小题专项训练2 函数的图象与性质
一、选择题 1.函数f(x)=
1
+x的定义域为( ) x-1
B.(1,+∞) D.[0,1)
A.[0,+∞) C.[0,1)∪(1,+∞) 【答案】C
【解析】由题意知x≥0且x≠1.故选C.
??2,x≥3,
2.(2019年福建厦门模拟)设函数f(x)=?
??f?x+1?,x<3,
x
则f(log26)的值为( )
A.3 C.8 【答案】D
B.6 D.12
【解析】因为log24 3.(2019年北京)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等5E1 与亮度满足m2-m1=lg,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是-26.7, 2E2天狼星的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为 A.10 10.1 B.10.1 D.10 -10.1 C.lg 10.1 【答案】A 【解析】设太阳的星等是m1=-26.7,天狼星的星等是m2=-1.45,由题意可得-1.455E1E1E110.1 -(-26.7)=lg,所以lg=10.1,则=10.故选A. 2E2E2E2 4.(2019年上海)已知ω∈R,函数f(x)=(x-6)·sin ωx,存在常数a∈R,使得f(x+a)为偶函数,则ω可能的值为( ) π A. 2πC. 4【答案】C 【解析】若f(x+a)为偶函数,则f(x)的图象关于直线x=a对称.又y=(x-6)关于xπ =6对称,所以a=6且y=sin ωx也关于x=6对称.所以6ω=+kπ,k∈Z.当k=1时, 2 2 2 π B. 3πD. 5 - 1 - π 得ω=.故选C. 4 1?1?5.(2019年浙江)在同一直角坐标系中,函数y=x,y=loga?x+?(a>0且a≠1)的图象a?2?可能是( ) A B C D 【答案】D 1?1?【解析】当0<a<1时,y=x是增函数,图象恒过(0,1),y=loga?x+?是减函数,图象 a?2?1?1??1?恒过?,0?,排除A,B;当a>1时,y=x是减函数,图象恒过(0,1),y=loga?x+?是增函 a?2??2? ?1?数,图象恒过?,0?,排除C.故选D. ?2? ??2-3,x>0, 6.若f(x)=? ?g?x?,x<0,? x 是奇函数,则f(g(-2))的值为( ) B.-1 2 D.- 5 A.1 5C. 2【答案】A 1 【解析】因为f(x)是奇函数,所以当x<0时,g(x)=-x+3.所以g(-2)=-1,f(g(- 22))=f(-1)=g(-1)=1. 7.函数y=f(x)在区间[0,2]上单调递增,且函数f(x+2)是偶函数,则下列结论成立的是( ) ?5??7?A.f(1) 【答案】B ?7??5?B.f?? 【解析】∵f(x+2)是偶函数,∴f(x+2)=f(-x+2),即f(x)的图象关于x=2对称.又∵y=f(x)在区间[0,2]上单调递增,∴y=f(x)在区间[2,4]上单调递减.∵f(1)=f(3),75?7??5??7??5?>3>,∴f?? 22?2??2??2??2? 8.如图,动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的体对角线BD1上,过点P作垂直于平面BB1D1D - 2 - 的直线,与正方体的表面相交于M,N两点,设BP=x,MN=y,则函数y=f(x)的图象大致是( ) A B C 【答案】B D 【解析】设正方体的棱长为1,当P移动到体对角线BD1的中点O时,函数y=MN=AC=2取得唯一的最大值,排除A,C;当P在BO上时,分别过M,N,P作底面的垂线,垂足分别为 M1,N1,P1,则y=MN=M1N1=2BP1=2xcos∠D1BD= 2 26 x,是一次函数,排除D.故选B. 3 9.若函数f(x)=x-2ax+a在区间(-∞,1)上有最小值,则函数g(x)=+∞)上一定( ) A.有最大值 C.是增函数 【答案】C B.有最小值 D.是减函数 f?x? 在区间(1,x【解析】∵f(x)=x-2ax+a在区间(-∞,1)上有最小值,图象开口向上,对称轴为x=a,∴a<1.g(x)= 2 f?x?aa=x+-2a.若a≤0,则g(x)=x+-2a在(-∞,0),(0,+∞)上xxxax单调递增;若0 10.(2018年湖南名校高三联考)已知函数f(x)=(e-e)x,若实数m满足f(log3m)- x-x2 axf(logm)≤2f(1),则实数m的取值范围为( ) A.(0,3] C.(0,9] 【答案】A 【解析】由题意得函数的定义域为R,∵f(-x)=(e-e)(-x)=-f(x),∴f(x)为奇 - 3 - -x13 ?1?B.?,3? ?3? ?1?D.?0,?∪(3,+∞) ?3? x2
2020届高考数学二轮复习小题专项训练2理
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