都哦哦哦来了看看若切线斜率不存在,圆心C(3,1)到直线x?4的距离也为1,这时直线与圆也相切,所以另一条切线的方程为x?4.
综上,所求切线的方程为15x?8y?36?0或x?4. 19.(本题12分)如右图,在正方体,,, ,,中,的中点.求证(Ⅰ)直线,,P,Q,M,N分别是棱∥平面;(Ⅱ)直线⊥平面PQMN. 证明:(Ⅰ)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,连接AD1, ∵AD1∥BC1,且F、P分别是AD、DD1的中点, ∴FP∥AD1,∴BC1∥FP, 又又FP?平面EFPQ,且BC
? 平面EFPQ,
?∴直线BC1∥平面EFPQ 6分 (Ⅱ)如图,
连接AC、BD,则AC⊥BD,∵CC1⊥平面ABCD,BD?平面ABCD, ∴CC1⊥BD;
又AC∩CC1=C,∴BD⊥平面ACC1, 又AC1?平面ACC1,∴BD⊥AC1; 又∵M、N分别是A1B1、A1D1的中点, ∴MN∥BD,∴MN⊥AC1; 同理可证PN⊥AC1,
又PN∩MN=N,∴直线AC1⊥平面PQMN. 12分
20甲、乙两人数学成绩的茎叶图如下图:
都哦哦哦来了看看
(1)求出这两名同学的数学成绩的平均数、中位数,标准差; (2)比较两名同学的成绩,谈谈你的看法.
(1)甲=87,s甲=12.7,乙=95,s乙=9.7.中位数 甲88 乙98 (2)由甲<乙,且s甲>s乙,知甲的数学学习状况不如乙的数学学习状况好.
另外,从这个茎叶图上可以看出,乙同学的得分情况是大致对称的,中位数是98;甲同学的得分情况除一个特殊得分外,也大致对称,中位数是88.因此乙同学发挥比较稳定,总体得分情况比甲同学好
21(本题满分12分)某电脑公司有6名产品推销员,其中工作年限与年推销金额数据如下表:
推销员编号 工作年限x/年 推销金额y/万元
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程;
(3)若第6名推销员的工作年限为11年,试估计他的年推销金额.(1)散点图如图所示:
1 3 2 2 5 3 3 6 3 4 7 4 5 9 5
(2)由(1)知y与x具有线性相关关系. -
6x=6,y=3.4
2i-
i?1??=200, ?xiyi =112,
i?16^112-5×6×3.4^-^-∴b==0.5,a=y-bx=0.4. 2
200-5×6∴年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为 ^
y=0.4+0.5x.
^
(3)由(2)知,当x=11时,y=0.4+0.5×11=5.9. 可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元。
都哦哦哦来了看看已知
证明
221)
1.解:
∵圆C过原点O,
422
∴r=t+2.
t?2?2242
设圆C的方程是(x-t)+?y-?=t+2,
?
t?
t4
令x=0,得y1=0,y2=;令y=0,得x1=0,x2=2t.
t11?4?∴S△OAB=OA×OB=×??×|2t|=4,
22?t?即△OAB的面积为定值. (2)解 ∵OM=ON,CM=CN, ∴OC垂直平分线段MN. 1
∵kMN=-2,∴kOC=.
21
∴直线OC的方程是y=x.
221
∴=t.解得t=2或t=-2. t2
当t=2时,圆心C的坐标为(2,1),OC=5, 此时C到直线y=-2x+4的距离d=15<5,
圆C与直线y=-2x+4相交于两点.
当t=-2时,圆心C的坐标为(-2,-1),OC=5,
都哦哦哦来了看看此时C到直线y=-2x+4的距离d=圆C与直线y=-2x+4不相交, ∴t=-2不符合题意,舍去.
95
>5,
∴圆C的方程为(x-2)+(y-1)=5.
22
内蒙古集宁一中2019-2020学年高一数学下学期第二次月考试题理
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