复习：
平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与
判定教案
[学习目标]
1、会证明平行四边形的性质定理及其相关结论 2、能运用平行四边形的性质定理进行计算与证明
3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力 [教学重、难点]
重点：平行四边形的性质证明 表达格式的逻辑性 完整性 精炼性 难点：分析 综合 思考的方法 [教学过程]
一、情境创设
根据我们曾经探索得到的平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，填写下表： 对边平行 对边相等 四边相等 对角相等 4个角是直角 对角线互相平分 对角线相等 对角线互相垂直 两条对角线平分两组对角 平行四边形 矩形 菱形 正方形 从上面的几种特殊四边形的性质中，你能说说它们之间有什么联系与区别吗？ 如图AB//AB,BC//BC,CA//CA，图中有______个平行四边形。
二、合作交流
活动1、上表中平行四边形的性质中，你能证明哪些性质？
''''''B'AC'BCA'活动2、你认为平行四边形性质中，可以先证明哪一个？为什么? 活动3、证明定理“平行四边形对角线互相平分”。
已知，如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， 求证：AO=CO，BO=DO
A 4思考与表达 1O怎样想 怎样写 要证AO=CO，BO=DO 2 3只需证△AOB≌△COD BC只需证AB=CD 只需证△ABC≌△CDA D由此证明过程，同时也证明了定理“平行四边形对边相等”、“平行四边形对角相等”，这样我们可得平行四边形的三条性质定理：
平行四边形对边相等。 平行四边形对角相等。 平行四边形对角线互相平分。
例1 ：已知：如图，□ ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点。求证：BE=DF
分析：可根据证明△ABE≌△CDF得到结论。
若将例1中的“E、F分别是AD、BC的中点”改为“AE=到同样的结论？
练习：P15 （2）
例2、 证明“夹在两条平行线之间的平行线段相等”
分析：根据命题先画出相应图形，再由命题与所画图形写出已知、求证，最后根据已知条件写出证明过程。
例3如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连结CF交于AD点E．
求证：(1)△CDE∽△FAE
(2)当E是AD的中点，且BC=2CD时，求证：∠F=∠BCF 证明: （1）∵四边形ABCD为平行四边形
11AD，CF=BC”，是否还能得33DCEFAB ∴AB ∥CD， ∴∠D=∠EAF ∵∠DEC=∠AEF， ∴△CDE∽△FAE
（2）∵△CDE∽△FAE ∴DC?DE
AFAE∵E是AD的中点 ∴AF=DC
AD∵AD=BC, BC=2CD
∴AD=2AF E∴AE=AF
P ∴∠F=∠AEF
BCF∵AD∥CB，
∴∠AEF=∠BCF ∴∠F=∠BCF
说明 平行四边形能带来平行线、等角，从而为得到比例线段、相似三角形创造了条件，也就为利用相似解决问题带来了方便.
0
练习：1、已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8cm，BC＝10cm，∠C＝120，
A D 求BC边上的高AH的长；
求平行四边形ABCD的面积
B H 1200 C
2、如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（ ）
A．6 B．8 C．9 D．10
三、分层训练
1．□ABCD的周长为50cm，且AB: BC = 3:2，则AB=______cm，BC=______cm.； 2．已知□ABCD中，AB=8，BC=10，∠B=45°, □ABCD的面积为_________.
3.在?ABC中,AB=AC=5,D是BC上的点,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F,那么四边形AFDE的周长是 （ ）
A. 5 B. 10 C. 15 D. 20
4.延长平形四边形ABCD的一边AB到E，使BE＝BD，连结DE交BC于F， 若∠DAB＝120°，∠CFE＝135°，AB＝1，则AC 的长为（ ）
3
（D）1.5 2
5.如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交
于点O，边AB可以看成由_____________平移得来的，△ABC可以看成由__________绕点O旋转______________得来； A
D
（A）1 （B）1.2 （C）6.平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于O，已知AB=8， O B C
BC=6，△AOB的周长为18，求△AOD的周长。
7.已知：如图，□ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F. 求证：BE=DF. A 四、小结
引导学生自我归纳总结
1、平行四边形对边相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分。 2、是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心。 3、平行线之间的距离处处相等。 五、课堂检测 六、教后感
BECFD
数学人教版八年级下册平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定
