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习题11
11-1．测量星体表面温度的方法之一是将其看作黑体，测量它的峰值波长?m，利用维恩定律便可求出T。已知太阳、北极星和天狼星的?m分别为0.50?10?6m，0.43?10?6m和
0.29?10?6m，试计算它们的表面温度。
解：由维恩定律：T?m?b，其中：b?2.898?10?3，那么：
2.898?10?3太阳：T???5796K； ?6?m0.5?10b2.898?10?3北极星：T???6740K；
?m0.43?10?6b2.898?10?3天狼星：T???9993K。 ?6?m0.29?10b
11-2．宇宙大爆炸遗留在宇宙空间的均匀背景辐射相当于温度为3K的黑体辐射，试计算： （1）此辐射的单色辐出度的峰值波长； （2）地球表面接收到此辐射的功率。
b2.898?10?3?9.66?10?4m； 解：（1）由T?m?b，有?m??T32，那么： （2）由M??T4，有：P??T4?4?R地P?4??(6370?103)2?5.67?10?8?34?2.34?109W。
11-3．在加热黑体过程中，其单色辐出度对应的峰值波长由0.69?m变化到0.50?m，求总辐出度改变为原来的多少倍？
4解：由?mT?b和M??T可得，
MT?0.694?()4?(m0)4?()?3.63 M0T0?m0.5
211-4．已知2000K时钨的辐出度与黑体的辐出度之比为0.259。设灯泡的钨丝面积为10cm，其他能量损失不计，求维持灯丝温度所消耗的电功率。 解：∵P黑体??T4?S，消耗的功率等于钨丝的幅出度，所以，
P??S?T4?0.259?10?10?4?5.67?10?8?20004?235W。
11-5．天文学中常用热辐射定律估算恒星的半径。现观测到某恒星热辐射的峰值波长为?m；辐射到地面上单位面积的功率为W。已测得该恒星与地球间的距离为l，若将恒星看作黑体，试求该恒星的半径。（维恩常量b和斯特藩常量?均为己知） 解：由T恒星?m?b，M??T4，
考虑到恒星辐射到地面上单位面积的功率?大球面?恒星表面辐出的功率，
24有：W?4?l2?4?R恒星， ??T恒星1页
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∴R恒星
l?2W。 ?2mb???11-6．分别求出红光（??7?10的光子的能量、动量和质量。 解：由公式：E??5X射线?射线，（??0.25A），（λ?1.24?10A）cm）
?2hc?，E?mc2及P?h?，有：
6.63?10?34?3?108?19??2.84?10J， 红光：E??7?7?10h6.63?10?34P???9.47?10?28kg?ms， ?7?7?10E2.84?10?19?36m?2??3.16?10kg； 82c(3?10)hc6.63?10?34?3?108?15??7.956?10J， X射线：E??10?0.25?10h6.63?10?34P???2.65?10?23kg?ms， ?10?0.25?10E7.956?10?15?32m?2??8.84?10kg； 82c(3?10)hc6.63?10?34?3?108?13?射线：E???1.6?10J， ?12?1.24?10h6.63?10?34P???5.35?10?22kg?ms， ?12?1.24?10E1.6?10?13?30m?2??1.78?10kg。 82c(3?10)hc
?100W钨丝灯在1800K温度下工作。11-7．假定可视其为黑体，试计算每秒钟内，在5000A到5001A波长间隔内发射多少个光子？
解：设钨丝灯的发射面积为S，由斯特藩-玻耳兹曼定律可得辐射总功率P??T4?S，
那么，钨丝的发射面积为：S?利用普朗克公式：M???P?1.68?10?4m2， 4?T2?hc21ehc?kT?1那么，单位时间内从黑体辐射出的在??范围内的能量为： P???M?(T)????S?2?hc2???S??5，
?1hc考虑到一个光子的能量为：??h??，设每秒发射出N个光子，应有P???N?
?2页
??5ehc?kT
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∴N?P????2?c???e?12??3?108?10?10??(5?10?7)4?kT?4?1hc?P ?T41e5?10?7?1.38?10?23?1800?16.63?10?34?3?108?100?5.7?1013。 ?845.67?10?1800
11-8．砷化镓半导体激光器(GaA1As)，发射??8.0?103nm红外光，功率为5.0mW，计算光子的产生率。
解：设每秒钟发射n个光子，每个光子的能量为h?，那么：
PP?5?10?3?8.0?103?10?917（个）。 P?nh?，∴n????2.01?10?348h?hc6.63?10?3?10
11-9．钾的截止频率为4.62×1014Hz，用波长为435.8nm的光照射，能否产生光电效应？若能产生光电效应，发出光电子的速度是多少？ 解：（1）由A?h?0知逸出功A＝6.63?10－34?4.62?1014＝1.91eV，而光子的能量：
??hc??2.85eV。可见??A，能产生光电效应；
1mv2，有v?2（2）由光电效应方程：??A?2(??A)， m2(2.85?1.91)?1.6?10?19∴v??0.3305?1012?5.74?105m/s。 ?319.1?10
11-10．波长为1A的X光在石墨上发生康普顿散射，如在??（1）散射光的波长?'；（2）反冲电子的运动方向和动能。
??2处观察散射光。试求：
???????0?2?csin2解：（1）由康普顿散射公式：
知：????0?2?csin2?2?c?0.02426A， 和而康普顿波长：
?2?1?2?0.02426A?(22)?1.02426A； 2（2）如图，考察散射粒子的动量， 在x轴方向上：px?x?2hi┄① ?0h?h在y轴方向上：py??j┄②
???0h/??1①/②有：tan???， ????h/?0??1.02426∴???arctan?0n01A?pxypy1??arctan0.9763?44.31?4418'；
1.02426????0cc动能：Ek?h?h?hc??291eV。
???0???0
3页
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11-11．在康普顿散射中，入射X射线的波长为3?10?3nm，反冲电子的速度为0.6c，求散射光子的波长和散射方向。
解：反冲电子的动能为Ek?mc?m0c?且有Ek?22m0c21?0.62?m0c2?0.25m0c2
hc?hc?0h?0则散射光子的波长为????4.3?10?12m
hc??0Ekh?0.25m0c?02h?再由康普顿散射公式???0?sin2，可得
m0c2?0?hc，
m0c(???0)?0.5176
22h??62.3??62?18?? sin?
11-12．试计算氢原子巴耳末系的长波极限波长?lm和短波极限波长?sm。
?n2解法一：由巴耳末公式??B2，（其中B?365.6nm）
n?4当n??时，有短波极限波长：?sm?B?365.6nm；
32?658.1nm。 当n?3时，有长波极限波长：?lm?364.5nm?23?4chc解法二：利用玻尔理论：En?E2?h，有：??，考虑到E2??3.4eV，
?En?E2当En?E??0时，有短波极限波长：?sm?B?365.6nm；
当En?E3??1.51eV时，有长波极限波长：?lm【注：解法一可用巴耳末公式的??RH(32?364.5nm?2?658.1nm。
3?411?2)形式，其中RH?1.097?107m?1】 22n
11-13．在氢原子被外来单色光激发后发出的巴尔末系中，仅观察到三条光谱线，试求这三条谱线的波长以及外来光的频率。 解：由巴耳末公式??RH(11?)，由于仅观察到三条谱线，有n?5，，43。 22n2111“5?2”：?RH(2?2)，有：?1?4.34?10?7m；
?125“4?2”：“3?2”：
1?21?RH(?RH(11?2)，有：?2?4.86?10?7m； 22411?2)，有：?3?6.563?10?7m； 223E1?E1，考虑到??h?，E1??13.6eV， 52?3一般氢原子核外电子处于基态（n?1），外来光子的能量至少应将电子激发到n?5的激发态，所以，光子的能量应为：??E5?E1?4页
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1?12?245有：??E1??(?13.6)?1.6?10?19?3.15?1015Hz。 ?34h25?6.63?10
11-14．一个氢原子从n?1的基态激发到n?4的能态。 （1）计算原子所吸收的能量；
（2）若原子回到基态，可能发射哪些不同能量的光子？
（3）若氢原子原来静止，则从n?4直接跃回到基态时，计算原子的反冲速率。 解：（1）氢原子从n?1的基态激发到n?4的能态，吸收的能量为：
E1?13.6?E??(?13.6)?12.75eV 14216（2）回到基态可能的跃迁有：“4?3”、“4?2”、“4?1”、“3?2”、“3?1”、“2?1”，考虑到：E1??13.6eV、E2??3.4eV、E3??1.5eV、E4??0.85eV，有： “4?3”：?E4?； 650.Ve3?E4?E3??E1?4?“4?2”：?E4?2?E4?E2?； 52.Ve“4?1”：?E4?； 7152.eV1?E4?E1?“3?2”：?E3?； 91.eV2?E3?E2?“3?1”：?E3?； 12.eV1?E3?E1?“2?1”：?E2?。 210.Ve1?E2?E1?（3）首先算出光子的能量：h??E4?E1?12.75eV，
ch∵??，而p?（光子），
??h∴由动量守恒有：mHu?，（设电子的反冲速度为u）
?E4?E1h12.75?1.6?10?19u????4.07ms。 ?278?mHmHc1.67?10?3?10可见，电子的反冲速度很小，因此不需要考虑相对论效应。
思考题
11-1．绝对黑体与平常所说的黑色物体有何区别？绝对黑体在任何温度下，是否都是黑色的？在相同温度下，绝对黑体和一般黑色物体的辐出度是否一样？
解：绝对黑体吸收所有的外来辐射而不反射，平常所说的黑色物体实际是有反射的，只是反射较弱。绝对黑体在不同温度下具有不同的辐射谱，因此将会呈现不同的颜色。在相同温度下，绝对黑体的辐出度大于一般黑色物体的辐出度。
11-2．你能否估计人体热辐射的各种波长中，哪个波长的单色辐出度最大？
?解：人体正常温度为37C?310K，假设人体辐射为黑体辐射，则由?mT?b可得，单色
b2.898?10?3?9.35?10?6m为红外波段。 辐出度最大的波长为?m??T310
11-3．在光电效应实验中，用光强相同、频率分别为?1和?2的光做伏安特性曲线。已知?2＞
?1,那么它们的伏安特性曲线应该是图？
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大物上海交大课后答案第十一章
