秘密★启用前 【考试时间： 】
2024年重庆一中高2024级高三下期期中考试
数学（文科）试题卷
注意事项：
1.
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答卷上。 作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。 考试结束后，将答题卡交回。
第 Ⅰ 卷（选择题，共60分）
2.
3.
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求）
1. 设集合P??xx?2?x2?，Q??x?Nx?3?，则PQ? ( )
A．[?1,2] B．[0,2] C．?0,1,2? D．??1,0,1,2? 2. 已知向量a?(1,2)，b?(?1,x)，若a∥b ，则b? ( ) A. 3
B. 25 C. 5
D. 5 3. 复数z1?2?i，若复数z1与z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则z1z2?( ) A. ?5
B. 5
C. ?3?4i
D. 3?4i
4. 一场考试之后，甲乙丙三位同学被问及语文、数学、英语三个科目是否达到优秀时，甲说：有一个科目我们三个人都达到了优秀；乙说：我的英语没有达到优秀；丙说：乙达到优秀的科目比我多.则可以完全确定的是( )
A．甲同学三个科目都达到优秀 B．乙同学只有一个科目达到优秀
C．丙同学只有一个科目达到优秀 D．三位同学都达到优秀的科目是数学
5. 2024年，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心，八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界支援湖北共抗新型冠状病毒肺炎，重庆某医院派出3名医生，2名护士支援湖北，现从这5人中任选2人定点支援湖北某医院，则恰有1名医生和1名护士被选中的概率为( )
A．0.7 B．0.4 C．0.6 D．0.3 6. 已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是m，方差是n，将这组数据的每个数都乘以a (a?0)得到一组新数据，则下列说法正确的是( )
A．这组新数据的平均数是m B．这组新数据的平均数是a?m
C．这组新数据的方差是an D．这组新数据的标准差是an
?x?y?1?07. 已知??7x?y?7?0表示的平面区域为D，若对?(x,y)?D都有2x?y?a，则实数a的
?x?0,y?0?取值范围是( )
A．?5,??? B．?2,??? C．?1,??? D．?0,??? 8. 将表面积为36?的圆锥沿母线将其侧面展开，得到一个圆心角为该圆锥的轴截面的面积为( )
A．183 B．182 C．123 D．243 9. 若函数f(x)?alnx (a?R)与函数g(x)?x在公共点处有共同的切线，则实数a的值为( ) A．4
1B．
2eC．
22?的扇形，则3D．e
x2y210. 已知F1,F2是双曲线E:2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，P是双曲线E右支上一
ab点，M是线段F1P的中点，O是坐标原点，若?OF1M的周长为c?3a（c为双曲线的半焦距）且?F1MO?，则双曲线E的渐近线方程为( )
3?A．y??2x 2B．y??2x
1y??x D． y??2x C．
211. 已知函数f(x)?2sin(?x??)(??0,??)的图象过点A(0,?1)，且在(,)上单调，
18317?2?,?)且x1?x2同时将f(x)的图象向左平移?个单位后与原图象重合，当x1,x2?(?1232???时f(x1)?f(x2)，则f(x1?x2)?( )
A．?3 B．?1 C．1 D．2 12. 已知函数f(x)是定义在(??,0)(0,??)上的偶函数，当x?(0,??)时，
?(x?1)2,0?x?2?f(x)??1，则函数g(x)?8f2(x)?6f(x)?1的零点个数为( )
?f(x?2),x?2?2A. 20 B. 18 C. 16 D. 14
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本题共
4小题，每小题5分，共20分）
5254S3?_________. a313. 已知等比数列?an?的前n项和为Sn，且a1?a3?,a2?a4?，则
14. 已知抛物线y2?12x的焦点为F，过点P(2,1)的直线l与该抛物线交于A,B两点，且点P恰好为线段AB的中点，则AF?BF?_________.
15. 设Sn为数列?an?的前n项和，若an?0，a1?1，且2Sn?an(an?t)（t?R, n?N?），
则S100? _________.
16. 在三棱锥P?ABC中，PA?PC?2, BA?BC?1, ?ABC?90?，若PA与底面ABC所成
的角
为60?，则点P到底面ABC的距离是_________；三棱锥P?ABC的外接球的表面积
是_________.
（本小题第一空2分，第二空3分）
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生
都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
Aα17.（12分）如图，?ABC是等边三角形，D是BC边上的动点点），
BD（不含端βC记?BAD??,?ADC??.
（1）求2cos??cos?的最大值；
（2）若BD?1,cos??，求?ABD的面积.
C11718.（12分）如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，A1B1?AC 11，
D是B1C1的中点，A1A?A1B1?2.
DA1B1CAB（1）求证：AB1∥平面A1CD；
（2）若异面直线AB1和BC所成角为60?，求四棱锥A1?CDB1B的体积.
月利润（百万元）2120161513115O15月19.（12分）某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司2024年连续六个月（5—10月）的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如右图所示. 26月37月48月59月6月份代码10月（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润y（单位：百万元）与月
2024届重庆一中高三下学期期中考试文科数学试题(含答案)
