d2 Pa?h?1g?PB?h2?1g?h?2g
Dd2 即PB?Pa?hg(?2??1)g?hg?12
D3 利用流体平衡的一般表达式dp??(Xdx?Ydy?Zdz)推导大气压p与海拔高度h之间的关系。设海平面处的大气压强为pa，大气可视作等温的理想气体。
解： 大气层仅考虑重力，所以： X=0， Y=0， Z=-g， dz=dh ?dp???gdh 又理想气体??pM RT 其中M为气体平均分子量，R为气体通用常数。 ?dp??
pMgdh RT?PPadpMgh??dh pRT?0Mgh] RT 积分整理得P?Paexp[?
4 如图所示，用泵将水从贮槽送至敞口高位槽，两槽液面均恒定不变，输送管路尺寸为?83×3.5mm，泵的进出口管道上分别安装有真空表和压力表，真空表安装位置离贮槽的
H H2 H1 水面高度H1为4.8m，压力表安装位置离贮槽的水面高度H2为5m。当输水量为36m3/h时，进水管道全部阻力损失为1.96J/kg，出水管道
全部阻力损失为4.9J/kg，压力表读数为2.452×105Pa，泵的效率为70%，水的密度?为1000kg/m3，试求： （1）两槽液面的高度差H为多少？ （2）泵所需的实际功率为多少kW？ （3）真空表的读数为多少kgf/cm2？ 解：（1）两槽液面的高度差H
在压力表所在截面2-2′与高位槽液面3-3′间列柏努利方程，以贮槽液面为基准水平面，得：
22u3pu2p2 gH2???gH??3??hf,2?3
2?2? 其中， ?hf,2?3?4.9J/kg, u3=0, p3=0, p2=2.452×105Pa, H2=5m, u2=Vs/A=2.205m/s 2.20522.452?1054.9???29.74m 代入上式得： H?5?2?9.811000?9.819.81（2）泵所需的实际功率
在贮槽液面0-0′与高位槽液面3-3′间列柏努利方程，以贮槽液面为基准水平面，有：
22u0p0u3p gH0???We?gH??3??hf,0?3
2?2? 其中， ?hf,0?3?6.864.9J/kg, u2= u3=0, p2= p3=0, H0=0， H=29.4m 36?1000?10kg/s 3600故 Ne?Ws?We?2986.4w， η=70%， N?Ne?4.27kw
代入方程求得： We=298.64J/kg， Ws?Vs???（3）真空表的读数
在贮槽液面0-0′与真空表截面1-1′间列柏努利方程，有：
2u0p0u12p1 gH0????gH1????hf,0?1
2?2?其中， ?hf,0?1?1.96J/kg, H0=0， u0=0, p0=0, H1=4.8m, u1=2.205m/s 2.2052p1??1000(9.81?4.8??1.96)??5.15?104Pa代入上式得， 2??0.525kgf/cm2
5 两敞口贮槽的底部在同一水平面上,其间由一内径75mm 长200m的水平管和局部阻力系数为0.17的全开闸阀彼此相 连，一贮槽直径为7m，盛水深7m，另一贮槽直径为5m，盛 水深3m，若将闸阀全开，问大罐内水平将到6m时，需多长 时间？设管道的流体摩擦系数??0.02。
解：在任一时间t内，大罐水深为H，小罐水深为h
141 小罐截面积=??52?19.625m2，
4 大罐截面积=??72?38.465m2，
当大罐水面下降到H时所排出的体积为： Vt?(7?H)?38.465， 这时小罐水面上升高度为x；
所以 x?38.465(7?H)/19.625?13.72?1.96H 而 h?x?3?16.72?1.96H
在大贮槽液面1-1′与小贮槽液面2-2′间列柏努利方程，并以底面为基准水平面，有：
2u12p1u2p z1???z2??2??hf,1?2
2g?g2g?g其中 u1?u2?0 p1?p2?大气压， u为管中流速， z1?H， z2?16.72?1.96H
?hf,0?122lu200u?(????)??(0.17?0.02?)?2.727u2
d2g0.0752g代入方程得：
2.96H?16.72?2.727u2 u?2.96H?16.72
2.727若在dt时间内水面从H下降H-dH，这时体积将变化为-38.465dH，则： 故 dt??4(0.075)2（2.96H?16.72)/2.727dt??38.465dH
?38.465dH0.785(0.075）（2.96H?16.72)/2.7276?0.572??8722.16dH1.085H?6.131
t??8711.16?(1.085H?6.131)??8711.16?dH611?1.085H?6.1317 1.0851?0.52??8711.16?0.379?1.4641.085?9543.4s????6 用泵将20℃水从敞口贮 槽送至表压为1.5×105Pa的密闭容器，两槽液面均恒定不变，各部分相对位置如图所示。输送管路尺寸为?108×4mm的无缝钢管，吸入管长为20m，排出管长为100m（各段管长均包括所有局部阻力的当量长度）。当阀门为3/4开度时，真空表读数为
42700Pa，两测压口的垂直距离为0.5m，忽略两测压口之间的阻力，摩擦系数可取为0.02。试求： (1)阀门3/4开度时管路的流量(m3/h)； (2)压强表读数（Pa）； (3)泵的压头（m）；
(4)若泵的轴功率为10kW，求泵的效率；
(5)若离心泵运行一年后发现有气缚现象，试分析其原因。 解：（1）阀门3/4开度时管路的流量(m3/h)；
在贮槽液面0-0′与真空表所在截面1-1′间列柏努利方程。以0-0′截面为基准水平面，有：
2u0p0u12p z0???z1??1??hf,0?1
2g?g2g?g16m 3m
化工原理流体流动题库
