初一数学竞赛模拟试题(3)
一、选择题
1、下面有4个命题：
①存在并且只存在一个正整数和它的相反数相同。 ②存在并且只存在一个有理数和它的相反数相同。 ③存在并且只存在一个正整数和它的倒数相同。 ④存在并且只存在一个有理数和它的倒数相同。 其中正确的命题是：（ ）
（A）①和② （B）②和③
（C）③和④ （D）④和① 2、（－1）＋（－1）－（－1）×（－1）÷（－1）的结果是（ ） （A）－1 （B）1 （C）0 （D）2 3、－|－3|的相反数的负倒数是（ ）
1 （B）1 （C）－3 （D）3 334x?5< 1的正整数解有（ ）个。
4、不等式
12（A）－
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
1118
5、可除尽3+5的最小整数是（ ）.
（A）2 （B）3 （C）5 （D）311+518（E）以上都不是 6、已知
则
的值是（ ）.
(A)1 (B)0 (C)-1 (D)3
7、已知a是0到15的整数，且7a除以16的余数为1，那么( ) (A)a=7 (B) a=5 (C) a= 3 (D) a=1 8、已知a?199919992000200020012001，则a、b、c的大小关系
， b?, c?200020002001200120022002是( )
A、a>b>c B、b>c>a C、c>a>b D、c>b>a 二、填空题
9、|－
1|的负倒数与－|4|的倒数之和等于＿＿。 410、方程组 ??x?2y?1999的解是＿＿＿。
?2x?y?200011、甲瓶食盐水浓度为8％，乙瓶食盐水浓度为12％，两瓶食盐水共重1000克，把
甲、乙两瓶食盐后的浓度是10.08％，则甲瓶食盐水重＿＿＿克。
12、已知数串1，1，2，3，5，8，13，……，从第3个数起每个数都等于它前面相邻
的两个数之和，那么，数串中第1999个数被3除所得的余数是＿。 13、已知角a的补角等于角a的3.5倍，则角a等于＿＿度。
1111111?|?|?|?|?|?|324354?___. 14、计算：
1111111?(?)?(?)?(?)32435415、现有一个代数式x(x?1)(x?2)(x?3)?(x?19)(x?20).x?10.5时该
数式的值为a,x?9.5时该代数式的值为b.则a?b?____.
16、在三位数中，百位比十位小，并且十位比个位小的数共有＿＿个。
三、解答题
17、x，y，z均为整数，若11｜（7x+2y-5z），求证：11｜（3x-7y+12z）。
18、小张和他的朋友小王两人都有工作，小张每工作八天后休息一天，小王每工作五天后休息一天，小张今天休息，小王明天休息，问他们哪天（如果有这一天的话）一同休息？
19、一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数，求此数。
22
20、证明方程2x-5y=7无整数解。
初一数学竞赛模拟试题(3)答案
一、选择题
1、既然只有零和它的相反数相同，所以①不正确，②是正确的，另外1与－1都等于其倒数，因此④不正确，③是正确的。所以选择B。
2、（－1）＋（－1）－（－1）?（－1）÷（－1）＝（－2）－（－1）＝－1 选A。 3、－|?3|的相反数|?3|,－|?3|的相反数的负倒数，也就是|?3|,的负倒数，等于
?个，选C。
111811181118
5、因为3与5都是奇数，所以3+5是偶数。可除尽3+5的最小整数是2
11??. 选A。 |?3|34x?54、由?1?4x?5?12?4x?17,x?4.25,∴x的正整数角为1，2，3，4共412a?ba?b??1 abbaba ∴??2?1，所以???1 abab6、两边同乘以a+b得：
7、因为a分别取7，5，3，1，所以7a依次为49，35，21，7，它们除以16的余数分别是1，3，5，7。故选A 8、由于a?199919991999?100119991
???1?200020002000?100120002000200020002000?100120001 b????1?200120012001?100120012001200120012001?100120011 c????1?200220022002?100120022002111，所以a
因为??200020012002二、填空题
111?, 9、|?|的负倒数为的倒数为,二者之和为 ?|4|1?|4||?|4411117????4???.
1?|4|44|?|4①?x?2y?199910、由?
②?2x?y?2000相加得3x?3y?3999?x?y?1333 ③ ①?③?y?666y??666
②?③x?66711、设甲瓶食盐水重x克，乙瓶食盐水重y克，则依题意得方程组如下：
即甲瓶食盐水重480克。
12、上述数串各项被3除的余数是1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，…
从第9项开始循环。而1999?8?249??余7． 即第1999项与第7项被3除的余数相同，余数是1． 13、180－a＝3.5a， 解得 a?40. a角为400
?x?8%?y?12%?(x?y)?10.8% ??x?y?1000?8x?12y?10080?4y?2080?y?520即? ∴ ? ???8x?8y?8000?x?y?1000?x?4801111111?|?|?|?|?|?|324354 1－??(1?1)????(1?1)? 14、
??11111132?43?????1?(?)?(?)?(?)324354111111?11????(?)?1?(?)?(?)?(?)324354 ?54?＝＝
1111111111111?(?)?(?)?(?)1?(?)?(?)?(?)3243543243541111111171??????1??324354?25?10?7. ＝
1111111113131??????1??324354251015、因为a?10.5?9.5?8.5??0.5?(?0.5)???(?8.5)?(?9.5) ?(?1)10?0.52?1.52???9.52?10.5.
b?9.5?8.5?7.5???0.5?(?05)???(?9.5)?(?10.5)
?(?1)11?0.52?1.52???9.52?10.5.
所以a?b?(?1)10?(?1)11?0.52?1.52???9.52?10.5?0. 16、按百位数字分类讨论：
① 百位数字是8，9时不存在，个数0； ② 百位数字是7，只有789，1个；
③ 百位数字是6，只有679，678，689，共3个；
④ 百位数字是5，有567，568，569，578，579，589，共6个；
⑤ 百位数字是4，有456，457，458，459，467，468，469，478，479，489共10
个；
⑥ 百位数字是3时，共15个； ⑦ 百位数字是2时，共21个； ⑧ 百位数字是是1时，共28个。
总计，共1＋3＋6＋10＋15＋21＋28＝80个。
??三、解答题
17、∵4(3x-7y+12z)+3(7x+2y-5z)=11(3x-2y+3z) 而 11｜11(3x-2y+3z), 且 11｜(7x+2y-5z), ∴ 11｜4(3x-7y+12z) 又 (11,4)=1
∴ 11｜(3x-7y+12z).
18、由题设知小张工作周期是9天，小王工作周期是6天.如果他们在某天一同休息，则可设小张已工作了x周，小王已工作了y周，据题意列方程：9x-6y =1. 显然 3能整除（9x-6y），但3 不能整除 1，所以方程无整数解， 故小张和小王不可能同一天休息. 19、设此自然数为x，依题意可得
(m,n为自然数)
(2)-(1)可得
∴n>m
(
。解之，得n=45。
但89为质数，它的正因子只能是1与89，于是代入(2)得
。故所求的自然数是1981。
20、∵2x2=5y2+7，显然y为奇数. ① 若x为偶数，则
∴
∵方程两边对同一整数8的余数不等，∴x不能为偶数. ② 若x为奇数，则但5y+7
2
∴x不能为奇数.因则原方程无整数解.
七年级数学竞赛模拟试题(3)及答案
