专题强化九 带电粒子(带电体)在电场中运动的综合问题
专题解读 1.本专题主要讲解带电粒子(带电体)在电场中运动时动力学和能量观点的综合运用,高考常以计算题出现.
2.学好本专题,可以加深对动力学和能量知识的理解,能灵活应用受力分析、运动分析(特别是平抛运动、圆周运动等曲线运动)的方法与技巧,熟练应用能量观点解题. 3.用到的知识：受力分析、运动分析、能量观点.
1.常见的交变电场
常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等. 2.常见的题目类型
(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解). (2)粒子做往返运动(一般分段研究).
(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究). 3.思维方法
(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)：抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征,求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件. (2)从两条思路出发：一是力和运动的关系,根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系.
(3)注意对称性和周期性变化关系的应用.
例1 (多选)(2019·山东潍坊市二模)如图1甲所示,长为8d、间距为d的平行金属板水平放置,O点有一粒子源,能持续水平向右发射初速度为v0、电荷量为＋q、质量为m的粒子.在两板间存在如图乙所示的交变电场,取竖直向下为正方向,不计粒子重力.以下判断正确的是( )
图1
A.粒子在电场中运动的最短时间为5
B.射出粒子的最大动能为mv02
4
2
2d v0
d
C.t＝时刻进入的粒子,从O′点射出
2v03d
D.t＝时刻进入的粒子,从O′点射出
v0[参考答案]AD
mv02qEv02
[试题解析] 由题图可知场强E＝,则粒子在电场中的加速度a＝＝,则粒子在电场中
2qdm2dd12d
运动的最短时间满足＝atmin2,解得tmin＝,选项A正确；能从板间射出的粒子在板间运动
22v08d
的时间均为t＝,则任意时刻射入的粒子若能射出电场,则射出电场时沿电场方向的速度均为
v01dT
0,可知射出电场时的动能均为mv02,选项B错误；t＝＝时刻进入的粒子,在沿电场方向的
22v08运动是：先向下加速
3T3TTT
,后向下减速速度到零；然后向上加速,再向上减速速度到零……8888
如此反复,则最后从O′点射出时有沿电场方向向下的位移,则粒子将从O′点下方射出,故C3d3TTT
错误；t＝＝时刻进入的粒子,在沿电场方向的运动是：先向上加速,后向上减速速度到
v0444TT
零；然后向下加速,再向下减速速度到零……如此反复,则最后从O′点射出时沿电场方向
44的位移为零,则粒子将从O′点射出,选项D正确.
变式1 (2019·河南高考适应性测试)如图2甲所示,M、N为正对竖直放置的平行金属板,A、B为两板中线上的两点.当M、N板间不加电压时,一带电小球从A点由静止释放经时间T到达B点,此时速度为v.若两板间加上如图乙所示的交变电压,t＝0时,将带电小球仍从A点由静止释放,小球运动过程中始终未接触极板,则t＝T时,小球( )
图2
A.在B点上方 C.速度大于v [参考答案]B
[试题解析] 在A、B两板间加上如题图乙所示的交变电压,小球受到重力和电场力的作用,电场力做周期性变化,且电场力沿水平方向,所以小球竖直方向做自由落体运动.在水平方向小球先T
做匀加速直线运动,后沿原方向做匀减速直线运动,t＝时速度为零,接着反向做匀加速直线运
2动,后继续沿反方向做匀减速直线运动,t＝T时速度为零.根据对称性可知在t＝T时小球的水平
2
B.恰好到达B点 D.速度小于v
位移为零,所以t＝T时,小球恰好到达B点,故A错误,B正确；在0～T时间内,电场力做功为零,小球机械能变化量为零,所以t＝T时,小球速度等于v,故C、D错误.
1.等效重力法将重力与电场力进行合成,如图3所示,则F合为等效重力场中的“重力”, F合
g′＝为等效重力场中的“等效重力加速度”,F合的方向等效为“重力”的方向,即在等效
m重力场中的“竖直向下”方向.
图3
2.物理最高点与几何最高点
在“等效力场”中做圆周运动的小球,经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度问题.小球能维持圆周运动的条件是能过最高点,而这里的最高点不一定是几何最高点,而应是物理最高点.几何最高点是图形中所画圆的最上端,是符合人眼视觉习惯的最高点.而物理最高点是物体在圆周运动过程中速度最小的点.
例2 (2019·吉林“五地六校”合作体联考)如图4,一光滑绝缘半圆环轨道固定在竖直平面内,与光滑绝缘水平面相切于B 点,轨道半径为R.整个空间存在水平向右的匀强电场E,场强大3mgR小为,一带正电小球质量为m、电荷量为q,从距离B点为处的A点以某一初速度沿AB
4q3方向开始运动,经过B点后恰能运动到轨道的最高点C.(重力加速度为g,sin 37°＝0.6,cos 37°＝0.8)则：
图4
(1)带电小球从A 点开始运动时的初速度v0多大？
(2)带电小球从轨道最高点C经过一段时间运动到光滑绝缘水平面上D点(图中未标出),B 点与D 点的水平距离多大？ 53[参考答案](1)gR (2)(7＋)R
22
[试题解析] (1)小球在半圆环轨道上运动时,当小球所受重力、电场力的合力方向与速度垂直时,Eq3Eq5
速度最小.设F合与竖直方向夹角为θ,则tan θ＝＝,则θ＝37°,故F合＝＝mg.设此时
mg4sin 37°4
2
的速度为 v,由于合力恰好提供小球圆周运动的向心力,由牛顿第二定律得： v25mg
＝m 4R解得v＝
5gR
4
从A点到该点由动能定理：
3mgR111
－mgR(1＋cos 37°)－(＋sin 37°)＝mv2－mv02
43225
解得v0＝gR
2
(2)设小球运动到C点的速度为vC,小球从 A 点到 C 点由动能定理：－2mgR－11
mvC2－mv02 221
解得vC＝7gR
2
当小球离开C点后,在竖直方向做自由落体运动,水平方向做匀加速直线运动,设C点到D点的运动时间为t.设水平方向的加速度为 a,B点到D点的水平距离为x 3mg
水平方向上有＝ma
41
x＝vCt＋at2
2
1
竖直方向上有2R＝gt2
23
联立解得：x＝(7＋)R
2
变式2 (多选)(2019·四川乐山市第一次调查研究)如图5所示,在竖直平面内有水平向左的匀强电场,在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线,细线一端固定在O点,另一端系一质量为m的带电小球.小球静止时细线与竖直方向成θ角,此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动,重力加速度为g.下列说法正确的是( )
3mgR
×＝ 43
图5
A.匀强电场的电场强度E＝
mgtan θ
qmgL
2cos θ
B.小球动能的最小值为Ek＝
2
C.小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小
D.小球从初始位置开始,在竖直平面内运动一周的过程中,其电势能先减小后增大 [参考答案]AB
[试题解析] 小球静止时悬线与竖直方向成θ角,对小球受力分析,小球受重力、拉力和电场力,mgtan θ
三力平衡,根据平衡条件,有：mgtan θ＝qE,解得E＝,选项A正确；
q
小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动,在等效最高点A速度最小,根据牛顿第二定律,有：v2mg1mgL＝m,则最小动能Ek＝mv2＝,选项B正确；小球的机械能和电势能之和守恒,则小cos θL22cos θ球运动至电势能最大的位置机械能最小,小球带负电,则小球运动到圆周轨迹的最左端点时机械能最小,选项C错误；小球从初始位置开始,在竖直平面内运动一周的过程中,电场力先做正功,后做负功,再做正功,则其电势能先减小后增大,再减小,选项D错误.
1.带电粒子在电场中的运动
(1)分析方法：先分析受力情况,再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速,轨迹是直线还是曲线),然后选用恰当的规律如牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律解题. (2)受力特点：在讨论带电粒子或其他带电体的静止与运动问题时,重力是否要考虑,关键看重力与其他力相比较是否能忽略.一般来说,除明显暗示外,带电小球、液滴的重力不能忽略,电子、质子等带电粒子的重力可以忽略,一般可根据微粒的运动状态判断是否考虑重力作用. 2.用能量观点处理带电体的运动
对于受变力作用的带电体的运动,必须借助能量观点来处理.即使都是恒力作用的问题,用能量观点处理也常常更简捷.具体方法有： (1)用动能定理处理 思维顺序一般为：
①弄清研究对象,明确所研究的物理过程.
②分析物体在所研究过程中的受力情况,弄清哪些力做功,做正功还是负功. ③弄清所研究过程的始、末状态(主要指动能). ④根据W＝ΔEk列出方程求解.
(2)用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理
2
高2021届高2018级高三物理一轮复习第七章专题强化九
