对数函数及其性质
相关知识点总结：
1.对数的概念
一般地，如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN．a叫做对数的底数，N叫做真数．
2. 对数与指数间的关系
3.对数的基本性质
(1)负数和零没有对数． (2)loga1＝0(a＞0，a≠1)． (3)logaa＝1(a＞0，a≠1)． 10.对数的基本运算性质
M
(1)loga(M·N)＝logaM＋logaN． (2)loga＝logaM－logaN． (3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．
N4.换底公式
logcb1
（1）logab＝(a＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1，b＞0)．（2）logba=log???? logca5.对数函数的定义
一般地，我们把函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．
6.对数函数的图象和性质
图 象 性质 定义域 值域 过定点 单调性 奇偶性 7.反函数
对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)和指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)互为反函数． 基础练习：
1.将下列指数式与对数式互化：
(0，＋∞) R (1，0)，即当x＝1时，y＝0 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 非奇非偶函数 a＞1 0＜a＜1 111－
(1)22＝； (2)102＝100； (3)ea＝16； (4)64－＝；
4342. 若log3x＝3，则x＝_________
3.计算：
(1)log216=_________; (2) log381=_________; (3)2log62+log69=__________
log29
4.（1） ＝________． （2）log23?log34?log48=________________
log235. 设a＝log310，b＝log37，则3ab＝_________.
－
6.若某对数函数的图象过点(4，2)，则该对数函数的解析式为______________.
431
7.(1)如图2－2－1是对数函数y＝logax的图象，已知a值取3，，，，则图象C1，
3510C2，C3，C4相应的a值依次是______________
(2)函数y＝lg(x＋1)的图象大致是( )
4. 求下列各式中的x的值： 23(1)log8x＝－；(2)logx27＝； 34 18.已知函数f(x)＝1＋log2x，则f()的值为__________.
2
9. 在同一坐标系中，函数y＝log3x与y＝log1x的图象之间的关系是_______________
3
?3x（x≤0），?1
10. 已知函数f(x)＝?那么f(f())的值为___________.
8??log2x（x>0），
例题精析：
例1.求下列各式中的x值：
（1）log3x＝3； (2)logx4＝2； (3)log28＝x； (4)lg(ln x)＝0.
变式突破：
求下列各式中的x的值：
23
(1)log8x＝－； (2)logx27＝； (3)log2(log5x)＝0； (4)log3(lg x)＝1.
34
例2.计算下列各式的值：
13242
(1)2log510＋log50.25; (2)lg －lg 8＋lg 245 (3)lg 25＋lg 8＋lg 5×lg 20＋(lg 2)2.
24933
变式突破：
计算下列各式的值： 1
(1)3log2
例3.求下列函数的定义域：
1
(1)y＝lg（2－x）； (2)y＝； (3)y＝log(2x－1)(－4x＋8)．
log3（3x－2） 变式突破：
求下列函数的定义域： (1)y＝
log1（2－x）; (2)y＝
2
1
4； (2)32＋log5； (3)71－log5； (4)4(log29－log25)． 337
2
1
log2（x+2）
; （3）1 1?log2x. 例4.比较下列各组中两个值的大小：
(1)ln 0.3，ln 2； (2)loga3.1，loga5.2(a>0，且a≠1)； (3)log30.2，log40.2； (4)log3π，logπ3. 变式突破：
若a＝log0.20.3，b＝log26，c＝log0.24，则a，b，c的大小关系为________．
例5.解对数不等式
2
(1)解不等式log2(x＋1)＞log2(1－x)；(2)若loga＜1，求实数a的取值范围．
3 变式突破：
解不等式：（1）log3(2x＋1)>log3(3－x)．（2）若loga2>1，求实数a的取值范围．
课后作业：
1. 已知logx16＝2，则x等于___________. 1
2. 方程2log3x＝的解是__________.
4
3. 有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x，则x＝10；④若e＝ln x，则x＝e2.其中正确的是_____________.
4.函数y＝loga(x＋2)＋1的图象过定点___________. 5. 设a＝log310，b＝log37，则3ab＝( )
－
6. 若log1a＝－2，logb9＝2，c＝log327，则a＋b＋c等于___________.
221
7.. 设3x＝4y＝36，则x＋y=___________.
对数函数及其性质知识点总结经典讲义
