小题专项训练2 函数的图象与性质
一、选择题 1．函数f(x)＝
1
＋x的定义域为( ) x－1
B．(1，＋∞) D．[0,1)
A．[0，＋∞) C．[0,1)∪(1，＋∞) 【答案】C
【解析】由题意知x≥0且x≠1.故选C．
??2，x≥3，
2．(2019年福建厦门模拟)设函数f(x)＝?
??f?x＋1?，x<3，
x
则f(log26)的值为( )
A．3 C．8 【答案】D
B．6 D．12
【解析】因为log24 3．(2019年北京)在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等5E1 与亮度满足m2－m1＝lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek(k＝1,2)．已知太阳的星等是－26.7， 2E2天狼星的星等是－1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A．10 10.1 B．10.1 D．10 －10.1 C．lg 10.1 【答案】A 【解析】设太阳的星等是m1＝－26.7，天狼星的星等是m2＝－1.45，由题意可得－1.455E1E1E110.1 －(－26.7)＝lg，所以lg＝10.1，则＝10.故选A． 2E2E2E2 4．(2019年上海)已知ω∈R，函数f(x)＝(x－6)·sin ωx，存在常数a∈R，使得f(x＋a)为偶函数，则ω可能的值为( ) π A． 2πC． 4【答案】C 【解析】若f(x＋a)为偶函数，则f(x)的图象关于直线x＝a对称．又y＝(x－6)关于xπ ＝6对称，所以a＝6且y＝sin ωx也关于x＝6对称．所以6ω＝＋kπ，k∈Z.当k＝1时， 2 2 2 π B． 3πD． 5 - 1 - π 得ω＝.故选C． 4 1?1?5．(2019年浙江)在同一直角坐标系中，函数y＝x，y＝loga?x＋?(a＞0且a≠1)的图象a?2?可能是( ) A B C D 【答案】D 1?1?【解析】当0＜a＜1时，y＝x是增函数，图象恒过(0,1)，y＝loga?x＋?是减函数，图象 a?2?1?1??1?恒过?，0?，排除A，B；当a＞1时，y＝x是减函数，图象恒过(0,1)，y＝loga?x＋?是增函 a?2??2? ?1?数，图象恒过?，0?，排除C．故选D． ?2? ??2－3，x＞0， 6．若f(x)＝? ?g?x?，x＜0，? x 是奇函数，则f(g(－2))的值为( ) B．－1 2 D．－ 5 A．1 5C． 2【答案】A 1 【解析】因为f(x)是奇函数，所以当x＜0时，g(x)＝－x＋3.所以g(－2)＝－1，f(g(－ 22))＝f(－1)＝g(－1)＝1. 7．函数y＝f(x)在区间[0,2]上单调递增，且函数f(x＋2)是偶函数，则下列结论成立的是( ) ?5??7?A．f(1) 【答案】B ?7??5?B．f?? 【解析】∵f(x＋2)是偶函数，∴f(x＋2)＝f(－x＋2)，即f(x)的图象关于x＝2对称．又∵y＝f(x)在区间[0,2]上单调递增，∴y＝f(x)在区间[2,4]上单调递减．∵f(1)＝f(3)，75?7??5??7??5?>3>，∴f?? 22?2??2??2??2? 8．如图，动点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的体对角线BD1上，过点P作垂直于平面BB1D1D - 2 - 的直线，与正方体的表面相交于M，N两点，设BP＝x，MN＝y，则函数y＝f(x)的图象大致是( ) A B C 【答案】B D 【解析】设正方体的棱长为1，当P移动到体对角线BD1的中点O时，函数y＝MN＝AC＝2取得唯一的最大值，排除A，C；当P在BO上时，分别过M，N，P作底面的垂线，垂足分别为 M1，N1，P1，则y＝MN＝M1N1＝2BP1＝2xcos∠D1BD＝ 2 26 x，是一次函数，排除D．故选B． 3 9．若函数f(x)＝x－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝＋∞)上一定( ) A．有最大值 C．是增函数 【答案】C B．有最小值 D．是减函数 f?x? 在区间(1，x【解析】∵f(x)＝x－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，图象开口向上，对称轴为x＝a，∴a<1.g(x)＝ 2 f?x?aa＝x＋－2a.若a≤0，则g(x)＝x＋－2a在(－∞，0)，(0，＋∞)上xxxax单调递增；若0 10．(2018年湖南名校高三联考)已知函数f(x)＝(e－e)x，若实数m满足f(log3m)－ x－x2 axf(logm)≤2f(1)，则实数m的取值范围为( ) A．(0,3] C．(0,9] 【答案】A 【解析】由题意得函数的定义域为R，∵f(－x)＝(e－e)(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇 - 3 - －x13 ?1?B．?，3? ?3? ?1?D．?0，?∪(3，＋∞) ?3? x2
2020届高考数学二轮复习小题专项训练2理
