7.列式计算和定义新运算
知识要点梳理
一、列式计算 1.文字式题的意义
用语言文字表达，由数学术语和数字编成的数学题目，叫文字式题。解答文字式题时，通常要列综合算式进行计算。因此，解答文字式题的关键是正确列出算式。 2.文字式题的叙述形式
(1)根据四则运算的意义叙述的题。如“两个加数的和是65，一个加数是25.8，求另一个加数是多少?”；“9个2.25是多少?”等。
(2)根据算式各部分名称叙述的题。如“除数是 ，被除数是4.5，商是多少?” (3)根据算式直读法叙述的题。如“减去，差是多少?”；“45除以9等于多少?”
(4)根据两数问的多少、倍数关系叙述的题。如“比60多108的数是多少?”；“48的9倍是 多少?”
(5)进行综合叙述的题。如“6.72除以48与0.5的积，商是多少?” 3.解答文字式题的一般步骤
(1)反复读题，弄清题意，找出题中所叙述的条件和问题。
(2)分析题目中有哪几种运算，确定先算什么，再算什么，最后算什么。 (3)根据题意列出算式。(需要先求和或差时，必须添上小括号) (4)按照四则混合运算的顺序细心计算，并求出得数。 (5)进行检测。(不必写出答句) 二、定义新运算
解决定义新运算此类题目的方法是认真审题，读懂题意，这些新运算符号本身并不重要，重要的是寻找这些符号在特定条件下所规定的某种运算顺序，然后按照新定义的运算规则，把已知的数代人，转化成基本的运算。
考点精讲分析
典例精讲
考点1 文字型列式计算
【例1】(1)0.15除以的商加上5，再乘以，积是多少？
(2)一个数的比0.4的倒数多3.5，求这个数。
【精析】(1)此题考查学生对运算顺序的把握，先除后加再乘，就可以算出结果。 (2)此题考查学生付运算顺序的把握，要分析题中的运算关系，先找出可以算的部分，再利用运算各部分量之间关系进行逆推。 【答案】(1)
(2)
【归纳总结】解决此类题关键是能够准确的判断运算顺序，本题可以通过“商加上”和“再乘”等字眼得出先除后加再乘的顺序，列综合算式时需要括号时要依次添上小括号，中括号和大括号，最后的脱式计算要细心。 考点2 图形列式计算 【例2】看图列式并计算。
【精析】此题考查学生对线段图的认识以及分数应用题量率关系的掌握情况，白糖是单位1，求
白糖用红糖的量除以对应分率 即可。
【答案】
【归纳总结】解决此类题关键是能够看懂线图，找准单位1和部分量，利用量率对应公式，列认算式，算出未知量，易错点在于单位1是否找准。
【例3】按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是( )。
【精析】此题考查学生对流程图的认识，并且能够根据要求列出算式计算，此题按要求给算式
代入x=3，第一次得出结果后，按图要求返回将结果重新代入，反复运算，直到满
足输出结果要求。 【答案】第一次：第二次：第三次：
,6＜100，则x=6，
,21＜100，则x=21，
,231＞100，则输出结果231。
【归纳总结】解决此类题关键是能够看懂流程图，根据题目的要求带值计算，遇到分叉口时要对结果作出准确的判断，返回重新计算时要有耐心，直到最后输出结果为止。 考点3定义新运算计算与方程
【例4】设m,n是两个数，规定，m※n=5×n-(m+n)+2(等式右边的+、-、×、÷及括号的 含义与通常的四则运算中的相同)，则3※(4※6)=（ ）。
【精析】只要搞清题目赋予“※”的新含义，并且注意括号的使用，就可以按照平时的四则混合运算进行计算。
【答案】4※6=5×6-(4+6)÷2=25 3※(4※6)=3※25=5×25-(3+25)÷2=111
【归纳总结】解决此类题关键是要看题目怎么定义新的运算，按定义代入数值即可，但是一 要注意运算顺序，有括号的先要计算。
【例5】若A☆B=3A-2B，已知x☆(4☆1)=7，则x=（ ）。
【精析】认真看符号语言:“☆”表示它前面的A的3倍与后面B的2倍的差，先按定义代
入求出4☆1，再反过来列方程解xo
【答案】4☆1=3×4-2×1=10，x☆10=7，3x-2×10 =7,3x=27,x=9。
【归纳总结】定义新运算中含有未知数，按定义代入数字和未知字母，将运算变成方程，解出未知数即可，有时需要按顺序先算出部分式子结果，再代入列出方程。 考点4 定义新运算找规律
【例6】规定:5⊙2=5+55=60,2⊙5=2+22+222+2222+22222=24690，1⊙4=1+11+111+ 1111=1234，那么3⊙4=( )。
【精析】通过题中给的3个例子发现规律，⊙前面的数表示加数各位上的数字，⊙后面的数字表示有几个加数相加，并且每个加数位数比前一位数都增加一位。 【答案】3⊙4=3+33+333+3333=3702
【归纳总结】此类题没直接给出新运算的定义，而是给了几个例子，我们要从例子中发现规律，理解新运算的定义，然后按总结出规律再代入数字进行计算。
【例7】数A,B，当A≥B时，规定A◎B=3×A+2×B；当A＜B时，规定A◎B=2×A+3×B，若x◎2=7，求x=( )。
A.以下都错 B.0.5 C.1 D.2
【精析】两种情况都需要考虑到，然后进行计算，筛选正确选项。 【答案】当x≥2时，3x+2×2 =7,x=1，与x≥2矛后； 当x＜2时，2x+3×2=7,x=0.5，满足x＜2，选B。
【归纳总结】定义新运算中遇到两种情况定义不同时，要分类讨论，才能不遗漏，得到完整的答案。 名题精析
【例】(西安某铁一中分班)条形码是按照一定的编码规则排列，用以表达一组信息的图形标识符。13位ISBN系统图书专用条码的最后一位稽核号(也称校验码)是这样算出来的:用1分别乘以前12位中的奇数位上数字，用3乘以偶数位上数字，乘积之和除以10得到一个余数，用10减去这个余数(0除外)，即可得稽核号。右边书籍条形码最后一个数字被污损，请你帮忙补上( )。
【精析】理解校验码的算法，找准奇数位和偶数位的数字，根据算法分步列式计算即可。 【答案】奇数位:9+8+8+1+5+1=32，偶数位:(7+9+8+5+5+1)×3=105,(32+105)÷10=13……7，10-7=30。
【归纳总结】此类题目要结合文字和图表，理解题目中告诉的运算顺序与方法，能够按照定义要求列出算式，正确计算。
毕业升学训练
一、填空题
1.现有100千克的物品，增加它的 后，再减少 结果重( )千克。 2. 减去 的差除以 ，商是（ ）。
3.一个数的是，这个减去的结构是（ ） 。
4.一个数的25%加上12除以24的商，和是 ，这个数是( )。
5.对于任意数a、b，指令运算“*”:a*b=a×b-a-b，则12*4=（ ）。 6.定义新运算
，则 的值是（ ）。
7.如果 表示a的所有约数的个数，例如 ，那么 等于（ ）。 8.定义新运算，a
=a×b-1，已知x
(3
4)=5，则x=（ ）。
9.对于非0的自然数a和b，规定符号@的含有是 果1@4=2@3，那么m=（ ）。
（m是一个确定的整数）。如
六年级[小升初]小学数学专题课程《列式计算和定义新运算》（含答案）
