2018年1月广东省普通高中学业水平考试
数学试卷（B卷）
一、选择题：本大题共15小题.每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、已知集合M???1,0,1,2?，N??x|?1?x?2?，则MN?（）
A.?0,1,2?B.??1,0,1?C.MD.N
2、对任意的正实数x,y，下列等式不成立的是（）
A.lgy?lgx?lgylnx B.lg(x?y)?lgx?lgyC.lgx3?3lgxD.lgx?xln103、已知函数
3??x?1,x?0，设f(0)?a，则f(a)=（） f(x)??x??2,x?0A.?2B.?1C.
1D.0 2x的虚部是1?i4、设i是虚数单位，x是实数，若复数
A.4B.2C.?2D.?4
2，则x?（）
5、设实数a为常数，则函数f(x)?x2?x?a(x?R)存在零点的充分必要条件是（）
A.a?1B.a?1C.a?11D.a? 446、已知向量a?(1,1)，b?(0,2)，则下列结论正确的是（）
A.a//bB.(2a?b)?bC.a?bD.ab?3
7、某校高一（1）班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（）
A.6和9B.9和6C.7和8D.8和7
8、如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为（）
A.1B.2C.4D.8
?x?y?1?09、若实数x,y满足??x?y?0，则z?x?2y的
?x?0?最小值为（）
A.0B.?1C.?3D.?2 210、如图，o是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（）
A.DA?DC?ACB.DA?DC?DO
C.OA?OB?AD?DBD.AO?OB?BC?AC
11、设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若
a?3,b?2,c?13，则C?（）
A.
5??2??B.C.D. 663312、函数f(x)?4sinxcosx，则f(x)的最大值和最小正周期分别为（）
A.2和?B.4和?C.2和2?D.4和2?
x2y213、设点P是椭圆2??1(a?2)上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，
a4若F1F2?43，则PF1?PF2?（）
A.4B.8C.42D.47 14、设函数
f(x)是定义在R上的减函数，且f(x)为奇函数，若x1?0，
x2?0，则下列结论不正确的是（）
A.f(0)?0B.f(x1)?0C.f(x2?11)?f(2)D.f(x1?)?f(2) x2x1?an2?（）
15、已知数列?an?的前n项和Sn?2n?1?2，则a12?a22?A.4(2?1)B.4(2n2n?14(4n?1)4(4n?1?2)?1)C. D.
332二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.
x2y216、双曲线??1的离心率为.
91617、若sin(???)?2，且0????，则tan??.
2318、笔筒中放有2支黑色和1支红色共3支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使
用，则两次使用的都是黑色笔的概率为.
19、圆心为两直线x?y?2?0和?x?3y?10?0的交点，且与直线x?y?4?0相切的圆的标准方程是.
三、解答题：本大题共2小题.每小题12分，满分24分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
20、若等差数列?an?满足a1?a3?8，且a6?a12?36. （1）求?an?的通项公式；
（2）设数列?bn?满足b1?2，bn?1?an?1?2an，求数列?bn?的前n项和Sn. 21、如图所示，在三棱锥P?ABC中，PA?平面ABC，PB?BC，F为BC的中点，DE垂直平分PC，且DE分别交AC，PC于点D,E.
（1）证明：EF//平面ABP； （2）证明：BD?AC.
2018年1月广东省普通高中学业水平考试
数学试卷（B卷）答案解析
一、选择题：本大题共15小题.每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、B解析：MN???101，，?，故选B.
2、B解析：对于B项，令x?y?1，则lg(x?y)?lg2?lg1?0，而lgx?lgy?0，显然不成立，故选B. 3、C解析：4、D解析：
a?f(0)?03?1??1?f(a)?f(?1)?2?1?1，故选2C. D.
xx(1?i)xxx???i???2?x??4，故选1?i(1?i)(1?i)2225、C解析：由已知可得，??1?4a?0?a?1，故选C.
46、B解析：对于A项，1?2-0?1?0，错误；
对于B项，2a?b?(2,0)，b?(0,2)，则2?0+0?2?0?(2a?b)?b，正确； 对于C项，a?2,b?2，错误；
对于D项，ab?1?0?1?2?2，错误.故选B. 7、A解析：抽样比为k?15?3，则应抽取的男生人数为20?3=6(人)，501010应抽取的女生人数为(50?20)?3?9(人)，故选A.
108、C解析：由三视图可知，该几何体为长方体，长为2，宽为2，高为1，则体积为V?2?2?1?4，故选C.
9、D解析：（快速验证法）交点为(0,1),(0,0),(?1,1)，则z?x?2y分别为
22?2,0,?3，所以z的最小值为?2，故选2D.
10、D解析：对于A项，DA?DC?CA，错误； 对于B项，DA?DC?2DO，错误；
2018年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷真题及答案解析
