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2.1.2 第1课时 指数函数图象及其性质
[课时作业] [A组 基础巩固]
1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是( ) A．y＝(－4) C．y＝－4
xxB.y＝λ(λ>1) D．y＝ax＋2
x(a>0且a≠1)
解析：A中底数不满足大于0且不等于1；C中系数不是1；D中指数不是独立的x；只有选项B满足指数函数定义． 答案：B 2.函数f(x)＝a确的是( ) A．a＞1，b＜0 B．a＞1，b＞0 C． 0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0
解析：从曲线的变化趋势，可以得到函数f(x)为减函数，从而有0＜a＜1；从曲线位置看，是由函数y＝a(0＜a＜1)的图象向左平移|－b|个单位而得，所以－b＞0，即b＜0.故选D. 答案：D
3．下列关系中正确的是( )
xx－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正
?1??1?A.??3 <23
1??3??1?x解析：2＝??，∵y＝??是R上的减函数，
?2??2?1??3?1?3?1?3?∴??>??>??，
?2??2??2?
21222121223122321232?1??1?即2>??3>??3. ?2??2?
答案：B 4．函数y＝2
－|x|
2312的值域是( )
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A．(0,1) C．(0，＋∞)
tB.(0,1] D．R
t解析：设t＝－|x|，则t≤0，作出y＝2(t≤0)的简图，由图象知0<2≤1. 答案：B
?1?2a＋1?1?3－2a5．若??
?2??2?
A．(1，＋∞) C．(－∞，1)
?1?B.?，＋∞?
?2?
1??D．?－∞，?
2??
1x解析：∵y＝()是减函数，∴原不等式等价于2a＋1>3－2a，即4a>2，
21∴a>.
2答案：B
??x，x6．设函数f(x)＝??1?x??，x＜0，???2?
则f[f(－4)]＝________.
?1?－4
解析：依题意，知f(－4)＝??＝16，
?2?
f(16)＝16＝4，∴f[f(－4)]＝f(16)＝4.
答案：4
7．已知(a＋a＋2)>(a＋a＋2)
2
x21－x，则x的取值范围是________．
1272
解析：∵a＋a＋2＝(a＋)＋>1，
24∴y＝(a＋a＋2)为R上的增函数． 1
∴x>1－x.即x>. 2
2
x?1?答案：?，＋∞? ?2?
8．已知函数f(x)＝a在x∈[－2,2]上恒有f(x)＜2，则实数a的取值范围为________． 解析：当a＞1时，f(x)＝a在[－2,2]上的最大值为a，由a＜2得， 1＜a＜2.
当0＜a＜1时，f(x)＝a在[－2,2]上的最大值为
xx2
2
xa－2，由a－2＜2得a＞
1
. 2
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答案：?
?2?
，1?∪(1，2) ?2?
x0.5
9．(1)已知3≥3，求实数x的取值范围； (2)已知0.2<25，求实数x的取值范围．
解析：(1)因为3>1，所以指数函数f(x)＝3在R上是增函数．由3≥3，可得x≥0.5，即
xx0.5
xx的取值范围为[0.5，＋∞)．
(2)因为0<0.2<1，所以指数函数f(x)＝0.2在R上是减函数．
x?1?－2－2x－2
因为25＝??＝0.2，所以0.2<0.2.
?5?
由此可得x>－2，即x的取值范围为(－2，＋∞)． 10．比较下列各组数中两个值的大小： (1)0.2
－1.5
和0.2
2－1.7
；
?1??1?(2)??3和??3； ?4??4?
(3)2
－1.5
1和3.
x0.2
解析：(1)考查函数y＝0.2. 因为0<0.2<1，
所以函数y＝0.2在实数集R上是单调减函数． 又因为－1.5>－1.7， 所以0.2
－1.5
x<0.2
－1.7
.
1?1?x?1?x(2)考查函数y＝??.因为0<<1，所以函数y＝??在实数集R上是单调减函数．
4?4??4?12?1??1?又因为<，所以??3>??3.
33?4??4?(3)2
－1.5
12<2，即2
0－1.5
<1；3<3
0.2
00.2,
即1<3，所以2
0.2－1.5
<3.
[B组 能力提升]
1．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( ) A．y＝3 C．y＝3－1
解析：y＝3的值域为{y|y>0且y≠1}；
1xx1xB.y＝3
1－x
xD．y＝1－3
y＝31－x的值域为{y|y>0}；y＝3x－1的值域为[0，＋∞)； y＝1－3x的值域为[0,1)．
答案：B
精选2017_2024学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2-1指数函数2-1-2第1课时指数函数图象及其性质优化练习新人
