2024-2024学年度第一学期期中检测试题
高三数学
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知复数z满足?2?i?z?1?2i，其中i为虚数单位，则z?（ ） A. 1 【答案】D 【解析】 【分析】
由?2?i?z?1?2i，得z?B. ?1
C. i
D. ?i
1?2i，化简可得结果 2?i【详解】解：由?2?i?z?1?2i，得z?故选：D
2. 已知集合A?xx?x?0，则A. x0?x?1 【答案】B 【解析】 【分析】
1?2i(1?2i)(2?i)?5i??=?i， 2?i(2?i)(2?i)5?2?RA?（ ）
??B. x0?x?1
??C. {xx?0或x?1} D. {x|x?0或x≥1}
解不等式求出A，结合补集的定义进行计算即可. 【详解】A?xx?x?0?{xx1或x?0}， 则
R?2?A??x0?x?1?，
故选：B.
3. 在1，2，3，…，2024这2024个自然数中，将能被2除余1，且被3除余1的数按从小到大的次序排成一列，构成数列?an?，则a50?（ ） A. 289 【答案】B
B. 295
C. 301
D. 307
【解析】 【分析】
根据题意可得出?an?通项公式可求得a50.
【详解】由题意可知an?1即是2的倍数，又是3的倍数，即an?1是6的倍数， 则an?1?6?n?1?,n?N故选：B.
?4. 重阳节，农历九月初九，二九相重，谐音是“久久”，有长久之意，人们常在此日感恩敬老，是我国民间的传统节日，某校在重阳节当日安排6位学生到两所敬老院开展志愿服务活动，要求每所敬老院至少安排2人，则不同的分配方案数是（ ） A. 35 【答案】C 【解析】 【分析】
B. 40
6名学生分配到两所敬老院，每所敬老院至少2人，则对6名学生进行分组分配即可
【详解】解：6名学生分成两组，每组不少于两人的分组，一组2人另一组4人，或每组3人，
223所以不同的分配方案为C6A2?C6?50,
的??，所以an?6n?5，所以a50?50?6?5?295.
C. 50 D. 70
故选：C 5. 函数y?2x的图象大致为（ ） 2?2x?x
B.
A.
C. D.
【答案】A 【解析】 【分析】
确定奇偶性，排除两个选项，再由单调性排除一个选项，得出正确结论．
【详解】函数定义域为?x|x?0?，则f(?x)??2x??f(x)，函数为奇函数，排除BD， x2?14162f(2)???1，117，所以f(1)?f(2)即f(x)在x?0时不是单调递增，排除C． 又f(1)?4?1?14故选：A．
【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
（ 1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． （ 2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势； （ 3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性； （ 4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.
6. 某校先后举办定点投篮比赛和定点射门比赛，高三（1）班的45名同学中，只参加了其中一项比赛的同学有20人，两项比赛都没参加的有19人，则两项比赛中参加人数最多的一项比赛人数不可能是（ ） ．．．A. 15 【答案】A 【解析】 【分析】
设只参加一项比赛的20名同学中，参加定点投篮比赛的有X人，参加定点射门比赛的有Y人，根据容斥原理得出X?6?16，X?6?26，从而得出答案.
【详解】设只参加一项比赛的20名同学中，参加定点投篮比赛的有X人，参加定点射门比赛的有Y人，则
B. 17
C. 21
D. 26
X,Y?N，且X?Y?20①
由题设条件知，两项比赛均参加的有45?20?19?6人
故参加定点投篮比赛的一共有?X?6?人，参加定点射门比赛的有?Y?6?人
不妨设参加定点投篮比赛人数更多(包含参加两种比赛的人数相等的情况)，则X?6?Y?6② 由①②可得X?10，故X?6?16，又X?20，所以X?6?26 故16X?626
故参加定点投篮比赛的人数不可能为15人，即两项比赛中参加人数最多的一项比赛人数不可能是15. 故选：A
托勒密（Ptolemy）所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸7. 克罗狄斯·
四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号，根据以上材料，完成下题：如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA?2，B为半圆上一点，以AB为一
精品解析：江苏省南京市金陵中学、南通市海安中学2024-2024学年高三上学期期中数学试题(解析版)
