自考04183概率论与数理统计(经管类)总结2-数理统计部分

高等教育自学考试辅导《概率论与数理统计（经管类）》

第二部分 数理统计部分

专题一 统计量及抽样的分布

I.考点分析

近几年试题的考点分布和分数分布

最高分数分布 最低分数分布 平均分数分布 样本的分布 样本矩 合计 2 2 4/100 0/100 1 1 2/100

II.内容总结

一、总体与样本

1.总体：所考察对象的全体称为总体；组成总体的每个基本元素称为个体。

2.样本：从总体中随机抽取n个个体x1,x2…,xn称为总体的一个样本，个数n称为样本容量。 3.简单随机样本

如果总体X的样本x1,x2…,xn满足：（1）x1与X有相同分布，i＝1，2，…，n；（2）x1,x2…,xn相互独立，则称该样本为简单随机样本，简称样本。得到简单随机样本的方法称为简单随机抽样方法。 4.样本的分布

（1）联合分布函数：设总体X的分布函数为F（x），x1,x2…,xn为该总体的一个样本，则联合分布函数为

二、统计量及其分布

1.统计量、抽样分布：设x1,x2…,xn为取自某总体的样本，若样本函数T=T（x1,x2…,xn）不含任何未知参数，则称T为统计量；统计量的分布称为抽样分布。

2.样本的数字特征及其抽样分布： 设x1,x2…,xn为取自某总体X的样本，

（2）样本均值的性质：

①若称样本的数据与样本均值的差为偏差，则样本偏差之和为零，即

②偏差平方和最小，即对任意常数C，函数

（5）样本矩

.

时取得最小值