专题突破练19 专题五 立体几何过关检测
一、选择题
1.(2019河南开封一模,文5)已知直线m,n和平面α,n?α,则“m∥n”是“m∥α”的( ) A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )
A. B. C. D. 3.(2019湘赣十四校联考二,文6)已知直线l⊥平面α,直线m?平面β,则下列四个结论:①若α∥β,则l⊥m;②若l⊥β,则m∥α;③若l∥m,则α⊥β;④若m∥α,则l⊥β.其中正确的结论的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
4.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20π,则r=( )
A.1
B.2
C.4
D.8
5.(2019河北石家庄二模,文8)设l表示直线,α,β,γ表示不同的平面,则下列命题正确的是( )
A.若l∥α,且α⊥β,则l⊥β B.若γ∥α,且γ∥β,则α∥β C.若l∥α,且l∥β,则α∥β D.若γ⊥α,且γ⊥β,则α∥β
6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是
,则它的表面积是( )
A.17π
B.18π
C.20π
D.28π
7.(2019安徽淮南一模,文8)某圆锥的侧面展开图是面积为3π,圆心角为线与底面所成的角的余弦值为( )
的扇形,则该圆锥的母
A.
B.
C.
D.
8.在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是( )
A.4π B.
C.6π D.
9.(2019山东淄博一模,文7)一个底面是正三角形,侧棱和底面垂直的三棱柱,其三视图如图所示.若该三棱柱的外接球的表面积为124π,则侧视图中的x的值为( )
A.
B.9 C.3 D.3
10.(2019湖南六校联考,文11)如图,在平面四边形ABCD中,E,F分别是AD,BD的中
点,AB=AD=CD=2,BD=2 ,∠BDC= 0°,将△ABD沿对角线BD折起至△A'BD,使平面A'BD⊥平面BCD,则在四面体A'BCD中,下列结论不正确的是( )
A.EF∥平面A'BC
B.异面直线CD与A'B所成的角为 0° C.异面直线EF与A'C所成的角为 0° D.直线A'C与平面BCD所成的角为 0°
11.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1与平面BB1C1C所成的角为 0°,则该长方体的体积为( ) A.8
B.6
C.8 D.8
12.(2019湘赣十四校联考二,文10)已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,底面是边长为 的正三角形,且该三棱柱外接球的表面积为7π,若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为( )
A. 二、填空题
B.
C.
D.
13.已知H是球O的直径AB上一点,AH∶HB=1∶2,AB⊥平面α,H为垂足,α截球O所得截面的面积为π,则球O的表面积为 .
14.(2019天津卷,文12)已知四棱锥的底面是边长为 的正方形,侧棱长均为 .若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心,则该圆柱的体积为 .
15.在三棱锥D-ABC中,CD⊥底面ABC,AC⊥BC,AB=BD=5,BC=4,则此三棱锥的外接球的表面积为 .
16.(2019河北石家庄二模,文16)在三棱锥P-ABC中,底面ABC是等边三角形,侧面PAB是直角三角形,且PA=PB=2,PA⊥BC,则该三棱锥外接球的表面积为 . 三、解答题
17.(2019江苏卷,16)
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为BC,AC的中点,AB=BC. 求证:(1)A1B1∥平面DEC1; (2)BE⊥C1E.
（通用版）2020版高考数学大二轮复习专题突破练19专题五立体几何过关检测文
