2019年概率论与数理统计期末测试复习题200题[含
答案]
一、选择题
1．已知连续型随机变量X的分布函数为
求（1）A； （2）密度函数f (x)；（3）P (0< X< 0.25 )。 解
：
x?1 x?0?0, ?F(x)??Ax, 0?x?1?1, x?1?(Fx?A? 1 ) A?（2） ?1,?x???fx?Fx??2x?0, 其他?
(3) P（0 2．已知随机变量X和Y相互独立，且它们分别在区间[－1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则E(XY)?（ A ）。 A. 3 B. 6 C. 10 D. 12 ?2x0?x?1f(x)???0others 3．已知随机变量X的密度函数为 求：（1）X的分布函数F(x) ；（2）P{0.3 4．若事件A. C. A1,A2,A3两两独立，则下列结论成立的是（ B ）。 D. B. A1,A2,A3相互独立 A1,A2,A3两两独立 P(A1A2A3)?P(A1)P(A2)P(A3)A1,A2,A3相互独立 5．设X1,X2是任意两个互相独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)和 f2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则（ B ）。 A. f1(x)?f2(x)必为密度函数 B. F1(x)?F2(x)必为分布函数 C. F1(x)?F2(x)必为分布函数 D. f1(x)?f2(x)必为密度函数 6．设?(x)为标准正态分布函数， 事件A发生?1, Xi?? i?1, 2,?, n,X，X2，，Xn 否则?0，且P(A)?p，1相互独 Y??Xii?1n立。令 ，则由中心极限定理知Y的分布函数F(y)近似于（ B ）。 A. ?(y) B. ?(y?npy?np)?()np(1?p) C.?(y?np) D.np(1?p) 7．已知随机变量X和Y相互独立，且它们分别在区间[－1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则E(XY)?（ A ）。 A. 3 B. 6 C. 10 D. 12 8．设A1,A2两个随机事件相互独立，当A1,A2同时发生时，必有A发生，则（ A ）。 A. P(A1A2)?P(A) B. P(A1A2)?P(A) C. P(A1A2)?P(A) D. P(A1)P(A2)?P(A) 1?? 1 －??－1 4? 9．已知随机向量（X，Y）的协方差矩阵V为?求随机向量（X—Y， X＋Y）的协方差矩阵与相关系数矩阵。 解：D(X-Y)= DX+DY-2Cov(X, Y)=1+4-2*(-1)= 7 D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=1+4+2*(-1)=3 Cov(X-Y, X+Y)= DX-DY =1-4= -3 ?X?Y,X?Y?Cov(X?Y,X?Y)D(X?Y)D(X?Y)??37*3??321 ?7 -3???-3 3? 和 所以，（X—Y， X＋Y）的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为 ?-3??1 ??21??-3?? 1???21? 求随机向量（X＋Y， X—Y）的协方差矩阵与相关系数矩阵。 解：D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=5+4+2*2=13 D(X-Y)= DX+DY-2Cov(X, Y)=5+4-2*2=5 Cov(X+Y, X-Y)= DX-DY =5-4=1 ?X?Y,X?Y? Cov(X?Y,X?Y)D(X?Y)D(X?Y)?113*5?165 10．设?(x)为标准正态分布函数， 事件A发生?1, Xi?? i?1, 2,?, n,X，X2，，Xn 否则?0，且P(A)?p，1相互独 Y??Xii?1n立。令 ，则由中心极限定理知Y的分布函数F(y)近似于（ B ）。 A. ?(y) B. ?(y?npy?np)?()np(1?p) C.?(y?np) D.np(1?p) 11．已知连续型随机变量X的分布函数为 F(x)?A?Barctanx 求（1）A，B； （2）密度函数f (x)；（3）P (1 (1) lim F(x)?A?x????2B?1 B?02解： A?1/2, B?1/? x??? lim F(x)?A??（2） f(x)? F?(x)?1 ?(1?x2) 1(3) P（0 arctan2 12．设随机变量X的概率密度为
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