2020年小升初数学专题复习训练——数与代数
式与方程
知识点复习 一．用字母表示数 【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统． 注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“?”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写． 3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”． 5．系数是带分数时，带分数要化成假分数． 例如：乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c 乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c） 乘法交换律：a×b=b×a． 【命题方向】 命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x-6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数=甲数×3+6，代数计算即可． 解：乙数为：3x+6． 故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解． 二．含字母式子的求值 【知识点归纳】
在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x 的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x=1．【命题方向】 常考题型：
例1：当a=5、b=4时，ab+3的值是（ ） A、5+4+3=12 B、54+3=57 C、5×4+3=23
分析：把a=5，b=4代入含字母的式子ab+3中，计算即可求出式子的数值．解：当a=5、b=4时 ab+3 =5×4+3 =20+3 =23． 故选：C．
点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：ab表示a×b，而不是a+b． 例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（ ） A、多4 B、少4 C、多24 D、少6
分析：应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8=4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．
解：4（x+8）-（4x+8）， =4x+4×8-4x-8， =32-8， =24．
答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24． 故选：C．
点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变． 三．等式的意义 【知识点归纳】
含有等号的式子叫做等式．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式的值不变． 等式的基本性质：
性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立．若a=b，那么a+c=b+c
性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．若a=b，那么有a?c=b?c，或a÷c=b÷c （c≠0）
a2=a3，a3=a4，性质3：等式具有传递性．若a1=a2，…am=an，那么a1=a2=a3=a4=…=an
等式的意义：
等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质．如移项，去分母等．
运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为0，否则无意义．【命题方向】 常考题型：
例1：500+△=600+□，比较△和□大小，（ ）正确． A、△＞□B、△=□C、△＜□
分析：依据等式的意义，即表示左右两边相等的式子，叫做等式，于是即可进行正确选择．
解：因为500+△=600+□， 且500＜600， 所以△＞□； 故选：A．
点评：此题主要考查等式的意义．
例2：等式两边同时乘或除以一个相同的数，所得的结果仍是一个等式．×．（判断对错）
分析：根据等式的性质，可知：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立．
解：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；需要限制相同的这个数，必须得0除外，因为0做除数无意义； 故答案为：×．
点评：此题考查等式的性质，即“方程的两边同加上或减去一个相同的数，同乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立”．
四．方程的意义 【知识点归纳】
含有未知数的等式叫方程．
方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可．
方程和算术式不同：算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数．方程是一个等式，在方程里，未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立． 方程的意义：
数学中的方程让很多问题变得简单易懂，因为对于很多数之间的关系，如果直接求需要复杂的逻辑推理关系，而用代数和方程就很容易求解，从而降低难度． 【命题方向】 常考题型：
例：一个数的7倍比35多14，设这个数为x，列方程是（ ）
A、7x+35=14 B、7x-35=14 C、35-7x=14 分析：设这个数为x，那么它的7倍就是7x，它减去35是14，根据等量关系列出方程即可．
解：设这个数为x，由题意得： 7x-35=14． 故选：B．
点评：解决这类问题的关键是找清数量关系，根据等量关系列出方程． 五．方程与等式的关系 【知识点归纳】
1．方程：含有未知数的等式，即：
2020年小升初数学专题复习训练—数与代数：式与方程(1)(知识点总结+同步测试)
