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（1）画△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）； （2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积.
25．（10分）（1）观察图15①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都
具有的两个共同特征；
（2）借助图15⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解
答（1）中所写出的两个共同特征．（注意：新图案与图14①～④的图案不能重合）．
图15
26．（10分）如图16，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分
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线相交于点D，∠ADC=125°. 求∠ACB和∠BAC的度数．
27．（10分）如图17，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点E、F分别是边AB、AC上的中点，且EF∥BC． （1）试说明△AEF是等腰三角形；
（2）试比较DE与DF的大小关系，并说明理由.
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图17
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答 案
一、选一选，牛刀初试露锋芒！
1．B．点拨：可利用轴对称图形的定义判断.
2．A．点拨：选项A有1条对称轴，选项B、C各有2条对称轴，选项D有6条对称轴. 3．A．点拨：图中45?的角分别是：?CBC?,?ABE,?AEB,?C?ED,?C?DE. 4．B．点拨：对称图形的对称点也可能在对称轴上. 5．C．点拨：△AO D和△BOC的形状不确定. 6．D．点拨：可动手操作，或空间想象.
7．C．点拨：由题意得，AD=BD. 故△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BC=15cm 8．B．点拨：镜子中看到的时刻的读数与实际时刻的读数关于镜子成轴对称.
9．C．点拨：等边三角形是特殊的等腰三角形，故等腰三角形有△EPQ、△BPR、△PAD. 10．A．点拨：可求得?B??BAD?30?. 二、填一填，狭路相逢勇者胜！ 11．③，④.
12．120°. 点拨：设底角的度数为x，则顶角的度数为4x，则有x＋x＋4x=180. 13．②、③. 点拨：利用线段的垂直平分线的性质. 14．本，幸，苦. 点拨：答案不惟一，只要是轴对称图形即可.
15．3． 点拨：利用转化思想，阴影部分的面积即为直角三角形ABD的面积. 16．BA629. 点拨：这5位号码在镜子中所成的像关于镜面成轴对称. 17．80海里. 点拨：画出示意图可知，△ABC是等腰直角三角形. 18．18cm． 点拨：由BE+CE=AC=AB=25，可得BC=43-25=18（cm）. 19．20cm． 点拨：根据轴对称的性质得，BC的长即为△PFH的周长. 20．①②④⑤. 点拨：∠ABC =∠C=∠BDC =72°；∠CBD=∠ABD=∠A=36°. 三、想一想，百尺竿头再进步！
21．因为AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，所以CD?DE?5cm.
又因为AD平分∠BAC，所以∠CAB?2∠CAD?2?32??64?， 所以∠B?90??64??26?.
22．因为△ABD、△BCE都是等腰三角形，所以AB=BD，BC=BE.
又因为BD=CD－BC，所以AB= CD－BC=CD－BE=8cm－3cm=5cm， 所以AE=AB－BE=2cm.
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23．如答图1所示. 到∠AOB两边距离相等的点在这个角的平分线上，而到宣传牌C、D的
距离相等的点则在线段CD的垂直平分线上，故交点P即为所求.
24．（1）如答图2所示. 点拨：利用图中格点，可以直接确定出△ABC中各顶
点的对称点的位置，从而得到△ABC关于直线MN的对称图形△A?B?C?. （2）S?ABC?9. 点拨：利用和差法.
25．（1）都是轴对称图形；它们的面积相等（都是4）. （2）答案不惟一，如答图3所示．
答图1
答图2
26．因为AB=AC，AE平分∠BAC，所以AE⊥BC（等腰三角形的“三线合一”）
因为∠ADC=125°，所以∠CDE=55°，所以∠DCE=90°－∠CDE =35°， 又因为CD平分∠ACB，所以∠ACB=2∠DCE=70°.
又因为AB=AC，所以∠B=∠ACB=70°，所以∠BAC=180－（∠B+∠ACB）=40°.
27．（1）因为EF∥BC，所以∠AEF＝∠B，∠AFE＝∠C .
又因为AB＝AC，所以∠B＝∠C，所以∠AEF＝∠AFE，
所以AE＝AF，即△AEF是等腰三角形． 精品文档
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（2）DE＝DF．理由如下：
方法一：因为AD是等腰三角形ABC的底边上的高，所以AD也是∠BAC的平分线．
又因为△AEF是等腰三角形，所以AG是底边EF上的高和中线， 所以AD⊥EF，GE＝GF，所以AD是线段EF的垂直平分线，所以DE＝DF.
方法二：因为AD是高，所以BD＝CD（三线和一）；又因为点E、F分别是边AB、AC上的中点，所以BE＝CF,又因为∠B＝∠C，所以△BDE≌△CDF （SAS），所以DE＝DF.
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最新北师大版七年级下册数学第五章--生活中的轴对称(附答案)
