电动力学郭硕鸿第三版课后题目整理复习备考专用

电动力学-郭硕鸿-第三版-课后题目整理(复习备考专用)

电动力学答案

第一章 电磁现象的普遍规律

1. 根据算符?的微分性与向量性，推导下列公式：

df?ududA ??A(u)??u?du?f(u)?证明： ，

??A(u)??u?dAdu，

?(A?B)?B?(??A)?(B??)A?A?(??B)?(A??)BA?(??A)?122?A?(A??)A

3. 2. 设u是空间坐标x,y,z的函数，证明：

1 / 1

设r?(x?x')2?(y?y')2?(z?z')2为源点x'到场点x

r的方向规定为从源点指向场点。

的距离，电动力学-郭硕鸿-第三版-课后题目整理(复习备考专用)

（1）证明下列结果，并体会对源变量求微商与对场变量求微商的关系：

?r???'r?r/r ； ?(1/r)???'(1/r)??r/r3 ；

??(r/r3)?0；

??(r/r3)???'?(r/r3)?0 ， (r?0)。

（2）求??r ，??r ，(a??)r ，?(a?r) ，

??[E0sin(k?r)]及

??[Esin(k?r)] ，其中a、k及E

00均为常向量。

5. 4. 应用高斯定理证明

?VdV??f??SdS?f，应用斯托克斯

1 / 1

（Stokes）定理证明?SdS?????Ldl?

p(t)??V?(x',t)x'dV'，

利用电荷守恒定律??J????t?0证明p的变化率为： 已知一个电荷系统的偶极矩定义为电动力学-郭硕鸿-第三版-课后题目整理(复习备考专用)

dpdt??VJ(x',t)dV

6. 若m是常向量，证明除R?0点以外，向量A?（m?R）/R37. 的旋度等于标量??m?R/R3的梯度的负值，即

??A????，其中R为坐标原点到场点的距离，方向由原

点指向场点。

1 / 1

有一内外半径分别为r1和r2的空心介质球，介质的电容率为

?，使介质球内均匀带静止自由电荷?f，求：（1）空间各点（2）极化体电荷和极化面电荷分布。

的电场；