2020年上海市长宁区、金山区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】 1．（4分）下列函数中是二次函数的是（ ） A．y=
2
??2B．y＝（x+3）2﹣x2 D．y＝x（x﹣1）
C．y=√??2+2???1 2．（4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy内有一点A（2，3），那么OA与x轴正半轴y的夹角α的余切值是（ ）
A．
23
B．
3
2
C．
3√13 13
D．
2√1313
2
3．（4分）将抛物线y＝（x+1）﹣3向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ）
A．y＝（x﹣1）2﹣3 B．y＝（x+3）2﹣3 4．（4分）下列命题正确的是（ ） A．如果|??|＝|??|，那么??=??
B．如果??、??都是单位向量，那么??=?? C．如果??=k??（k≠0），那么??∥?? D．如果m＝0或??=0，那么m??=0
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
C．y＝（x+1）2﹣1 D．y＝（x+1）2﹣5
5．（4分）已知在矩形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝13．⊙C的半径长为12，下列说法正确的是（ ） A．⊙C与直线AB相交 C．点A在⊙C上
B．⊙C与直线AD相切 D．点D在⊙C内
6．（4分）如果点D、E，F分别在△ABC的边AB、BC，AC上，联结DE、EF，且DE∥AC，那么下列说法错误的是（ ） A．如果EF∥AB，那么AF：AC＝BD：AB
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B．如果AD：AB＝CF：AC，那么EF∥AB C．如果△EFC∽△ABC，那么 EF∥AB D．如果EF∥AB，那么△EFC∽△BDE
二、填空胞（本大剧共12题每题4分满分48分）【在答纸相应题号后的空格内宜接填写答案】
7．（4分）计算：2（???2??）+3（??+??）＝ ． 8．（4分）如果
???????
→
→
→
→
=，那么的值等于 ．
2
??
????
3??
9．（4分）已知点P在线段AB上，且满足BP2＝AB?AP，则
????
的值等于 ．
10．（4分）已知抛物线y＝（1+a）x2的开口向上，则a的取值范围是 ． 11．（4分）抛物线y＝2x2﹣1在y轴左侧的部分是 ．（填“上升”或“下降”） 12．（4分）如果一条抛物线经过点A（2，5），B（﹣3，5），那么它的对称轴是直线 ． 13．（4分）如图，传送带把物体从地面送到离地面5米高的地方，如果传送带与地面所成的斜坡的坡度i＝1：2.4，那么物体所经过的路程AB为 米．
14．（4分）如图，AC与BE交于点D，∠A＝∠E＝90°，若点D是线段AC的中点，且AB＝AC＝10．则BE的长等于 ．
15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点G是重心，AC＝4，tan∠ABG=，则BG的长是 ．
1
3
16．（4分）已知相交两圆的半径长分别为8与15，圆心距为17，则这两圆的公共弦长为 ．
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17．（4分）如果直线l把△ABC分割后的两个部分面积相等，且周长也相等，那么就把直线l叫做△ABC的“完美分割线”，已知在△ABC中，AB＝AC，△ABC的一条“完美分割线”为直线l，且直线l平行于BC，若AB＝2，则BC的长等于 ．
18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4，点P在边BC上，联结AP，将△ABP绕着点A旋转，使得点P与边AC的中点M重合，点B的对应点是点B′，则BB′的长等于 ．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】
19．（10分）计算：
??????30°???????260°???????45°+??????60°
??????30°???????245°
20．（10分）如图，在梯形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，AD∥EF∥BC，EF与BD交于点G，AD＝5，BC＝10，（1）求EF的长；
（2）设????=??，????=??，那么????= ，????= ．（用向量??、??表示）
→
→
→
→
→
→
→
→
????????
=．
3
2
?=?????，联结AO，CO，并21．（10分）如图，已知AB是⊙O的弦，点C在⊙O上，且????延长CO交弦AB于点D，AB＝4√3，CD＝6． （1）求∠OAB的大小；
（2）若点E在⊙O上，BE∥AO，求BE的长．
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2020年上海市长宁区、金山区中考数学一模试卷及答案解析
