2.1 函数及其表示方法
一．高考要求：
1.了解映射的概念，在此基础上理解函数及其有关概念.
2.掌握函数的有关概念及三种表示方法，会求简单函数的解析式.
3.理解函数的符号，掌握函数表示法，会判断两个函数是否是同一函数.
二．知识点（结构） 1.函数的概念
2. 求函数解析式的常用方法：
ⅰ、换元法（ 注意新元的取值范围）
ⅱ、待定系数法（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等） ⅲ、整体代换（配凑法）
ⅳ、构造方程组（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等） 3、求函数的解析式应指明函数的定义域，函数的定义域是使式子有意义的的取值范围，同时也要注意变量的实际意义。
三、热身训练：
1、如果（x，y）在映射f下的象为（x＋y，x－y），那么（1，2）的原象是……………………（ ） (A)（－
31313131，） (B) （，－） (C) （－，－) (D) （，） 22222222
2、下面哪一个图形可以作为函数的图象…………………………………………………………（ ） y y y y
O x O x O x O x
(A) (B) 1 (C) (D) 3、如图为函数y=f(x)的图象， 那么此函数的表达式为 . -1
。-1 。 1 4、已知f(x?1)?x?1，则函数f(x)的解析式为 （ ） （A）f(x)?x2 （B）f(x)?x2?1(x?1) （C）f(x)?x2?2x?2(x?1) （D）f(x)?x2?2x(x?1)
5、若一次函数y=f (x)在区间[--1，2]上的最大值为3，最小值为1，则y=f (x)的解析式为_____________．
6、若二次函数y=f (x)过点（0，3）、（1，4）、（--1，6），则f (x)=_______________.
17、已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)= ,则f(x)= _
x?18、下列与函数y=x是同一函数的是……………………………………………………………（ ）
x2logx(A)y?x (B)y? (C)y?aa (D)y?logaax
x2?|x?1| x??1?29、f(x)??x ?1?x?2，那么f(f(－2))= ；如果f(a)=3，那么实数a= .
?2x x?2?
四、典型例题分析：
11例1、①若f(x?)?x2?2，则函数f(x?1)=_____________.
xx
②已知函数f(x)满足2f(x)?f(1)?1,则f(x)的最小值为
x|x|（ ）
（A）
2 3（B）2 （C）223 （D）22
例2、已知f(x)为二次函数，且 f(x?2)?f(?x?2)，且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为22,求f(x)的解析式 。
例3、已知函数y?x2?x与y?g(x)的图象关于点（--2，3）对称，求g(x)的解析式。
4、如图，把边长为1的正方形沿x正方向平移，设OA=x，把此正方形与图中的三角形的公共部分的面积S表示为x的函数.
C 1 B D O A 1 2 ：
五、课堂练习：
cx1、函数f（x）=，满足f(f(x))?x恒成立，那么常数c的值是………………………（ ）
2x?3 (A)3 (B) －3 (C)3或者－3 (D) 8或者－3
2、用长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆的框架，如果设底边长为2x， 求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并且求出其定义域及面积最大值.
六．提炼总结以为师
1、映射概念的理解应从以下几个方面进行：A、B非空；A中无剩余；单值对应.
2、理解函数与映射的关系要注意：函数是特殊的映射即有“f是函数”是“f是映射”的充分不必要条件.
3、在书写分段函数的表达式时，要注意定义域的合理性. 4、具有实际意义的函数的定义域必须具有实际意义.
2.2 函数的定义域与值域
编者：欧贺宏 审核：骆新华
一．高考要求：
1.理解函数的定义域，理解函数的值域与最值的概念，会求简单函数的值域与最值 2.理解函数定义域意义，会求有关函数的定义域，掌握求简单函数的值域与最值的方法 3.由所给函数表达式会求其定义域；会求复合函数的定义域；会根据函数的定义域情况 讨论函数表达式中参数的取值范围；掌握有实数意义的函数定义域的求法.
4.求函数的值域主要从以下几个方法入手：观察法、配方法、判别式法、单调性法、不等式法、部分分式法、换元法、有界性法、数形结合法，其中最为重要的是：观察法、判别式法、单调性法、不等式法、有界性法、数形结合法.
二．知识点（结构）
求函数值域（最值）的一般方法： 1、利用基本初等函数的值域；
2、配方法（二次函数或可转化为二次函数的函数）； 3、不等式法（利用基本不等式，尤其注意形如y?x?kx(k?0)型函数） 4、函数的单调性：特别关注y?x?kx(k?0)的图象及性质 5、部分分式法、判别式法（分式函数） 6、换元法（无理函数） 7、导数法（高次函数） 8、反函数法 9、数形结合法
三、热身训练：
1、如果函数f(x)的定义域为[0，2]，那么函数f(x+3)的定义域为 2、f(x)?lg(x2?3x?2)的定义域为A， g(x)?lg(x?1)?lg(x?2)的定义域为B，则…（ （A）A=B （B）A∩B=φ （C）A?B （D）A?B 3、下列函数值域为R+的是…………………………………………………………………………( 1 (A)y?32?x (B )y?(x?1)?23 (C)y?1?2x (D)y=x2+x+1
??10(x?2)4、函数f(x)???10x0?x?2的值域为 .
????2x?05、如果函数f（x）的定义域为[－1，3]，那么函数f（x）－f（－x）的定义域为 . 6、如果函数f（x）=1?ax的定义域为[－
12，+?)，那么实数a的取值范围是 . 7、函数f(x)?ax2?ax?1a的定义域为R，那么实数a的取值范围是 .
) ） 四、典型例题分析：
1、 求下列函数的定义域：
lg(x?x2)⑴y??(3x?2)0； ⑵y?25?x2?lgcosx；
|x?3|?3⑶y?lg(x?1)?lgx?1?x?11p?x.
2、已知扇形周长为10，求此扇形的面积S与半径r之间的函数关系式并且求其定义域.
3、如果函数y?lg(mx?6mx?m?8)的定义域为R，求实数m的取值范围； 值域为R呢？
2ex?1x2?4x?34、⑴求值域y?x?2x?1 ⑵求值域y?x ⑶求值域y?2.
x?x?6e?1 （4）y?
x?5ax?b（部分分式法）（5）函数f(x)?2的值域为[－1，4]，求实数a、b的值 2x?3x?1五、课堂练习：
1、函数y?（ ） logx?1(1?3x)的定义域是……………………………………………………………
(A)(2，+∞) (B) (1，2)∪(2，+∞) (C) (1，+∞) (D)(－,??)
1
3
2、函数f(x)?x?4的定义域为R，那么实数a的取值范围是………………………（ ） 2ax?4ax?3333) (C) (－，+∞) (D)[0,) 4443 (A)(－∞，+∞) (B)(0，
3、如果函数f(x)?(x?1)?(1?|x|)的图象在x轴上方，那么此函数的定义域为……………（ ） (A)(－1，1) (B)(1，+∞)∪(－∞，－1) (C)(－∞，1)且x≠－1 (D)(－1，+∞)且x≠1
x2?14、函数y?2的值域为…………………………………………………………………………（ ）
x?1(A)(－1,1) (B)[＋1,1] (C)(?1,1] (D)[?1,1)
5、函数f（x）的值域为[－2，2]，则函数f（x＋1）的值域为……………………………………（ ） (A)[－1，3] (B)[－3，1] (C)[－2，2] (D)[－1，1]
ax?3的值域为（－∞，－2）∪（－2，+∞），则实数a= . 1?2x17、函数f(x)=x2＋x＋的定义域是[n，n＋1]（n是自然数），则此函数值域中的整数一共有 个.
2kx?78、如果函数f(x)?的定义域为R，则实数k的取值范围是 .
kx2?4kx?3x?19、求函数y?2的值域
x?5x?36、函数y?
六．提炼总结以为师
1.求定义域的注意点 2.求函数值域的几种方法
高三数学《函数》第一轮复习资料
