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近四年上海高考解析几何试题
一．填空题:
1、双曲线9x2?16y2?1的焦距是 .
2、直角坐标平面xoy中，定点A(1,2)与动点P(x,y)满足OP?OA?4，则点P轨迹方程 ___。3、若双曲线的渐近线方程为y??3x，它的一个焦点是4、将参数方程??10,0?，则双曲线的方程是__________。
?x?1?2cos?（?为参数）化为普通方程，所得方程是__________。
?y?2sin?(r?0)和直线l:3x?y?5?0. 若圆C与直线l没有公共
5、已知圆C:(x?5)2?y2?r2 点，则r的取值范围是 .
6、已知直线l过点P(2,1)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为 .
7、已知圆x－4x－4＋y＝0的圆心是点P，则点P到直线x－y－1＝0的距离是 ； 8、已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ；
10、曲线y＝|x|＋1与直线y＝kx＋b没有公共点，则k、b分别应满足的条是 ． 11、在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y2?4x上的点P到该抛物线的焦点的距离为6， 则点P的横坐标x? .
12、在平面直角坐标系xOy中，若曲线x?4?y2与直线x?m有且只有一个公共点，则 实数m? .
13、若直线l1： 2x?my?1?0与直线l2：y?3x?1平行，则m? ．
222x2y2??1的中心为焦点，14 、以双曲线且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是 ． 45x2y2?1右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为3x?y?0. 设16 、已知P是双曲线2?a9F1、F2分别为双曲线的左、右焦点. 若PF2?3，则PF1?
17、已知A(1,2),B(3,4)，直线l1：x?0,l2:y?0和l3:x?3y?1?0. 设Pi是
li(i?1,2,3)上与A、B两点距离平方和最小的点，则△PP12P3的面积是
二．选择题:
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18、过抛物线y?4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 （ ）
A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条 D．不存在 19、抛物线y2?4x的焦点坐标为 ( ) （A）(0,1). （B）(1,0). （C）(0,2). （D）(2,0).
2y2x220、若k?R，则“k?3”是“方程??1表示双曲线”的 ( )
k?3k?3 （A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件.
（C）充要条件. （D）既不充分也不必要条件.
x2y2??1，长轴在y轴上. 若焦距为4，则m等于 （ ） 21 、已知椭圆
10?mm?2 （A）4. （B）5. （C）7. （D）8. 三．解答题
22 (本题满分18分)（1）求右焦点坐标是(2,0)，且经过点(?2,?2)的椭圆的标准方程；
x2y2（2）已知椭圆C的方程是2?2?1(a?b?0). 设斜率为k的直线l，交椭圆C于A、B两点，
abAB的中点为M. 证明：当直线l平行移动时，动点M在一条过原点的定直线上；
（3）利用（2）所揭示的椭圆几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步
骤，并在图中标出椭圆的中心.
x2y2??1长 23、（本题满分14分）如图，点A、B分别是椭圆
3620轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA?PF．
（1）求点P的坐标；
（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于
MB，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．
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24 (本题满分14分)学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图：航天器
y2x2运行（按顺时针方向）的轨迹方程为??1，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）
1002564??后返回的轨迹是以y轴为对称轴、M?0,? 为顶点的抛物线的实线
7??部分，降落点为D(8,0). 观测点A(4,0)、B(6,0)同时跟踪航天器. （1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；
（2）试问：当航天器在x轴上方时，观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？
25 、（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y＝2x相交于A、B两点．
（1）求证：“如果直线l过点T（3，0），那么OA?OB＝3”是真命题； （2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．
26 、(14分) 求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题.
例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”.求出体
???2???1616后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为，求侧棱长”；3316也可以是“若正四棱锥的体积为，求所有侧面面积之和的最小值”.
3 试给出问题“在平面直角坐标系xOy中，求点P(2,1)到直线3x?4y?0的距离.”的一个有意义的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题. 评分说明：
(ⅰ) 在本题的解答过程中，如果考生所给问题的意义不大，那么在评分标准的第二阶段所列6分中，应只给2分，但第三阶段所列4分由考生对自己所给问题的解答正确与否而定.
积
(ⅱ) 当考生所给出的“逆向”问题与所列解答不同，可参照所列评分标准的精神进行评分.
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27 (14分) 如图，在直角坐标系xOy中，设椭圆
y
x2y2C:2?2?1(a?b?0)的左右两个焦点 ab分别为F1、F2. 过右焦点F2且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为M(1) 求椭圆C的方程；
(2) 设椭圆C的一个顶点为B(0,?b)，直线BF2交椭圆C于另一点N，求△F1BN的面积.
x
?2,1.
?x2y2y2x2我们把由半椭圆2?2?1 (x≥0)与半椭圆2?2?1 (x≤0)合成
28（本题满分18分）abbc的曲线称作“果圆”，其中a?b?c，a?0，b?c?0．
如图，点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2分别是“果圆”与x，y轴的交点．
y （1）若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，求 B2222“果圆”的方程；
b （2）当A1A2?B1B2时，求的取值范围；
a
A1 . O . F20. FA2 x F1 B1
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29在平面直角坐标系xOy中，A、B分别为直线x?y?2与x、y轴的交点，C为AB的中点. 若抛物线y?2px(p?0)过点C，求焦点F到直线AB的距离.
30 、已知z是实系数方程x2?2bx?c?0的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为
2Pz(Rez,Imz).
（1）若(b,c)在直线2x?y?0上，求证：Pz在圆C1：(x?1)?y?1上；
（2）给定圆C：(x?m)?y?r（m、r?R，r?0），则存在唯一的线段s满足：①若Pz在圆C上，则(b,c)在线段s上；② 若(b,c)是线段s上一点（非端点），则Pz在圆C上. 写出线段s的表达式，并说明理由；
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(完整)上海高考解析几何试题
