,.
yP2（x2，y2）Q （x2，y1）yP2（x2，y2）P1（x1，y1）αQ （x2，y1）OyP1（x1，y1）P2（x2，y2）Q （x1，y2）αOxxαP1（x1，y1）OxyP1（x1，y1）Q （x1，y2）P2（x2，y2）αOx解：设直线P1 P2倾斜角为?（??90?）当直线P1 P2方向向上时，过点P1作x轴的平行线，过点P2作y轴的平行线，两线交于点Q，则点Q为（x2，y1）
（1）当?为锐角时，???QP1P2，x1?x2，y1?y2 在Rt?P1P2Q中，tan??tan?QP1P2?QP2P1Q?y2?y1 x2?x1（2）当?为钝角时，??180???（设?QP1P2=?），x1?x2，y1?y2
tan?=tan(180???)??tan?
在Rt?P1P2Q中，tan???tan??QP2QP1?y2?y1y?y1??2 x2?x1x2?x1y2?y1（可让学生分组推导） x2?x1同理，当直线P2P1方向向上时，无论?为锐角或钝角，也有
tan??y?yy2?y1，即k?21
x2?x1x2?x1,.
思考：1、各种一般情形得出的结论一致吗？与P1、P2这两点坐标顺序有关系吗？
2、当直线垂直于x轴或y轴时，上述结论适用吗？ 3、斜率公式使用时应注意什么问题？
巩固练习：求经过下列两点直线的斜率，并判断倾斜角是锐角还是钝角。
（1）A（3,2）,B（-4,1）（kAB?） （2）A（3,2）,B（4,1）（kAB??1） （3）A（3,2）,B（3,-1）（不存在） （4）A（3,2）,B（-4,2）（kAB?0）
（四）反思小结，概括提炼（同学们这节课有何收获？）
1、明确了确定直线位置的几何要素。
2、理解了刻画倾斜程度的量（倾斜角与斜率），知道了求斜率的两种方法（定义法、坐标法）
173、经历了代数方法刻画斜率的过程,感受了数形结合与分类讨论的数学思想 (五)板书设计
直线的倾斜角与斜率
1、倾斜角的定义 范围[0，180） 2、直线的斜率
?? y?yk?tan??x?x2211（学生展示推导斜率公式的图形）
? ? ,.
k?tan?（??90?）
?为钝角时，
k?tan??tan(180???)??tan?
（六）作业：①自学课本P85：例1、例2； ②作业本：P89：1、2、3。
【教案说明】直线的倾斜角与斜率
一、教学内容与地位作用解析
本节课是新人教版A版高一数学必修（2）的3.1.1节的内容。 1、内容分析
本节课的主要内容有两个概念（直线的倾斜角、直线的斜率）及一个公式（斜率计算公式）
直线的倾斜角是反映直线倾斜方向的量，它也是确定直线位置的一个重要的几何要素，它实质上能从“形”的角度刻画直线的倾斜程度。
直线的斜率指倾斜角不是90?的直线，其倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。教材是从生活中斜坡的坡度迁移到直线的斜率概念的。直线的斜率可看作是比值，实质上是数值，所以直线的斜率从本质上可看成是从“数”的角度刻画直线的倾斜程度。华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”。显然，与倾斜角相比，用斜
,.
率刻画倾斜程度会更细致。
关于过已知两点的直线斜率公式：因为过两点的直线是唯一确定的，所以其倾斜程度也就确定（即直线的斜率也是确定的）。从而在直角坐标系中，直线的斜率与直线上两点的坐标就有密不可分的联系。斜率k?y2?y1不仅反映了这种联系，并用代数方法表示了出来，x2?x1而且在公式的推导中蕴含了分类讨论、数形结合、化归等重要数学思想。
2、地位作用分析
本节课是高中解析几何部分的起始课，学生具备的知识基础是在直角坐标系中会用坐标表示点，明确了坐标平面上的点与有序数对可建立一一对应的关系。这节课的教学内容，不仅能反映出数学概念离不开生活，数学是自然有用的，而且蕴含了几何问题代数化的思想，从知识点及研究方法上，为后继判断两条直线的位置关系以及建立直线的方程等内容起着关键性的铺垫作用。 二、教学目标解析
1、探索确定直线位置的几何要素，感受倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程；
2、通过教学，使学生从生活中坡度自然迁移到数学中直线的斜率的过程，感受数学概念来源于生活实际，数学概念的形成是自然的，从而渗透辩证唯物主义思想；
3、充分利用倾斜角和斜率是从数与形两方面刻画直线相对于x
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轴倾斜程度的两个量这一事实，渗透数形结合思想；
4、经历用代数方法刻画直线斜率的过程，初步掌握过已知两点的直线的斜率计算公式，渗透几何问题代数化的解析几何研究思想。 三、教学问题诊断分析
1、关于倾斜角的概念：为什么要引入倾斜角？如何描述这个角？这些地方都是教学中易忽略的，也是学生最难理解的地方。直接给出倾斜角的定义，会使学生误认为数学概念就是绝对抽象的，你只要接受就可以了，这样我们就把活生生的、自然的数学演变成高不可攀的，为聪明人准备的学科，会渐渐使许多学生变得被动学习，缺乏数学学习兴趣及自信心。所以，在引入这节课时，应重点让学生感受引入倾斜角的必要性，要描述清楚倾斜角必须规定“基准”与“直线方向”，从而能自然地、准确地描述清楚定义。
2、对于斜率，学生基本上能从斜坡的坡度中顺利迁移过来，当倾斜角为90?及0?时可以特殊认识，当倾斜角为钝角时(与斜坡稍有不同)斜率的求法应重点分析，突出转化思想的同时，引导学生认识P83页的脚注，使学生对所有直线的斜率情况有全面的认识。
另外，倾斜角和斜率分别是从“形”与“数”的不同方面刻画直线的倾斜程度，相比较斜率更具有优越性。
3、斜率计算公式的得出，学生有两点不易把握。一方面，怎样将两点坐标与tan?相联系；另一方面，图形分析不够全面。对前者，可提供学生探究发现的机会，对后者教师可先让学生在直角坐标系下联想坡度，找升高量与前进量，再引导其转化为坐标表示。
《直线的倾斜角与斜率》课程教案及说明
