2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数（一）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
21.已知集合A???1,0,2,4?，B?x?N|?x?2x?0，则（ ）
??A．AC．AB??2?
B．AD．AB??2,4? B???1,0,1,2,4?
B???1,0,2,4?
2.已知复数z?A．第一象限
4（其中i为虚数单位），则z在复平面内对应的点在（ ）
?1?3i
B．第三象限 D．直线y?3x上
C．直线y??3x上
3.A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30%，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率：先利用计算器产生0—9之间整数值的随机数，并用0,1,2,3,4,5,6表示没有强浓雾，用7,8,9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：
则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为（ ） A．
1 4B．
2 5C．
7 102D．
1 54.已知直线2x?y?1?0的倾斜角为?，则sin2??2cos??（ ） A．
2 5B．?6 5C．?4 5D．?12 525.已知函数f(x)?x?(2a?1)x?1（其中a?0，且a?1）在区间(,??)上单调递增，则函数
12g(x)?1的定义域为（ ）
logax?1B．(0,a)
2A．(??,a) C．(0,a] D．(a,??)
A，6.已知抛物线C：y?2px(p?0)的焦点为F，准线为l，过抛物线C上的点A(4,y0)作AA1?l于点
若?A1AF?A．6
2?，则p?（ ） 3B．12
C．24
D．48
7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A．4?22?45 B．4?22?6 C．8?22?45 D．4?22?26 8.执行如图所示的程序框图，若输入的a?240，b?176，则输出的a值为（ ）
A．3
B．16
C．48
D．64
9.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个“九儿问甲歌”问题：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第n个儿子的年龄为an，则a3?a4?a5?a6?a7?a1?a9?（ ） A．46
B．69
C．92
D．138
10.国庆期间，小张、小王、小李、小赵四人中恰有一人到香港旅游．小张说：“小王、小李、小赵三人中
有一人去了香港旅游”；小王说：“小李去了香港旅游”；小李说：“去香港旅游的是小张和小王中的一个人”；小赵说：“小王说的是对的”．若这四人中恰有两人说的是对的，则去香港旅游的是（ ） A．小张
B．小王
C．小李
D．小赵
C的对边分别是a，c?2，b，11.?ABC的内角A，B，已知(a2?b2?c2)?(acosB?bcosA)?abc，c，
则?ABC周长的取值范围为（ ） A．(0,6]
B．(4,6)
C．(4,6]
D．(4,18]
12.已知函数f(x)?|x?m|?A．1?x1?x2?m C．1?x1?m2?x2
mlnx(m?0)，若f(x)恰有两个零点x1，x2（x1?x2），则有（ ） 2B．m?x1?x2?m2 D．1?x1?m?x2?m2
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.在?ABC中，AB?(2,?4)，BC?(1,?)，则?ABC是以AB为斜边的直角三角形的充要条件是
?? ．
?x?y?1,?14.已知变量x，y满足约束条件?x?y?4,若t?5x?2y恒成立，则实数t的最小值为 ．
?y?2,?x2y2M在双曲线C上，点I为15.已知双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1，F2，点
ab?MF1F2的内心，且S?IMF1?S?IMF2?3S?IF1F2，|MF1|?2|MF2|，则双曲线C的离心率为 ． 216.在正三棱锥A?BCD中，M，N分别是AB，BC上的点，且MN//AC，AM?5MB，MD?MN，若侧棱AB?1，则正三棱锥A?BCD的外接球的表面积为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知数列?an?的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有2Sn?3an?n?2成立． （1）求证：数列?an??为等比数列；
??1?2?3n?1（2）记bn?，求数列?bn?的前n项和Tn．
anan?1
AD?218.如图所示，已知四棱锥P?ABCD的底面ABCD为矩形，PA?底面ABCD，且PA?AB??（??R），M，N分别是AB，PC的中点．
（1）当?为何值时，平面CMN?平面PCD？并证明你的结论；
（2）当异面直线PD与BC所成角的正切值为2时，求三棱锥D?MCN的体积．
19.2017年10月，举世瞩目的中国共产党第十九次全国代表大会在北京顺利召开．某高中为此组织全校2000名学生进行了一次“十九大知识知多少”的问卷测试（满分：100分），并从中抽取了40名学生的测试成绩，得到了如图所示的频率分布直方图．
（1）求图中实数a的值及样本中40名学生测试成绩的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）（i）利用分层抽样的方法从成绩低于70分的三组学生中抽取7人，再从这7人中随机抽取2人分析成绩不理想的原因，求前2组中至少有1人被抽到的概率；
（2）以频率估计概率，试估计该校这次测试成绩不低于80分的学生人数．
y2x2320.已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的一条切线方程为y?2x?22，且离心率为．
ab2（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l：y?kx?m与椭圆C交于A，B两个不同的点，与y轴交于点M，且AM?3MB，求实数m的取值范围．
21.已知函数f(x)?mx?2?ex（m?R），其中e为自然对数的底数． （1）讨论函数f(x)的单调性；
（2）已知m?1，k为整数，若对任意x?(0,??)，都有(k?x)f'(x)??x?1恒成立，求k的最大值．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l过点P(1,0)，且倾斜角为?，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为??4cos?．
（1）求圆C的直角坐标方程及直线l的参数方程；
112cos2??3（2）设直线l与圆C的两个交点分别为A，B，求证：． ??|PA||PB|323.选修4-5：不等式选讲
已知函数f(x)?|x?2|?2|x?4|． （1）解不等式f(x)?x；
（2）若不等式f(x)?|x?2|?k?|k|对任意的x?R恒成立，求实数k的取值范围．
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2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数（一）答案
一、选择题
1-5:DCDAB 6-10:CDBBB 11、12：CD
二、填空题
河北省衡水金卷全国普通高等学校2024年招生全国统一考试模拟（一）文科数学试题
