【精准解析】2021新高考数学(江苏专用)课时精练：2.7+对数函数

1．(2019扬州中学期中·)函数y＝log1(2x1)的定义域为(

2

)

1，＋∞A.21，1C.2答案解析

A

要使函数y＝log1(2x

2

B．[1，＋∞)

D．(－∞，1)

1)有意义，

1

则2x－1>0，解得x>，

2即函数的定义域为

1，＋∞

.2

)

2．已知a，b>0且a≠1，b≠1，若logab>1，则(A．(a－1)(b－1)<0C．(b－1)(b－a)<0答案解析

D

B．(a－1)(a－b)>0D．(b－1)(b－a)>0

由a，b>0且a≠1，b≠1，及logab>1＝logaa可得，当a>1时，b>a>1，当0

0

D满足题意．的图象为(

|2x－3|1

)

答案解析

A

易知2x－3≠0，即x≠3，排除C，D.

2

3

当x>时，函数为减函数；

2当x<3时，函数为增函数，所以选

2

A.

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4．(2020南京质检·)若0a答案解析

B

易得0

2

>1的解是(

logax

1

)

B．a1D．0

5．函数f(x)＝log1(x－4)的单调递增区间为

2

()

A．(0，＋∞)C．(2，＋∞)答案解析

D

B．(－∞，0)D．(－∞，－2)

函数y＝f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)，因为函数y＝f(x)由y＝log1t与t＝g(x)

2

＝x2－4复合而成，

又y＝log1t在(0，＋∞)上单调递减，g(x)在(－∞，－2)上单调递减，

2

所以函数y＝f(x)在(－∞，－2)上单调递增．6．已知函数f(x)＝范围为(A．(0,1]答案解析

A

作出函数y＝f(x)的图象(如图)，欲使y＝f(x)和直线y＝a有两个交点，则

0

)B．(0,1)

C．[0,1]

D．(0，＋∞)

log2x，x>0，2

x，x≤

0，

且关于x的方程f(x)－a＝0有两个实根，则实数a的取值

7．(多选)关于函数f(x)＝ln

1－x1＋x

，下列说法中正确的有()

A．f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．f(x)为奇函数

C．f(x)在定义域上是增函数

x1＋x2

D．对任意x1，x2∈(－1,1)，都有f(x1)＋f(x2)＝f1＋x1x2答案

BD

1－x1＋x

2

＝ln1＋x

－1

解析函数f(x)＝ln，

其定义域满足(1－x)(1＋x)>0，解得－1

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