2001年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)
(4)设A2?A?4E?O,则(A?2E)?1= _____________.
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
?1?(4)设A??1?1??1111??4??111?0,B???0111???111??0000000000??0?,则A与B 0??0?(A)合同且相似 (C)不合同但相似
(B)合同但不相似 (D)不合同且不相似
九、(本题满分6分)
设α1,α2,,αs为线性方程组AX?O的一个基础解系,β1?t1α1?t2α2,β2?t1α2?t2α3,时β1,β2,,βs也为AX?O的一个基础解系?
十、(本题满分8分)
已知三阶矩阵A和三维向量x,使得x,Ax,A2x线性无关,且满足A3x?3Ax?2A2x. (1)记P?(x,Ax,A2x),求B使A?PBP?1.
(2)计算行列式A?E.
,βs?t1αs?t2α1,其中t1,t2为实常数,试问t1,t2满足什么条件
2002年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)
222(4)已知实二次型f(x1,x2,x3)?a(x12?x2?x3)?4x1x2?4x1x3?4x2x3经正交变换可化为标准型f?6y1,则a=_____________.
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(4)设有三张不同平面,其方程为aix?biy?ciz?di(i?1,2,3)它们所组成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为2,则这三张平面可能的位置关系为
九、(本题满分6分)
已知四阶方阵A?(α1,α2,α3,α4), α1,α2,α3,α4均为四维列向量,其中α2,α3,α4线性无关,α1?2α2?α3.若β?α1?α2?α3?α4,求线性方程组Ax?β的通解.
十、(本题满分8分)
设A,B为同阶方阵,
(1)若A,B相似,证明A,B的特征多项式相等.
(2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立. (3)当A,B为实对称矩阵时,证明(1)的逆命题成立.
2003年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷
一、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分.把答案填在题中横线上)
?1??1??1??1?(4)从R2的基α1???,α2???到基β1???,β2???的过渡矩阵为 . ?0???1??1??2?二、选择题(本题共6小题,每小题4分,满分24分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(4)设向量组I:α1,α2,,αr可由向量组II:β1,β2,,βs线性表示,则
(A)当r?s时,向量组II必线性相关 (B)当r?s时,向量组II必线性相关 (C)当r?s时,向量组I必线性相关 (D)当r?s时,向量组I必线性相关 (5)设有齐次线性方程组Ax?0和Bx?0,其中A,B均为m?n矩阵,现有4个命题:
① 若Ax?0的解均是Bx?0的解,则秩(A)?秩(B) ② 若秩(A)?秩(B),则Ax?0的解均是Bx?0的解 ③ 若Ax?0与Bx?0同解,则秩(A)?秩(B) ④ 若秩(A)?秩(B), 则Ax?0与Bx?0同解 以上命题中正确的是
(A)①② (B)①③ (C)②④ (D)③④ 九 、(本题满分10分)
?322??010??,P??101?,B?P?1A*P,求*232设矩阵A??的特征值与特征向量,其中为A的伴随矩阵,E为3阶单位矩阵. AB?2E???????223???001??
十 、(本题满分8分)
已知平面上三条不同直线的方程分别为l1: ax?2by?3c?0,l2: bx?2cy?3a?0,l3: cx?2ay?3b?0.试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a?b?c?0.
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2004年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷
一、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分.把答案填在题中横线上)
?210??,矩阵满足ABA*?2BA*?E,其中A*为的伴随矩阵,是单位矩阵,则B=__________ . 120(5)设矩阵A??BAE????001??二、选择题(本题共8小题,每小题4分,满分32分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(11)设A是3阶方阵,将A的第1列与第2列交换得B,再把B的第2列加到第3列得C,则满足AQ?C的可逆矩阵Q为
?010?(A)??100??010??010??011? (B)?101? (C)?100? (D)?100? ?????????101????001????011????001??(12)设A,B为满足AB?O的任意两个非零矩阵,则必有
(A)A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关 (B)A的列向量组线性相关,B的列向量组线性相关 (C)A的行向量组线性相关,B的行向量组线性相关 (D)A的行向量组线性相关,B的列向量组线性相关 (20)(本题满分9分)
??(1?a)x1?x2??xn?0,设有齐次线性方程组??2x1?(2?a)x2??2xn?0,(n?2),
???nx1?nx2??(n?a)xn?0,试问a取何值时,该方程组有非零解,并求出其通解.
(21)(本题满分9分)
?12?3?设矩阵A????14?3?的特征方程有一个二重根,求a的值,并讨论A是否可相似对角化. ?a5??1??
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2005年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷
一、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分.把答案填在题中横线上)
(5)设α1,α2,α3均为3维列向量,记矩阵
A?(α1,α2,α3),B?(α1?α2?α3,α1?2α2?4α3,α1?3α2?9α3), 如果A?1,那么B? .
二、选择题(本题共8小题,每小题4分,满分32分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(11)设?1,?2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,则α1,A(α1?α2)线性无关的充分必要条件是 (A)?1?0 (B)?2?0 (C)?1?0 (D)?2?0
(12)设A为n(n?2)阶可逆矩阵,交换A的第1行与第2行得矩阵B.A*,B*分别为A,B的伴随矩阵,则 (A)交换A*的第1列与第2列得B* (B)交换A*的第1行与第2行得B*
(C)交换A*的第1列与第2列得?B* (D)交换A*的第1行与第2行得?B*
(20)(本题满分9分)
已知二次型f(xx221,x2,3)?(1?a)x1?(1?a)x2?2x23?2(1?a)x1x2的秩为2. (1)求a的值；
(2)求正交变换x?Qy,把f(x1,x2,x3)化成标准形. (3)求方程f(x1,x2,x3)=0的解.
(21)(本题满分9分)
?123?已知3阶矩阵A的第一行是(a,b,c),a,b,c不全为零,矩阵B???246?(k为常数),且AB?O,求线性方程组Ax?0的通解. ?36k????
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历年考研数学线代真题1987-2016(最新最全)讲解
