6．已知
的内角
的对边分别为
其面积为,且
.
（Ⅰ）求角； （II）若
,当
有且只有一解时,求实数的范围及的最大值.
【答案】(Ⅰ).(Ⅱ).
得到
有且只有一解利用正弦定理和三角函数的
【解析】分析：（Ⅰ）利用余弦定理和三角形的面积公式化简
,再解这个三角方程即得A的值. （II）先根据
图像得到m的取值范围详解：(Ⅰ)由己知
，再写出S的函数表达式求其最大值.
由余弦定理得所以
，
所以
.
，即
， ,
综上所述，点睛：本题在转化
.
有且只有一解时,容易漏掉m=2这一种情况.此时要通过正弦定理和正弦函数的图像
分析，不能死记硬背.先由正弦定理得再画正弦函数的图像得到或.
7．在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且?a?b??sinA?sinB? ?c?sinC?sinB?．
（1）求A．
（2）若a?4，求b2?c2的取值范围． 【答案】（1）A??3；（2）?16,32. ?（2）根据余弦定理， a2?b2?c2?2bccos?3，
b2?c2所以b?c?16?bc?16?，
222则有b2?c2?32，又b2?c2?16?bc?16， 所以b2?c2的取值范围是?16,32．
【方法点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用，属于中档题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 除了直接利用两定理求边和角以外，恒等变形过程中，一般来说 ,当条件中同时出现ab 及b2 、a2 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答. 8．在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知asinC?3ccosA. （1）求角A的大小；
?（2）若b?2，且【答案】(1) A??4?B??3，求边c的取值范围.
?3；(2) ?2,3?1?.
??
9．在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a2?c2?2b，且sinAcosC?3cosAsinC. （1）求b的值； （2）若B??4， S为?ABC的面积，求S?82cosAcosC的取值范围.
【答案】(1) b?4 (2) 8,82
??
2020年新高考数学复习三角形中的范围问题专题解析
