2020年概率论与数理统计期末测试复习题288题[含
答案]
一、选择题
1．若随机事件A,B的概率分别为P(A)?0.6，P(B)?0.5，则A与B一定（D
）。
A. 相互对立 B. 相互独立 C. 互不相容 D.相容
2．若A.B相互独立，则下列式子成立的为（ A ）。 A. P(AB)?P(A)P(B)
B. P(AB)?0 C. P(A|B)?P(B|A) D.
P(A|B)?P(B)
3．若随机事件A,B的概率分别为P(A)?0.6，P(B)?0.5，则A与B一定（D
）。
A. 相互对立 B. 相互独立 C. 互不相容 D.相容
4．设随机事件A.B互不相容，P(A)?p, P(B)?q，则P(AB)＝（ C ）。 A. (1?p)q B. pq
C. q D.p
，81)，Y ～N(μ
，16)，记
5．设随机变量
X ～N(μ
p1?P{X???9},p2?{Y???4}，则（ B ）。
A. p1
6．若E(XY)?E(X)E(Y)，则（D ）。 A. X和Y相互独立
B. X与Y不相关 C. D(XY)?D(X)D(Y) D.
D(X?Y)?D(X)?D(Y)
7．下列事件运算关系正确的是（ A ）。
A. B?BA?BA B. B?BA?BA C. B?BA?BA D. B?1?B
8．设?(x)为标准正态分布函数，
事件A发生?1, Xi?? i?1, 2,?, 100, 否则?0，且
?，X100P(A)?0.7，X1，X2，相
互独立。令
Y??Xii?1100，则由中心极限定理知Y的分布函数F(y)近似于（ B ）。
A. ?(y) B.
?(y?70y?70)?()21 C.?(y?70) D.21
9．已知随机变量X和Y相互独立，且它们分别在区间[－1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则E(XY)?（ A ）。
A. 3 B. 6 C. 10 D. 12
事件A发生?1, Xi?? i?1, 2,?, 100, 否则?0，10．设?(x)为标准正态分布函数，且?，X100P(A)?0.9，X1，X2，相互独立。令
函数F(y)近似于（ B ）。 A. ?(y) B.
Y??Xii?1100，则由中心极限定理知Y的分布
?(y?90y?90)?()?(y?90)3 C.9 D.
11．设随机变量X的密度函数为f (x)，则Y = 7 — 5X的密度函数为（ B ）
1y?71y?7f(?) B. f(?)55551y?71y?7C. ?f(?) D. f(?)5555 A. ?
12．设A1,A2两个随机事件相互独立，当A1,A2同时发生时，必有A发生，则（ A ）。 A. P(A1A2)?P(A) B. P(A1A2)?P(A)
C. P(A1A2)?P(A) D.
P(A1)P(A2)?P(A)
13．已知随机变量X的概率密度为fX(x)，令Y??2X?3，则Y的概率密度fY(y)为（ A ）。
1y?31y?31y?31y?3fX(?)?fX(?)fX(?)fX(?)22222222A. B. C. D. ?14．设A，B是两个随机事件，则下列等式中（ C ）是不正确的。
P(AB)?P(B)P(AB)A. P(AB)?P(A)P(B)，其中A，B相互独立 B. ，其中
P(B)?0
P(AB)?P(A)P(BA)C. P(AB)?P(A)P(B)，其中A，B互不相容 D. ，其中
P(A)?0
15．设总体X的数学期望EX＝μ，方差DX＝σ2，X1，X2，X3，X4是来自总体X的简单随机样本，则下列μ的估计量中最有效的是（ D ）
1111111X1?X2?X3?X3 B. X1?X2?X3663333334111111C. X1?X2?X3?X4 D. X1?X2?X3?X455554444 A.
16．若A与B对立事件，则下列错误的为（ A ）。
A. P(AB)?P(A)P(B) B. P(A?B)?1 C. P(A?B)?P(A)?P(B)
D.
P(AB)?0
17．设?(x)为标准正态分布函数，
事件A发生?1, Xi?? i?1, 2,?, n, 否则X，X2，，Xn?0，且P(A)?p，1相互独
Y??Xii?1n立。令
，则由中心极限定理知Y的分布函数F(y)近似于（ B ）。
A. ?(y) B.
?(y?npy?np)?()np(1?p) C.?(y?np) D.np(1?p)
18．甲.乙.丙三台机床加工一批同一种零件，各机床加工的零件数量之比为5：3：2，各机床所加工的零件合格率依次为94％，90％，95％。现从加工好的整批零件中随机抽查一个，发现是废品，判断它是由甲机床加工的概率。 解 设
A1，
A2，
A3表示由甲乙丙三机床加工，B表示此产品为废品。（2分）
则所求事件的概率为
P(A1|B)?P(A1|B)P(A)P(B|A1)?31 P(B)?P(Ai)P(B|Ai)i?11?0.0632?＝0.5?0.06?0.3?0.10?0.2?0.057
答：此废品是甲机床加工概率为3/7。
19．设系统L由两个相互独立的子系统L1.L2串联而成，且L1.L2的寿命分别服从参数为
?,?(???)的指数分布。求系统L的寿命Z的密度函数。
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