结构化学知识点归纳

由天下分享时间：2024/9/14 5:37:50 加入收藏我要投稿点赞

结构化学知识点归纳

根据北京大学出版社周公度编写的“结构化学”总结第一章量子力学基础知识一、微观粒子的运动特征 h

1. 波粒二象性：E =h ν, p = λ

2. 测不准原理：?x ?p x ≥h , ?y ?p y ≥h , ?z ?p z ≥h , ?t , ?E ≥h 二、量子力学基本假设

1. 假设1：对于一个量子力学体系，可以用坐标和时间变量的函数ψ(x , y , z , t ) 来描述，它包括体系的全部信息。这一函数称为波函数或态函数，简称态。不含时间的波函数ψ(x , y , z ) 称为定态波函数。在本课程中主要讨论定态波函数。

由于空间某点波的强度与波函数绝对值的平方成正比，即在该点附近找到粒子的几率正比于ψ*ψ，所以通常将用波函数ψ描述的波称为几率波。在原子、分子等体系中，将ψ称为原子轨道或分子轨道；将ψ*ψ称为几率密度，它就是通常所说的电子云；ψ*ψd τ为空间某点附近体积元d τ中电子出现的几率。

对于波函数有不同的解释，现在被普遍接受的是玻恩（M. Born）统计解释，这一解释的基本思想是：粒子的波动性（即德布罗意波）表现在粒子在空间出现几率的分布的波动，这种波也称作“几率波”。波函数ψ可以是复函数，2

=ψ*?ψ合格（品优）波函数：单值、连续、平方可积。

2. 假设2：对一个微观体系的每一个可观测的物理量，都对应着一个线性自厄算符。算符：作用对象是函数，作用后函数变为新的函数。

线性算符：作用到线性组合的函数等于对每个函数作用后的线性组合的算符。 ?(c ψ+c ψ) =c A ??ψ A 11221ψ1+c 2A 2

*??ψ) *d τ的算符。 (A ψ1)d τ=∫ψ2(A 自厄算符：满足∫ψ21 自厄算符的性质：（1）本证值都是实数；（2）不同本证值的本证函数相互正交。

?作用于某一状态函数ψ，等于某一常数a 乘3. 假设3：若某一物理量A 的算符A ?ψ=a ψ，那么对ψ所描述的这个微观体系的状态，物理量A 具有确以ψ，即：A ?的本证值，ψ称为A ?的本证函数。定的数字a 。a 称为物理量算符A

4. 假设4：态叠加原理：若ψ1, ψ2, \它们线性组合所得的ψ也是体系可能的状态。ψ=c 1ψ1+c 2ψ2+\ψi 。 i

力学量A 的平均值：A ?ψd τψA ∫。 = ∫ψψd τ **

5. 假设5：Pauli 原理：在同一原子轨道或分子轨道上，最多只能容纳两个自旋相反的两个电子。或者说：对于多电子体系，波函数对于交换任意两个电子是反对称的。三、箱中粒子的Schr?dinger方程及其解 1. 一维无限势阱的Schr?dinger方程： =2d 2ψ?=E ψ 22m d x n 2h 2n πx

其解为：ψn (x ) = ，E n = 8ml 2l

解的特点：（1）粒子可以存在多种运动状态；（2）能量是量子化的；（3）存在零点能；（4）没有经典运动轨道，只有概率分布；（5）存在节点，节点越多，能量越高。以上这些特点是所以量子力学体系都有的特点。第二章原子的结构和性质

一、单电子原子的Schr?dinger方程及其解 ?=?1?2?Z 1. Hamilton算符（原子单位）：H 2r

2. 量子数和波函数：Schr?dinger方程的解叫波函数，波函数由三个量子数（n , l , m ）（分别叫主量子数，角量子数和磁量子数）确定：ψnlm =R nl (r ) Y lm (θ, φ) 。三个

n :0:1:∞，l :0:1:n ?1，m :?l :1:l 。量子数的取值范围（最小值：步长：最大值）：

2l ?, l l 波函数是H , l z 的共同本征函数，其本征值分别为： μe 4Z 2

E n =?222, l (l +1) =2, m = 8ε0h n

分别表示能量，角动量的平方，角动量在z 轴上的分量。单电子原子（氢原子或类氢离子）的能量只与主量子数n 有关。

3. 波函数的图像：总波函数的节面数：n ?1。其中径向波函数的节面数为： n ?l ?1，角度波函数的节面数为：l 。

径向分布函数：D (r ) =r 2R 2(r ) ，D (r )d r 表示出现在半径在r ~r +d r 球壳内出现的几率。径向分布函数有(n ?l ) 个峰（极大值）。波函数的角度部分的图像： s ：球形；

p ：两个大小相等、相互外切的球，一正一负。有三个取向，分别为p x , p y , p z ；二、多电子原子的结构

?=?1∑?2?∑Z +1∑1 ：H 1. Hamilton算符（原子单位）i 2i 2i ≠j r ij i r i