数列{an－n}是首项为1，且公比为4的等比数列．

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4

*

*

*

4

2

3

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*

*

2

2

2

2

2

2

2

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(2)由(1)可知an－n＝4

n－1

，于是数列{an}的通项公式为an＝4

nn－1

＋n.

4－1n所以数列{an}的前n项和Sn＝＋34n1－1

(3)对任意的n∈NSn＋1－4Sn＝3＋

＋

n＋

2n＋1

. n＋22

4n－1nn＋1?1?－43＋＝－22??

*,

(3n2＋n－4)≤0.所以不等式Sn＋1≤4Sn，对任意n∈N*皆成立．

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