河南省信阳市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm宽为，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和bcm）的盒子底部（如图②）是（ ）
A．4acm
B．4(a?b)cm C．2(a?b)cm
D．4bcm
2．下列命题中，真命题是（ ）
A．如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离 B．如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切
C．如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切 D．如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离
3．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆锥的侧面积为（ ） A．
25 2B．
25π 2C．50 D．50π
4．如图，AB是eO的直径，点C，D在eO上，若?DCB?110o，则?AED的度数为( )
A．15o B．20o C．25o D．30o
5．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A．2x﹣y=3
B．x2+
1=2 xC．x2+1=x2﹣1 D．x（x﹣1）=0
6．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则AC的长是（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
7．下列计算结果等于0的是（ ） A．?1?1
B．?1?1
C．?1?1
D．?1?1
8．1903年、英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期，如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的半衰期为（ ）
A．810 年 B．1620 年 C．3240 年 D．4860 年
9．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
10．下列命题是真命题的个数有（ ） ①菱形的对角线互相垂直； ②平分弦的直径垂直于弦； ③若点（5，﹣5）是反比例函数y=
k图象上的一点，则k=﹣25； x④方程2x﹣1=3x﹣2的解，可看作直线y=2x﹣1与直线y=3x﹣2交点的横坐标． A．1个 11．不等式组?B．2个
C．3个
D．4个
?x?3 中两个不等式的解集，在数轴上表示正确的是
?1?x?0A． B．
C． D．
12．数轴上分别有A、B、C三个点，对应的实数分别为a、b、c且满足，|a|＞|c|，b?c＜0，则原点的位置（ ）
A．点A的左侧 C．点B点C之间
B．点A点B之间 D．点C的右侧
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．若圆锥的母线长为４cm，其侧面积12?cm2，则圆锥底面半径为 cm．
14．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC．若AD＝6，BD＝2，DE＝3，则BC＝______．
15．若二次根式1?2x有意义，则x的取值范围为__________．
16．⊙O的半径为10cm，AB,CD是⊙O的两条弦，且AB∥CD，AB=16cm,CD=12cm．则AB与CD之间的距离是 cm．
17．我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有，人，则可以列方程组__________.
18．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分别是直线BC，AB上的两个动点，AE=2，△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ，连接PF，PD，则PF+PD的最小值是____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）计算（﹣
1﹣2
）﹣（π﹣3）0+|3﹣2|+2sin60°； 22220．（6分）已知抛物线y?ax?bx?3经过点A(1,?1)，B(?3,3)．把抛物线y?ax?bx?3与线段AB围成的封闭图形记作G． （1）求此抛物线的解析式；
（2）点P为图形G中的抛物线上一点，且点P的横坐标为m，过点P作PQ//y轴，交线段AB于点Q．当
VAPQ为等腰直角三角形时，求m的值；
（3）点C是直线AB上一点，且点C的横坐标为n，以线段AC为边作正方形ACDE，且使正方形ACDE 与图形G在直线AB的同侧，当D，E两点中只有一个点在图形G的内部时，请直接写出n的取值范围．
21．（6分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）
k (k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)xk和B两点．求反比例函数的解析式；在第一象限内，当一次函数y＝－x＋5的值大于反比例函数y＝ (k≠0)
x22．（8分）如图，一次函数y＝－x＋5的图象与反比例函数y＝的值时，写出自变量x的取值范围．
23．（8分）如图，安徽江淮集团某部门研制了绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底座AE⊥直线L且AE?25cm，手臂AB?BC?60cm，末端操作器CD?35cm，AFP直线L.当机器人运作时，?BAF?45?,?ABC?75?,?BCD?60?，求末端操作器节点D到地面直线L的距离.（结果保留根号）
24．（10分）如图所示，PB是⊙O的切线，B为切点，圆心O在PC上，∠P=30°，D为弧BC的中点. (1)求证：PB=BC；
(2)试判断四边形BOCD的形状，并说明理由.
25．+|2﹣3|﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2018. （10分）计算：3tan30°
26．（12分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注，辽阳青少年研究所随机调查了本市一中学100名学生寒假中花零花钱的数量(钱数取整数元)，以便引导学生树立正确的消费观．根据调查数据制成了频 分组 0.5～50.5 50.5～ 100.5～150.5 200.5 200.5～250.5 频数 20 30 10 频率 0.1 0.2 0.3 0.1 率分布表和频率分布直方图(如图)．
河南省信阳市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷含解析
