西藏自治区日喀则市南木林高级中学2019-2020学年高三第五次月
考数学试题
一、单选题
(★) 1 . 设集合
A．
,则
（）
B．
C．
D．
(★) 2 . 已知 是虚数单位，则复数
A．
的共轭复数的虚部是（）
B． ，
C．
， 与 的夹角为
，则
D．1 （）
(★) 3 . 已知向量 A． (★) 4 . 在
A．
中,
B．
C．
D．
， 在边 上,且 ,则 ( )
B．
C．5
D．
(★) 5 . 已知等比数列
A．8
满足 ，且 ，则 （）
B．16
C．32
D．64
，则 的值为（）
(★) 6 . 一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为
A．
B．
C．
D．
(★) 7 . “
A．充要条件
”是“直线 与 垂直”的（）.
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要的条件
(★) 8 . 已知点
与最大值分别为（）
在不等式组 表示的平面区域上运动，则 的最小值
A．-2，-1
B．-2，1
C．-1，2
D．1，2
(★) 9 . 若椭圆 （其中 a＞ b＞0）的离心率为 ，两焦点分别为 F 1， F 2， M为椭
圆上一点，且△ F 1 F 2 M的周长为16，则椭圆 C的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
(★★) 10 . 一个体积为
（）
的球与一个正三棱柱的所有面均相切，那么这个正三棱柱的体积是
A．
B．
C．
D．
(★★) 11 . 已知双曲线
于 ， 两点，若直线
经过抛物线
的两条渐近线与抛物线 的焦点，则双曲线
的离心率为（）
相切
A．
B．
C．
D．
二、填空题
(★★) 12 . (★) 13 . 函数
二项展开式的常数项为________.
在点
处的切线方程为__________．
(★★) 14 . 已知 (★) 15 . 已知函数
＝______
，
满足：x≥4,则
，则 ＝
________. ；当x＜4时
＝
，则
(★★) 16 . 已知曲线
圆 C所截得的弦长为定值，则此定值为________.
，过点 且斜率为 k的直线被
三、解答题
(★★) 17 . 已知数列
列，且 （1）求数列 （2）求数列{
．
的通项公式； }的前10项和．
所对的边分别是
，且
．
是一个公差为
的等差数列，前 n项和为
成等比数
(★★) 18 . 在△ABC中，角
（1）求 （2）若
，
的值； 的面积
，求 的值．
(★★) 19 .
在某次考试中，从甲乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分的为及格．
（1）用样本估计总体，请根据茎叶图对甲乙两个班级的成绩进行比较．
（2）求从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，已知有人及格的条件下乙班同学不及格的概率；
（3）从甲班10人中抽取一人，乙班10人中抽取二人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望．
(★★) 20 . 已知椭圆
（1）求椭圆的方程； （2）已知
的焦距为 ，且过点 .
，是否存在 k使得点 A关于 l的对称点 B（不同于点 A）在椭圆 C上？若存
在求出此时直线 l的方程，若不存在说明理由.
(★★★★) 21 . 已知函数
（1）求 的值，并讨论函数
在 处取得极值.
的单调性；
（2）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围.
(★★) 22 . （选修4-4：坐标系与参数方程）
在直角坐标系
中，半圆C的参数方程为
（ 为参数，
），以O为极
点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求C的极坐标方程； （Ⅱ）直线 的极坐标方程是
P，与直线 的交点为Q，求线段PQ的长.
，射线OM：
与半圆C的交点为O、
(★★) 23 . 已知函数
（1）求不等式
的解集；
（2）若关于 x的不等式
.
恒成立，求实数 a的取值范围.
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