6写出光线与几种常见物体的表面的求交算法。 假设光射线定义为X?Dt?E(t??0)
E?(e1,e2,e3)为射线起点，D?(d1,d2,d3)为射线方向，X?(x,y,z)为射线上任一点。
（1） 与多边形求交
ax?by?cz?d?0 N*k?d?t0??(N*D?0)N*D交点x0?Dt0?E，这时还要判断交点是否在多边形上，只要把交点和多边形投影
到某个坐标平面内上判断即可；
当N*D?0时，射线与多边形平行。
（2） 与球面相交
球心P0(x0,y0,z0)，半径r
(P?P0)*(P?P0)?r*r?at*t?bt?c?0
其中a?D*D,b?2D*(E?P0),C?(E?P0)*(E?P0)?r*r
当b*b?4ac?0时，无交点，否则，射线与球面交于两点
（3） 与柱面相交
底面中心P0，对称轴方向AXIS，半径r，高hY圆柱
(P?P0)2?(AXIS*(P?P0))2?r2?0AXIS*(P?P0)?0AXIS*(P?P0)?0其中
P1?P0?h*AXIS?a?1?(AXIS*D)2
b?D*(E?P0)?(AXIS*D)*(AXIS*(E?P0))c?(E?P0)2?(AXIS*(E?P0))?r22当b?4ac?0时，由求根公式求解
求出t后，还要看是否满足了后面两个不等式，才能决定是否在柱面上。
7简述消隐算法的分类。
（1） 物体空间的消隐，物体空间是物体所在空间，即光见范化投影空间，这类算法是将
物体表面上的K个多边形中的每个面与其余K-1个面进行比较，精确求出物体上每条变或每个面的遮挡关系，计算量正比与k2。
（2） 图像空间消隐，即屏幕坐标空间，这类算法对屏幕的每一像素进行判断，以决定物
体上哪个多边形在该像素点上是可见的。若屏上有m*n个像素点，物体表面上有k个多边形，在该类消隐算法计算量正比与mnk。
8简述深度缓存算法及其特点。
深度缓存算法是一种典型的，最简单的空间图像的消隐算法。在屏幕空间坐标系中，Z轴为观察方向，通过比较平行于Z轴的射线与物体表面交点的z值（又称深度值），用深度缓存数组记录下的最小z值，并将对应点的颜色存入显示器的帧缓存。
深度缓存算法最大优点是简单，它在X,Y,Z方向上都没有进行任何排序，也没有利用任何相关性。算法复杂度正比于m*n*N，在屏幕大小m*n一定的情况下，算法的计算量只与多边形个数N成正比。
另一个优点是算法便于硬件实现并可以并行化。
9简述点与多边形之间的包含性检测算法。 先将该点变换到多边形所在平面，在二维空间讨论该问题，过该点沿任何方向做一条射线与多边形边界求交点，若交点个数为偶数，则该点在多边形外部，否则在内部。如果射线与多边形某边，某顶点重合，则可以改变射线方向重新测试。
10描述扫描线算法。
（1） 对于每个多边形，根据顶点最小值y，将多边形置入多边形y桶，求ymax，按ymin
大小排序，建立活性多边形表，包括与当前扫面线相交的多边形。
（2） 从上到下依次对每条扫描线进行消隐处理，对扫面以上的点置初值，Z（x）取其中
的最大值，I（x）取背景色。
（3） 对每条扫描线y，根据活性多边形表找出所有与当前扫描线相交的多边形，对每个
火星多边形，求出扫描线在此多边形内的部分，对这些部分中的每个像素x计算多边形在此处的z值，若z值小于Z(X)，则置Z(X)为z，I(X)为颜色值。
（4） 当扫描线对活性多边形表中的所有多边形都处理完毕后，所得的I(X)即为显示颜色，
可进行显示并对下一条扫描线进行处理，即y=y+1。此时，应更新活性多边形表，将已完全处于扫描线下方的多边形（ymax 第八章 3下列关于Bezier曲线的性质，哪个是正确的？ （1） 在起点和终点处的切线方向和控制多边形第一条边的方向一致； （2） 在端点处R阶导数，仅与R个相邻控制顶点有关； （3） 若保持原全部顶点的位置不变，只是把次序颠倒过来，则新的Bezier曲线形状不变， 但方向相反； （4） 曲线的形状既与控制顶点的位置有关，同时依赖于坐标系的选择。 正确 错误 正确Bezier曲线的对称性 错误 由于几何不变形，其不依赖坐标系选择。
计算机图形学复习题
