2024版高考数学一轮复习第二章06函数的单调性与最值 练案(含解析)

2024版高考数学一轮复习第二章06函数的单调性与最值 练案（含

解析）

2024版高考数学一轮复习第二章06函数的单调性与最值 练案（含

解析）

A组基础巩固

一、选择题

1．(2024·3月份北京市高考适应性测试)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为减函数的

是( B )

B．y＝x－1 D．y＝log2x

2

A．y＝x＋1 1xC．y＝()

2

1x2

[解析] y＝x＋1，y＝x－1，y＝log2x在(0，＋∞)上都为增函数，y＝()在(0，＋

2

∞)上为减函数，故选B.教育精品1M

2．函数f(x)＝在区间[3,7]上的最大值是M，最小值是N，则＝( C )教育精x－1N

1

B． 2 D．2

1A． 3C．3

品11M

[解析] f(x)在[3,7]单调递减，故最大值为f(3)＝.最小值f(7)＝，则＝3，故选

26N

C.教育精品b2

3．若函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax＋bx在(0，＋∞)上是

x

( B )教育精品 B．减函数 D．先减后增函数

A．增函数 C．先增后减函数

b

[解析] 由y＝ax在(0，＋∞)上是减函数，知a<0；由y＝－在(0，＋∞)上是减函数，

xb22

知b<0.所以y＝ax＋bx的对称轴方程为x＝－<0.又因为y＝ax＋bx的图象是开口向下的

2a

抛物线，所以y＝ax＋bx在(0，＋∞)上是减函数．故选B.教育精品2

4．若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则实数a的值为( C )

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2024版高考数学一轮复习第二章06函数的单调性与最值 练案（含

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B．2 D．6

A．－2 C．－6

aa

[解析] 由图象易知函数f(x)＝|2x＋a|的单调增区间是[－，＋∞)，令－＝3，所以

22

a＝－6.故选C.教育精品 5．(2024·云南玉溪一中调研)函数f(x)＝ln(x－4x＋3)的单调递增区间是( D )

B．(－∞，2) D．(3，＋∞)

??x2－4x＋3>0，

[解析] 由题意得?

?x>2，?

2

A．(－∞，1) C．(2，＋∞)

解得x>3.故选D.教育精品12

6．已知函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，则f()与f(a－a＋1)的大小关系为

2

( B )教育精品12

B．f()>f(a－a＋1)教育精品

2

D．无法比较大小

12

A．f()

212

C．f()＝f(a－a＋1)

2

1233122

[解析] ∵a－a＋1＝(a－)＋≥>，且函数f(x)是(0，＋∞)上的减函数，∴f(a－

2442

1

a＋1)

x－a2x≤0，??

7．若函数f(x)＝?1

x＋＋ax>0??x

的最小值为f(0)，则实数a的取值范围是

( D )教育精品 B．[－1,0] D．[0,2]

A．[－1,2] C．[1,2]

11

[解析] 当x>0时，f(x)＝x＋＋a≥2＋a，当且仅当x＝，即x＝1时，等号成立，故

xx当x＝1时取得最小值2＋a，∵f(0)是函数f(x)的最小值，∴当x≤0时，f(x)＝(x－a)单调递减，故a≥0，此时的最小值为f(0)＝a，∴2＋a≥a，解得－1≤a≤2.又a≥0.可得

0≤a≤2.故选D.教育精品 二、多选题

2

2

2

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2024版高考数学一轮复习第二章06函数的单调性与最值 练案（含

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a

x2－x＋8，x≤1??2

8．(2024·陕西西安中学期中改编)若函数f(x)＝?a

??x，x>1

为R上的减

函数，则实数a的取值可能为( ABC )教育精品 B．5 D．7

a

x2－x＋8，x≤1，??2

[解析] 因为函数f(x)＝?a

??x，x>1

A．4 C．6

a2

为R上的减函数，所以y＝x－x2

??aa

＋8，x≤1，y＝，x>1是减函数，且当x＝1时，9－≥a，则?a>0，

x2

a9－??2≥a，a1≤，4

解得4≤a≤6，

故选A、B、C.教育精品 三、填空题

11

9．函数y＝x－x(x≥0)的最大值为；增区间为 [0，] .教育精品44

[解析] 令t＝x，则t≥0，1212

所以y＝t－t＝－(t－)＋，

24

11

所以当t＝时，ymax＝.

24

112

t＝x为增函数，y＝t－t在(－∞，)上递增，所以增区间为[0，]．教育精品2410．已知函数f(x)＝x－2ax－3在区间[1,2]上具有单调性，则实数a的取值范围为

__(－∞，1]∪[2，＋∞)__.教育精品[解析] 函数f(x)＝x－2ax－3的图象开口向上，对称轴为直线x＝a，函数在(－∞，

22

a]和[a，＋∞)上都分别具有单调性，因此要使函数f(x)在区间[1,2]上具有单调性，只需

a≤1或a≥2，从而a∈(－∞，1]∪[2，＋∞)．教育精品11．已知函数f(x)＝2－2.若f(a－2)

＋∞)__.教育精品1 / 1

x－x2