都哦哦哦来了看看若切线斜率不存在，圆心C(3,1)到直线x?4的距离也为1，这时直线与圆也相切，所以另一条切线的方程为x?4.
综上，所求切线的方程为15x?8y?36?0或x?4. 19.（本题12分）如右图，在正方体，，， ，，中，的中点.求证（Ⅰ）直线，，P，Q，M，N分别是棱∥平面；（Ⅱ）直线⊥平面PQMN． 证明：（Ⅰ）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，连接AD1， ∵AD1∥BC1，且F、P分别是AD、DD1的中点， ∴FP∥AD1，∴BC1∥FP， 又又FP?平面EFPQ，且BC
? 平面EFPQ，
?∴直线BC1∥平面EFPQ 6分 （Ⅱ）如图，
连接AC、BD，则AC⊥BD，∵CC1⊥平面ABCD，BD?平面ABCD， ∴CC1⊥BD；
又AC∩CC1=C，∴BD⊥平面ACC1， 又AC1?平面ACC1，∴BD⊥AC1； 又∵M、N分别是A1B1、A1D1的中点， ∴MN∥BD，∴MN⊥AC1； 同理可证PN⊥AC1，
又PN∩MN=N，∴直线AC1⊥平面PQMN． 12分
20甲、乙两人数学成绩的茎叶图如下图：
都哦哦哦来了看看
(1)求出这两名同学的数学成绩的平均数、中位数，标准差； (2)比较两名同学的成绩，谈谈你的看法．
(1)甲＝87，s甲＝12.7，乙＝95，s乙＝9.7.中位数 甲88 乙98 (2)由甲<乙，且s甲>s乙，知甲的数学学习状况不如乙的数学学习状况好．
另外，从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是88.因此乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好
21(本题满分12分)某电脑公司有6名产品推销员，其中工作年限与年推销金额数据如下表：
推销员编号 工作年限x/年 推销金额y/万元
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；
(3)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．(1)散点图如图所示：
1 3 2 2 5 3 3 6 3 4 7 4 5 9 5
(2)由(1)知y与x具有线性相关关系． －
6x＝6，y＝3.4
2i－
i?1??＝200， ?xiyi ＝112,
i?16^112－5×6×3.4^－^－∴b＝＝0.5，a＝y－bx＝0.4. 2
200－5×6∴年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为 ^
y＝0.4＋0.5x.
^
(3)由(2)知，当x＝11时，y＝0.4＋0.5×11＝5.9. 可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元。
都哦哦哦来了看看已知
证明
221)
1.解：
∵圆C过原点O，
422
∴r＝t＋2．
t?2?2242
设圆C的方程是(x－t)＋?y－?＝t＋2，
?
t?
t4
令x＝0，得y1＝0，y2＝；令y＝0，得x1＝0，x2＝2t．
t11?4?∴S△OAB＝OA×OB＝×??×|2t|＝4，
22?t?即△OAB的面积为定值． (2)解 ∵OM＝ON，CM＝CN， ∴OC垂直平分线段MN． 1
∵kMN＝－2，∴kOC＝．
21
∴直线OC的方程是y＝x．
221
∴＝t．解得t＝2或t＝－2． t2
当t＝2时，圆心C的坐标为(2,1)，OC＝5， 此时C到直线y＝－2x＋4的距离d＝15<5，
圆C与直线y＝－2x＋4相交于两点．
当t＝－2时，圆心C的坐标为(－2，－1)，OC＝5，
都哦哦哦来了看看此时C到直线y＝－2x＋4的距离d＝圆C与直线y＝－2x＋4不相交， ∴t＝－2不符合题意，舍去．
95
>5，
∴圆C的方程为(x－2)＋(y－1)＝5．
22
内蒙古集宁一中2019-2020学年高一数学下学期第二次月考试题理
