第3节 带电粒子在复合场中的运动
带电粒子在组合场中的运动
[讲典例示法]
带电粒子在电场和磁场的组合场中运动，实际上是将粒子在电场中的加速与偏转，跟在磁场中偏转两种运动有效组合在一起，有效区别电偏转和磁偏转，寻找两种运动的联系和几何关系是解题的关键。当带电粒子连续通过几个不同的场区时，粒子的受力情况和运动情况也发生相应的变化，其运动过程则由几种不同的运动阶段组成。
[典例示法] (2018·全国卷Ⅱ)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xOy平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y轴垂直，宽度为l，磁感应强度的大小为B，方向垂直于xOy平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为l′，电场强度的大小均为E，方向均沿x轴正方向；M、N为条状区域边界上的两点，它们的连线与y轴平行。一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出。不计重力。
(1)定性画出该粒子在电、磁场中运动的轨迹； (2)求该粒子从M点入射时速度的大小；
π(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为，求该粒子
6
的比荷及其从M点运动到N点的时间。
[解析] (1)粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称，如图(a)所示。
图(a)
(2)设粒子从M点射入时速度的大小为v0，进入磁场的速度大小为v，方向与电场方向的夹角为θ，如图(b)，速度v沿电场方向的分量为v1。
图(b)
根据牛顿第二定律有qE＝ma
①
由运动学公式有 l′＝v0t v1＝at v1＝vcos θ
② ③ ④
设粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得
mv2qvB＝R
由几何关系得l＝2Rcos θ
⑤ ⑥ ⑦
2El′
联立①②③④⑤⑥式得v0＝Bl。 (3)由运动学公式和题给数据得 π
v1＝v0cot
6
⑧
q43El′
联立①②③⑦⑧式得m＝ ⑨
B2l2
设粒子由M点运动到N点所用的时间为t′，则 ?ππ?2?2－6???
t′＝2t＋T 2π
⑩
式中T是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期， 2πmT＝qB
? ?
3πl?Bl???。 由③⑦⑨⑩?式得t′＝E1＋
18l′??
2El′43El′Bl?3πl?
??1＋[答案] (1)见解析 (2)Bl (3) E?18l′? B2l2
“5步”突破带电粒子在组合场中的运动问题
2021版江苏高考物理一轮复习讲义：第9章 第3节 带电粒子在复合场中的运动 Word版含答案
