四川省2019年高职院校单独招生统一考试模拟试题(普通高中类)
高职院校单独招生统一考试模拟试题（普通高中类）
一、选择题（共10小题；共50分） 1. 若集合
A. C. 2. 若直线
A. ，B. ，则
，则
B. B.
C. ，则 的斜率是 C. 的值为 B. 在区间
A. 增函数，增函数
和 C. 内分别为 ．
D. 减函数，减函数
）的函数关系
D.
D. D. C. D. B.
C. D.
与直线 B.
，且
C.
，
B. D. 平行，则 C. ，则
D.
D.
，则
3. 已知向量
A. A. 为
A. 6. 已知
A. 4. 已知复数
5. 从 名医生（ 男 女）中随机等可能地选派两名医生，则恰选 名男医生和 名女医生的概率
7. 设直线 与圆
A. 8. 若 9.
A.
，则
相切于点 B. B. 增函数，减函数
（其中 ，
B.
C. 减函数，增函数
10. 四人赛跑，假设其跑过的路程
分别是
，
）和时间 （ ，C.
，如果他们一直跑下去，D.
最终跑在最前面的人具有的函数关系是
A.
二、填空题（共3小题；共12分）
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11. 若 12. 数列
偏东
满足
，则 . ，若
，则
．
处， 在 的北
，则 ， 两岛间的距离
13. 如图所示，有 ，，， 四个海岛，已知 在 的正北方向
方向，又在 的北偏东
方向，且 ， 相距
为 ．
三、解答题（共3小题；共38分） 14. 设等差数列
（1）求数列 （2）若 15. 已知函数
（1）求 ， 的值； （2）求曲线在
16. 如图，点 是平行四边形
的正投影 恰好是
所在平面外一点，
中点．
是等边三角形，点 在平面
处的切线方程．
在点
处有极小值 ．
的前 项和为 的通项公式； ，求 的值．
，
，
．
（1）求证：（2）若
，
；
，求点 到平面 的距离．
本试卷依据2018年真题制作，下一页有答案。 第2页（共5 页）
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答案
第一部分 1. A 2. C
【解析】由于直线 ．
3. D
【解析】
，因为 ，解得
4. D 5. D
【解析】
，，
，，
， 名女医生分别为
，，
，，
，，
，
，从这 名医生中随机地选派两，，
，，
，
，
．
．
，所以
与直线
平行，则有
，解得
【解析】记 名男医生分别为 名医生， 有以下
种选法：
，
其中恰选 名男医生和 名女医生的有 故所求事件的概率为 6. B 7. C 8. B
【解析】因为
． ，所以
，共 种选法，
．
，
．
，所以 的斜率
．
【解析】设圆心为 ，因为 【解析】
9. C 10. D
【解析】由于指数函数的增长特点是越来越大． 第二部分 11. 12. 13. 【解析】在 弦定理得 第三部分
14. （1） 设等差数列 依题意，得 解得
，
．
的公差为 ，
中，利用余弦定理可以求得
．
．在
中，
，由正
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所以数列 的通项公式为
．
（2） ，
令 ，即
，
解得 ，或 （舍去）．
15. （1） 由已知得：
（2）
，
，即过点
，
，
所得切线方程为：．
16. （1） 连接
交
于点 ，连接
，
因为四边形 是平行四边形， 所以 是 的中点，又 是 的中点，
所以 ，又
，
，
所以 ．
（2） 因为点 在平面
的正投影恰好是
的中点，
所以 ，
因为 是 的中点，
又 ，
， 所以 ，
． 在 中， 是
的中点，
，
所以
是等腰直角三角形，
，，在等边
中，，在
中，
，在等腰
中，
．
设点 到平面 的距离为 ，由 ，得
所以点 到平面 的距离
．
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，
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