高等数学试题及答案
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《
一.选择题
高等数学》
1.当x?0时，y?ln(1?x)与下列那个函数不是等价的（）
A)、y?xB)、y?sinxC)、y?1?cosxD)、y?ex?1
2.函数f(x)在点x0极限存在是函数在该点连续的（）
A)、必要条件B)、充分条件C)、充要条件D)、无关条件
3.下列各组函数中，f(x)和g(x)不是同一函数的原函数的有（）.
A)、f(x)?221x1e?e?x,g?x??ex?e?x 22????B)、f(x)?lnx?a2?x2,g?x???ln???a2?x2?x
?C)、f(x)?arcsin?2x?1?,g?x??3?2arcsin1?x
xD)、f(x)?cscx?secx,g?x??tan
24.下列各式正确的是（）
A）、?xxdx?2xln2?CB）、?sintdt??cost?C C）、?dx11D）、dx?arctanx(?)dx???C ?x21?x2x5.下列等式不正确的是（）.
d?b??f?x?B）、d?b?x?f?x?dt??f?b?x??b??x? ??fxdx????a???a?dx?dx?dxdxC）、??f?x?dx??f?x?D）、??F??t?dt??F??x?
???a??a?dx?dx?A）、
?6.limx?0x0ln(1?t)dtx?（）
A）、0B）、1 C）、2D）、4
7.设f(x)?sinbx，则?xf??(x)dx?（）
xxA）、cosbx?sinbx?CB）、cosbx?cosbx?C
bbC）、bxcosbx?sinbx?CD）、bxsinbx?bcosbx?C
8.?exf(ex)dx??f(t)dt，则（）
0a1bA）、a?0,b?1B）、a?0,b?eC）、a?1,b?10D）、a?1,b?e
9.???(x2sin3x)dx?()
A）、0B）、2?C）、1D）、2?2
?10.??1x2ln(x?x2?1)dx?()
A）、0B）、2?C）、1D）、2?2
11x，则?f(x)dx为（）
0xx?1A）、0B）、1 C）、1?ln2D）、ln2
111.若f()?12.设f(x)在区间?a,b?上连续，F(x)??af(t)dt(a?x?b)，则F(x)是f(x)的（）.
A）、不定积分B）、一个原函数C）、全体原函数D）、在?a,b?上的定积分
x13.设y?x?sinx，则
12dx?（） dy2112A）、1?cosyB）、1?cosxC）、D）、
2?cosy222?cosx1?x?ex14.lim=()
x?0ln(1?x2)A?1B2 C1D-1 215.函数y?x?x在区间[0,4]上的最小值为（）
A4;B0; C1;D3
二.填空题
x?22lim()?. x???x?1x2.??24?x2dx?
3.若?f(x)edx?e?C，则?f(x)dx?
1x1x2dx24.?1?t2dt? dx65.曲线y?x3在处有拐点 三.判断题 1.y?ln1?x是奇函数.（） 1?x2.设f(x)在开区间?a,b?上连续，则f(x)在?a,b?上存在最大值、最小值.() 3.若函数f(x)在x0处极限存在，则f(x)在x0处连续.（） 4.?0sinxdx?2.（）
5.罗尔中值定理中的条件是充分的，但非必要条件.() 四.解答题
tan22x. 1.求limx?01?cosx?2.求limsinmx，其中m,n为自然数.
x??sinnx3.证明方程x3?4x2?1?0在(0,1)内至少有一个实根. 4.求?cos(2?3x)dx. 5.求?1x?x32dx.
?12?sinx,x?06.设f(x)??x，求f?(x)
??x?1,x?07.求定积分?04dxdx 1?x?8.设f(x)在?0,1?上具有二阶连续导数，若f(?)?2，?[f(x)?f??(x)]sinxdx?5，求
0f(0).
.
9.求由直线x?0,x?1,y?0和曲线y?ex所围成的平面图形绕x轴一周旋转
而成的旋转体体积
《高等数学》答案
一.选择题 二.填空题
e2?121?C.2x1?x45.(0,0) x三.判断题 四.解答题
2.令t?x??,limsinmxsin(mt?m?)m?lim?(?1)m?n
x??sinnxt?0sin(nt?n?)n3.根据零点存在定理.
4.
?cos(2?3x)dx??1cos(2?3x)d(2?3x)?31??sin(2?3x)?C36
5.令 x?t，则x?t6,dx?6t5dt
526tt1原式??dt?6dt?6(t?1?)dt ??34t?t1?t1?t?sinx22??2cosx,x?0?x2???f(x)??1,x?06. ?不存在，x?0???7.4?2ln3
???8.解：?f(x)sinxdx??f(x)d(?cosx)?f(?)?f(0)??f??(x)sinxdx
000所以f(0)?3
=??0?e1x?2112x1dx???edx???ed(2x)??e2x020212x101??(e2?1) 2《高等数学》试题2
一.选择题
1.当x?0时，下列函数不是无穷小量的是（）
A)、y?xB)、y?0C)、y?ln(x?1)D)、y?ex
2.设f(x)?2x?1，则当x?0时,f(x)是x的（）。
A)、高阶无穷小B)、低阶无穷小
C)、等价无穷小D)、同阶但不等价无穷
3.下列各组函数中，f(x)和g(x)不是同一函数的原函数的有（）.
A)、f(x)?221x1e?e?x,g?x??ex?e?x 22????B)、f(x)?lnx?a2?x2,g?x???ln???a2?x2?x
?C)、f(x)?arcsin?2x?1?,g?x??3?2arcsin1?x
xD)、f(x)?cscx?secx,g?x??tan
24.下列等式不正确的是（）.
d?bd?b?x??A）、f?x?dx?f?x?B）、f?x?dt??f?b?x??b??x? ?????a??a?dx?dx?dxdxC）、??f?x?dx??f?x?D）、??F??t?dt??F??x?
???a??a?dx?dx?5.?0exdx?()
A）、1B）、2 C）、0D）、4
16.设?0f(t)dt?e2x，则f(x)?（）
A）、e2xB）、2xe2xC）、2e2xD）、2xe2x?1
x7.?0ef(e)dx??af(t)dt，则（）
A）、a?0,b?1B）、a?0,b?eC）、a?1,b?10D）、a?1,b?e
1xxb8.??1x2ln(x?x2?1)dx?()
A）、0B）、2?C）、1D）、2?2
19.?121?2(arcsinx)21?x2dx?()
A）、0B）、
?3324C）、1D）、2?2
11x，则?f(x)dx为（）
0xx?1A）、0B）、1 C）、1?ln2D）、ln2
10.若f()?11.设f(x)在区间?a,b?上连续，F(x)??af(t)dt(a?x?b)，则F(x)是f(x)的（）.
A）、不定积分B）、一个原函数C）、全体原函数D）、在?a,b?上的定积分
x12.若f(x)在x?x0处可导，则f(x)在x?x0处（）
A）、可导B）、不可导C）、连续但未必可导D）、不连续
13.arcsinx?arccosx?().
A?B2?C
??D 421?x?ex14.lim=()
x?0sinx2A?1B2 C1D-1 215.函数y?x?x在区间[0,4]上的最小值为（）
A4;B0; C1;D3
二.填空题
1?2xsin,x?0?1.设函数f(x)??，则f?(0)? x?x?0?0,2.如果lim2x3?3x2?11x??(x?1)(4xn?7)?2，则n?______. 3.设?f(x)dx?cos2x?C，则f(x)? 4.若?xf(x)dx?ln(1?x2)?C，则?1f(x)dx? 5.?1?cos2x1?cos2xdx? 三.判断题
1.函数f(x)=ax?1ax?1(a?0,a?1)是非奇非偶函数.（）
2.若limx?xf(x)不存在,则limx?xf2(x)也一定不存在.（）
003.若函数f(x)在x0处极限存在，则f(x)在x0处连续.（） 4.方程
x?cosx在(0,?2)内至少有一实根.（）
5.f??(x)?0对应的点不一定是曲线的拐点（） 四.解答题
limeax?ebx1.求x?0sinax?sinbx(a?b)
2..已知函数f(x)???x2?1x?0?bx?0在x?0处连续,求b的值.
?2x3.?1?x)?2设f(x)???(xx?0，试确定k的值使f(x)在x?0处连续??kx?0
4.计算?tan(3x?2)dx. 5.比较大小?221xdx,?1x2dx..
6.在抛物线y?x2上取横坐标为x1?1,x2?3的两点，作过这两点的割线，问该抛物线
上哪一点的切线平行于这条割线
?xe?x,x?04?7.设函数f(x)??1，计算?f(x?2)dx.
1,?1?x?0??1?cosx28.若f(x)?的一个原函数为xlnx，求?xf(x)dx.
9.求由直线y?0和曲线y?x2?1所围成的平面图形绕y轴一周旋转而成的
旋转体体积
《高等数学》答案2
一.选择题 二.填空题 1. 02. 23.?2sin2x三.判断题 四.解答题
121311x?x?C.tanx?x?C 26222.b?1 3.k?e?2
4.?tan(3x?2)dx??lncos(3x?2?C 5.?1xdx??1x2dx 6.(2,4)
7.解：设x?2?t,则?11??11?costdt?013224f(x?2)dx=?f(t)dt=?f(t)dt??120?1?20f(t)dt=
?20te?tdt=tan211?41?e? 2228.解：由已知知f(x)?(xlnx)??lnx?1
11则?xf(x)dx??x(lnx?1)dx?x2lnx?x2?C
24?y2??29.V???1?xdy???1??y?1?dy????y??
?2??12000《高等数学》试题3
一.选择题
1.设函数f(x)?loga(x?x2?1)，(a?0,a?1)，则该函数是（
A)、奇函数 C)、非奇非偶函数
B)、偶函数
D)、既是奇函数又是偶函数
）．
2.下列极限等于1的是（）.
A)、limsinxsin2xsinxsinxB)、limC)、limD)、lim
x??x?0x?2?x????xxxx3.若?f(x)dx?e?6x?C，则f(x)?（）
A）、?x?2?exB）、?x?1?ex C）、?6e?6xD）、?x?1?ex
?4.?2x2cosxdx?()
0A）、1B）、
?24?2C）、0D）、4
5.设f(x)?sinbx，则?xf??(x)dx?（）
xxA）、cosbx?sinbx?CB）、cosbx?cosbx?C
bbC）、bxcosbx?sinbx?CD）、bxsinbx?bcosbx?C
6.设?0f(t)dt?e2x，则f(x)?（）
A）、e2xB）、2xe2xC）、2e2xD）、2xe2x?1
x7.??1x2ln(x?x2?1)dx?()
A）、0B）、2?C）、1D）、2?2
18.?121?2(arcsinx)21?x2dx?()
A）、0B）、
?3324C）、1D）、2?2
9.设f(x)在区间?a,b?上连续，F(x)??af(t)dt(a?x?b)，则F(x)是f(x)的（）.
A）、不定积分B）、一个原函数C）、全体原函数D）、在?a,b?上的定积分
t?10.设f(x)???ln(1?u2)du?dt，则f??(1)=（）
?0??0?A）、0B）、1 C）、1?ln2D）、ln2
xx11.设y?xlnx，则y(10)?（）
A）、?118!8!B）、C）、D）、 ?9999xxxx12.曲线y?lnx在点（）处的切线平行于直线y?2x?3
1??1??1A）、?,?ln2?B）、?,?ln?C）、?2,ln2?D）、?2,?ln2?
2??2??213.y?x?1在区间[1,4]上应用拉格朗日定理,结论中的点ξ=().
9A0B2 CD3
414.limax?bxtanx?1?x2x?0?（）
A0Blna?lnb ClnaDlnb
15.函数y?ln(1?x2)在区间[?1,2]上的最大值为（）
A4;B0; C1;Dln5
二.填空题
kx?x?2?e,1.设函数f(x)??2，若f(x)在x?2处连续，则k??x?1,x?2?
2.设f?(lnx)?1?x，则f(x)? 3.若?xf(x)dx?ln(1?x2)?C，则?1?cos2xdx? 4.?1?cos2x1dx? f(x)5.曲线y?e?5的水平渐近线为___________. 三.判断题 1.limarctanx?x??1x?2.（）
x?x02.若limf(x)与limg(x)均不存在，则lim[f(x)?g(x)]的极限也不存在.（）
x?x0x?x03.若函数f(x)在x0的左、右极限都存在但不相等，则x0为f(x)的第一类间断点.
（）
4.y?x在x?0处不可导（）
5.对于函数f(x)，若f?(x0)?0，则x0是极值点.（） 四.解答题
1.设?(x)?tanx?sinx,?(x)?x2，判断当x?0时?(x)与?(x)的阶数的高低. 2.证明方程ex?3x至少有一个小于1的正根. 3.计算?dx 2.
x?x214.比较大小?xdx,?x2dx..
125.设函数y?f(x)由方程ln(x2?y)?x3y?sinx确定，求6.求函数y?31?ln2x的导数 7.计算?[113x?e]dx
x(1?2lnx)x1dydxx?0
8.设连续函数f(x)满足f(x)?x?2?0f(x)dx，求f(x)
9.求由曲线y?x2和y?x所围成的平面图形绕y轴一周旋转而成的旋转体
体积。
《高等数学》答案3
一.选择题 二.填空题
1ln52x?ex?C121311x?x?C.tanx?x?C5.y?0 2622三.判断题 四.解答题
1.?(x)比?(x)阶数高 2.根据零点存在定理. 3.?dx(x?1)?xx11?dx?ln?C ?(?)dx2??1?xx?xx(1?x)x1?x224.?1xdx??1x2dx 5.
dydxx?0?1
2?2lnx(1?ln2x)3 6.y??3x7.?[113x112?e]dx??d(1?2lnx)??e3xd(3x)
x(1?2lnx)21?2lnx3x18.解：设?0f(x)dx?A，则f(x)?x?2A，
两边积分得：?f(x)dx??xdx?2A
0011?A?11?2A，解得A? 261故f(x)?x?
3?y2y5?349.V???y?ydy???????
05?010?21??1《高等数学》试题33
考试日期：2004年7月14日星期三考试时间：120分钟
一.选择题
1.如果?df(x)??dg(x),则下述结论中不正确的是（）.
A）、f(x)?g(x)B）、f?(x)?g?(x) C）、df(x)?dg(x)D）、d?f?(x)?d?g?(x)
2.?xe2xdx?()
11A）、xe2x?e2x?cB）、2xe2x?4e2x?c
2411C）、(1?2x?x2)exD）、xe2x?e2x
243.?01?x2dx?（）
A）、1B）、4 C）、?1??D）、 444.设f(x)?sinbx，则?xf??(x)dx?（）
xxA）、cosbx?sinbx?CB）、cosbx?cosbx?C
bbC）、bxcosbx?sinbx?CD）、bxsinbx?bcosbx?C
5.设?0f(t)dt?e2x，则f(x)?（）
A）、e2xB）、2xe2xC）、2e2xD）、2xe2x?1
x6.???(x2sin3x)dx?()
A）、0B）、2?C）、1D）、2?2
?7.??1x2ln(x?x2?1)dx?()
A）、0B）、2?C）、1D）、2?2
11x，则?f(x)dx为（）
0xx?1A）、0B）、1 C）、1?ln2D）、ln2
18.若f()?9.设f(x)在区间?a,b?上连续，F(x)??af(t)dt(a?x?b)，则F(x)是f(x)的（）.
A）、不定积分B）、一个原函数C）、全体原函数D）、在?a,b?上的定积分
x10.下列各式正确的是（）
A）、?tanxdx??lnsinx?CB）、?cotxdx?lncosx C）、?dx1dx?arctanx?c(1?3x)dx?(1?3x)2 D）、2?1?x211.若y?f(sinx)，则dy=（ ）．
A)、f?(sinx)sinxdx B）、f?(sinx)cosxdx
C）、f?(sinx)dx D）、f?(sinx)dcosx
?2,x?1?12.设函数f(x)??x2?1在x?1处可导，则有（）
??ax?b,x?1A)、a??1,b?2B）、a?1,b?0C）、a??1,b?0D）、a??1,b??2
13.y?1在区间[?a,a]上应用罗尔定理,结论中的点ξ=(). 22a?x3A0B2 C2D3
x?xy?e?e14.曲线的凹区间是()
???; 0?;B?0，A???，1?;D???，??? C???，15.函数y?3x2?x3在区间[1,3]上的最大值为（）
A4;B0;
C1;D3
二.填空题
x3?2x2?1lim?. x??(x?1)(2x?1)21?x2?12.lim=______. x?0x3.若?f(x)edx?e?C，则?f(x)dx? 4.?131x1xdxx?x3?
5.lim1?cos2x=
x?0xsinx三.判断题 1.y?ln1?x是奇函数.（） 1?x2.若函数f(x)在x0处连续，则f(x)在x0处极限存在.（）
3.函数f(x)在[a,b]内连续，且f(a)和f(b)异号，则f(x)?0在(a,b)内至少有一个实
数根.（）
4.??aa2?x2dx??a2（a?0）.（） 5.
ay?e?x2+?）在区间(??,0)和（1，内分别是单调增加，单调增加.()
1四.解答题
2?xx?1). 1.求lim(x?02tanx?sinx2.求lim
x?0xsinx23.求?cos(2?3x)dx. 4.比较大小?2310xdx,?x2dx.
015.求曲线x?y?a在点(1?x,求y' 1?x232322a,a)处的切线方程和法线方程 446.设y?arctan?7.计算?0xsinxdx. 8.计算??2sinx?cosxdx
sinx?cosx?29.证明?f(sinx)dx??f(cosx)dx.
00《高等数学》答案33
考试日期：2004年7月14日星期三考试时间：120分钟
一.选择题 二.填空题
11??C. 4x6三.判断题
四.解答题 1.e 2.
12?123.
?cos(2?3x)dx??1cos(2?3x)d(2?3x)?31??sin(2?3x)?C311
4.?0xdx??0x2dx 5.x?y?6.?121?x?22a?0,y?x 2 7.解：?0xsinxdx.?? 8.?sinx?cosx1dx???d(sinx?cosx)??lnsinx?cosx?C
sinx?cosxsinx?cosx9.提示：令x??2?t，则dx?dt
《高等数学》试题34
考试日期：2004年7月14日星期三考试时间：120分钟
一.选择题
3x?1?C.（） 1.?3dx?x?1x2.?sin2xdx?().
12A）、?cos2x?CB）、sinx?c
22C）、?cos2x?cD）、?cosx?c
3.
d(?tcostdt)0xdx?（）
A）、xcosxB）、1 C）、0D）、xcosxdx
4.下列各式中正确的是（）
dx?arctanx 21?x111C）、?sin(?t)dt??cos(?t)?CD）、?f?()2dx??f()?C
xxxA）、?2xdx?2xln2?CB）、?5.若?f(x)dx?xlnx?C，则?xf(x)dx?（）
1111A）、x2(lnx?)?CB）、x2(lnx?)?C
42241111C）、x2(?lnx)?CD）、x2(?lnx)?C
4224d06.?sint2dt?() dxxA）、0B）、1 C）、－sinx2D）、2xsinx2
7.下列定积分中，其值为零的是（）
A）、?(xsinx)dxB）、?(xcosx)dx
?22022C）、?(x?e)dxD）、?(x?sinx)dx
?2?2x28.?0sinxdx?（）
A）、0B）、4 C）、1?ln2D）、ln2
2?9.???xcosxdx?()
A）、1B）、2 C）、0D）、4
10.若f(u)可导，且y?f(2x)，则dy?（）
A)、f?(2x)dxB）、f?(2x)d2xC）、[f(2x)]?d2xD）、f?(2x)2xdx
?11.设函数f(x)?x2，则limx?2f(x)?f(2)?（ ）
x?2A)、2x B）、2 C）、4 D）、不存在 12.曲线y?2?lnx在点x?1处的切线方程是（） A）、y?x?1B）、y?x?1C）、y?xD）、y??x
13.半径为R的金属圆片，加热后伸长了?R，则面积S的微分dS是（）
A）、?RdRB）、2?RdRC）、?dRD）、2?dR
x14.曲线y?的渐进线为()
2?xAx??2；By?1 Cx?0；Dx??2,y?1
15.计算limA4;B0; C1;D3
ln(1?sin3x)?（）
x?0?sinx16.函数y?(x2?1)3?3的驻点个数为（）
A4;B3;
C1;D2
二.填空题
1.曲线y?1?xey在点(0,1)处切线的斜率为________ 2.设?0x2dx?9，则a?
3.若?f(x)dx?x2?C，则?xf(1?x2)dx? 4.?(arccosx)2dx?
ex5.曲线y?的凸区间为_____________
3?xa三.判断题 1.limsinx?1.()
x??x2.有限个无穷小的和仍然是无穷小.() 3.函数在一点的导数就是在一点的微分.（）
4.若y?arctan1?ex,则y??(arctan1?ex)??(1?ex)??(1?ex)?(ex)?.() 四.解答题
?ex?1x?01.设f(x)??，当a取何值时，limf(x)存在
x?0?x?ax?0x2?x?62.求lim.
x?2x?23.证明方程x3?4x2?1?0在(0,1)内至少有一个实根.
4.证明方程x?asinx?b(a?0,b?0)至少有一个不大于b?a的正根.
1???1?e(x?1)2x?15.设f(x)??，试确定k的值使f(x)在x?1处连续.
x?1??k(x?1)3dx。 6.求?2x7.求?x(1?x2)2dx.
8.设y?y(x)由y3?y2?2x确定，求y?y(x)在点(0,?1)处的切线方程和法线方程.
a9.证明：若函数f(x)在区间[?a,a]上连续且为奇函数，则?f(x)dx?0.
?a《高等数学》答案34
考试日期：2004年7月14日星期三考试时间：120分钟
一.选择题 二.填空题
ex2?14x?C.x(arccosx)2?21?x2arccosx?2x?C5.(??,?3) 2三.判断题 四.解答题 1.a?2
3.根据零点存在定理. 4.根据零点存在定理. 5.k?1
(x?1)3x3?3x2?3x?1dx2?x2dx??x31 ??(x?3??2)dxxx6. 7322102 ?x?x?C73x21 ??3x?3ln|x|??C2x117.?x(1?x2)2dx??(1?x2)2d(1?x2)?(1?x2)3?c
268.切线方程为：y?2x?1；法线方程为：y??x?1
a0a129.证明：因为?f(x)dx??a?a?f(x)dx??f(x)dx，令x??t带入即可证明.
0《高等数学》试题35
考试日期：2004年7月14日星期三考试时间：120分钟
一.选择题
cosx?()
x??x2A)、–1B)、0 C)、1D)、不存在
1.lim2.下列极限等于1的是（）.
A)、limsinxsin2xsinxsinxB)、limC)、limD)、lim
x??x?0x?2?x??xxx??x3.?arcsinxdx?()
A）、xarcsinx?1?x2?cB）、xarcsinx?1?x2 C）、(1?2x?x2)exD）、(1?2x?x2)dx
4.?01?x2dx?（）
A）、1B）、4 C）、?1??D）、 445.设f(x)?sinbx，则?xf??(x)dx?（）
xxA）、cosbx?sinbx?CB）、cosbx?cosbx?C
bbC）、bxcosbx?sinbx?CD）、bxsinbx?bcosbx?C
6.设?0f(t)dt?e2x，则f(x)?（）
A）、e2xB）、2xe2xC）、2e2xD）、2xe2x?1
x7.???(x2sin3x)dx?()
A）、0B）、2?C）、1D）、2?2
?8.??1x2ln(x?x2?1)dx?()
A）、0B）、2?C）、1D）、2?2
111x，则?f(x)dx为（）
0xx?1A）、0B）、1 C）、1?ln2D）、ln2
9.若f()?10.设f(x)在区间?a,b?上连续，F(x)??af(t)dt(a?x?b)，则F(x)是f(x)的（）.
A）、不定积分B）、一个原函数C）、全体原函数D）、在?a,b?上的定积分
x11.y?sinx2，则y??（ ）．
A）、cosx2 B）、?cosx2 C）、2xcosx2 D）、?2xcosx2
?2,x?1?12.设函数f(x)??x2?1在x?1处可导，则有（）
??ax?b,x?1A)、a??1,b?2B）、a?1,b?0C）、a??1,b?0D）、a??1,b??2
13.y?1在区间[?a,a]上应用罗尔定理,结论中的点ξ=().
a2?x23A0B2 C2D3
14.曲线y?ex?(x?1)4的凹区间是()
???; 0?;B?0，A???，1?;D???，??? C???，15.函数y?x4?2x2?5在区间[?2,2]上的最大值为（）
A4;B0;
C13;D3
二.填空题
x3?2x2?1?. limx??(x?1)(2x?1)22.当x?0时,1?cos2x与asin21x1xx为等价无穷小，则a?_______. 23.若?f(x)edx?e?C，则?f(x)dx? 4.?13dxx?x3?
5.lim1?cos2x=
x?0xsinx三.判断题 1.y?ln1?x是奇函数.（） 1?x2.设f(x)在开区间?a,b?上连续，则f(x)在?a,b?上存在最大值、最小值.() 3.若函数f(x)在x0处连续，则f(x)在x0处极限存在.（） 4.函数f(x)在(a,b)内连续，则f(x)在(a,b)内必有界.（） 5.??aa2?x2dx??a2（a?0）.（） 四.解答题 1.求lim(1?)2x?5
x??a1xx2?1x2(). 2.求xlim???x2?1sinmx3.求lim，其中m,n为自然数.
x??sinnx4.求?cos(2?3x)dx. 5.比较大小?10xdx,?x2dx.
01?12?sinx,x?06.设f(x)??x，求f?(x)
??x?1,x?07.计算?0xsinxdx. 8.计算?sinx?cosxdx
sinx?cosx??9.设f(x)在?0,1?上具有二阶连续导数，若f(?)?2，?[f(x)?f??(x)]sinxdx?5，求
0f(0).
.
《高等数学》答案35
考试日期：2004年7月14日星期三考试时间：120分钟
一.选择题 二.填空题
11??C. 4x6三.判断题 四.解答题 1.e?2
x2?1x2(2)?e?2 2.xlim???x?13.令t?x??,limsinmxsin(mt?m?)m?lim?(?1)m?n
x??sinnxt?0sin(nt?n?)n1cos(2?3x)d(2?3x)?34.
?cos(2?3x)dx??1??sin(2?3x)?C311
5.?0xdx??0x2dx
?sinx22??x2?2cosx,x?0??f?(x)??1,x?06. ?不存在，x?0???7.解：?0xsinxdx.?? 8.?sinx?cosx1dx???d(sinx?cosx)??lnsinx?cosx?C
sinx?cosxsinx?cosx????9.解：?f(x)sinxdx??f(x)d(?cosx)?f(?)?f(0)??f??(x)sinxdx
000所以f(0)?3
高等数学试题及答案
