2. 汇交力系平衡的解析条件
从前面知道，汇交力系平衡的充要条件是合力等于零， 即 FR＝ΣF＝0
所以 ΣFx＝0
ΣFy＝0 (2-7)
ΣFz＝0
式(2-7)称为汇交力系的平衡方程，它表明汇交力系平衡的解析条件是力系中各力在三个直角坐标轴投影的代数和分别等于零。利用这三个互相独立的方程，可以求解三个未知数。
若力系为平面汇交力系，则平面汇交力系平衡的解析条件为 ΣFx＝0 ΣFy＝0
当用解析法求解平衡问题时，未知力的指向可以假设，如计算结果为正值，则表示所假设力的指向与实际相同；如为负值，则表示所假设力的指向与实际相反。
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例2-1 用解析法求图示汇交力系的合力。 解
图2-2
例2-2 直杆AB、AC铰接于A点，自重不计，在A点挂一物重G=1000N，并用绳子AD吊住，如图2-3所示。已知AB和AC等长且互相垂直，∠OAD＝30°，B、C均为球铰接，求杆AB和AC及绳子AD所受的力。
图2-3
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解 取销钉A为研究对象，其受力图，如图2-3所示，是一空间汇交力系。取直角坐标系Axyz，列平衡方程为
ΣFx＝0 －FＡＣ－FＴcos30°sin45°＝0 (1)
ΣFy＝0 －FＡＢ－FＴcos30°cos45°＝0 (2)
ΣFz＝0 －FＴsin30°－G＝0 (3)
由式(1)、(2)、(3)解得
FＴ＝2000N，FＡＢ＝FＡＣ＝－1225N
FＡＢ、FＡＣ均为负值，说明所假设力的指向与实际相反，即两杆均受压力。
例2-3 如图所示，已知重物重量为G，求AB、AC杆所受的力。
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解 取销钉A为研究对象，其受力图如上图所示，为平面汇交力系，取直角坐标系Axy。
列平衡方程 T1=T2=G
所以，AB杆受拉力，大小为3.414G； AC杆受压力（S2为负值），大小为0.707G。
§2.2 力矩（力对点之矩 合力矩定理 力对轴之矩）
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实践表明，力对刚体的作用效应，不仅可以使刚体移动，而且还可以使刚体转动。其中移动效应可用力矢来度量，而转动效应可用力矩来度量。 一. 力对点之矩
如图2-5所示，当用扳手拧紧螺母时，力F对螺母拧紧的转动效应不仅与力F的大小 有关，而且还与转动中心O至力F的垂直距离有关。
因此，可用两者的乘积Fd来度量力使物体绕点O的转动效应，称为力F对点O之矩，简称力矩，以符号MO(F)表示，即
MO(F)=±Fd
式中，点O称为矩心，d称为力臂。力矩是一个代数量，其正负号规定如下：力使物体绕矩心逆时针转动时，力矩取正号，反之为负。
由力矩的定义及计算式可知：力的作用线通过矩心时，力臂值为零，故力矩等于零。当力沿作用线滑动时，力臂不变，因而力对点的矩也不变。 力矩的单位是牛［顿］米（N.m） 二. 合力矩定理
合力矩定理：平面力系的合力对平面上任一点之矩，等于各分力对同一点之矩的代数和。
MO(FR)＝MO(F1)+MO(F2)+...+MO(Fn)＝∑MO(F)
例2-4 圆柱直齿传动中，已知轮齿啮合面间的作用力为Fn＝1KN，啮合角α＝20°，齿轮分度圆直径d＝60mm。试计算力对轴心O的力矩。
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工程力学教案（很经典）
