东城区2017-2024学年度第二学期初三年级统一测试（二）
数学试题卷参考答案及评分标准2024.5
选题号 答案
（本题共16分，每小题21 C 2 A 3 C 4 D 5 D 6 A 7 C 8 B 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. x>0 10.（2,1）,（2, T）,（—2,1）,（—2, -1）（写出一个即可） 11. 2
12. (—1,1 —m) 13. x+(2x+L82)= 50
14. 120 ； 3 000
两点确定一条直线;
16. 三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相内错角相等两直线平行.
等;
三、解答题（本题共68分，17.24题，每题5分，第25题6分, 26.27题，每小题7分,
第28题8分） 17. 解：原式=3-2x吏.8+20
2
=73 5
18. 解：移项，得 |（%-2）<1,
去分母，得工一2<3, 移项，得xV5.
...不等式组的解集为xV5. --------------------------------------------------------------------- 3分
5 分
■381
> I 1 1 8 8 3 ■ 6 6 J 1 3 ? 一8 -7 -6 -5 -4 -3
5 分
-2 -1
0 1 2 3 4 5 6 7 8
19. 证明：(1) ,: DE垂直平分AB,
:.ZAED = 90°. :,ZAED = ZC. ?/ ZA = ZA ,
:.AADE^AABC. --------------------------------------------------------------------------- 2 分 (2) RtAABC 中，AC = 8, BC = 6, .?.\ V DE AB ,
:.AE = 5.
??? ^ADE^/\\ABC,
DE AE
BC~7C
DE 5 . ? ? ? 6 8 /. DE = — .
20.解:(1)依题意，得
4 k云0,
△ = (—6)2一4*>0,
解得化<9且 ......................... (2) ?: k是小于9的最大整数, :.k=S . 此时的方程为8*2—6x + l = o.
21 . (1)证明：..?四边形ABCD是菱形， A BC=DC, ZBAD = ZBCD = a. ?.? ZECF = a ,
??? ZBCD = ZECF .
:.』BCE=ZDCF.
..?线段CF由线段CE绕点C顺时针旋转得到, ?CE=CF.
在△BEC 和 ZiDFC 中，
BC = DC, ZBCE = ZDCF, CE = CF,
:.ABEC 竺 ADFC(SAS).
:.BE=DF. .......................................... (2)解：..?四边形ABCD是菱形， A AACB = ZACD , AC ±BD. :.ZACB+ZEBC = 90°. ?.?EB=EC,
5 分
??
「? ZEBC=ZBCE . 由(1)可知，
V ZEBC=ZDCF ,
:.ZDCF+ZACD = ZEBC + ZACB = 90°.
?.?ZACF = 90°.
AC1CF. 22.解:(1) k=- 2
(2) Ql.
23. (1)证明:?: AB是。的直径, ZACB = 90°.
.. ZDCB = 90°.
.. ZCDB + ZFBC = 90°.
:AB是。的直径，MBLAB ,
?.MB是。的切线.
/ CF是。的切线,
??? ZFCB=ZFBC.
. ZFCB + ZDCF = 90° ,
:.ZCDB=ZDCF.
ACF=DF. ---------------------------------------------------------------------- 3 分
(2)由(1)可知，ZVlgC是直角三角形，在RtAABC中，AB=10,
根据勾股定理求得AC=S.
在 Rt/XABC 和 Rt/\\ADB 中,
ZA = ZA, ZACB = ZABD,
/.RtAABC^RtAADB,
AB _ AC AD _
AB
BC=6,
10 8 AD-K)
.?\亨
由(1)知,
V CF=DF, CF=BF ,
?/ AO=BO,
??? OP是△AOB的中位线. 1 25
?.? OF = -AD = —
2
24. 解：⑴四;
(2)如图:
北京森林祖盖率
二 三四五六 {:人清奁次数
(3) ----------- .——
2000b
(4)
25. 解：y = 2 x + —
8,10； 如图;
-——
543\ 5分 1分 ■3
..................................................................... 4分
5分
26. 解：(1)把点(-1,0)和(4,5)分别代入 y = cvr +Z?x-3(?^0),
\\ 0 =。- Z? - 3,
得＜
[5 = 160 + 48-3, 解得。=1,人=一2.
..?抛物线的表达式为y = x~ -2x-3.
（2）设点研4,5）关于尤轴的对称点为B，, 则点P的坐标为（4, -5）.
???直线AB关于x轴的对称直线为直线ABf. 设直线48'的表达式为y = mx + n
把点（-1，0）和（4,-5）分别代入y = mx + n9 0 = -m + 〃， 得 <』
-5 = 4m + n, 解得 m = -1, 72 = -1.
?.?直线ABf的表达式为），=—x — 1.
即直线AB关于尢轴的对称直线的表达式为y = -尤-1 ............................................. 4分 （3）如图，直线AB'与抛物线），= /—2x —3交于点C. 设直线/与直线ABf的交点为Nr, 则 PN'=PN .
?.. PM < PN ,
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