北京市门头沟区2024-2024学年中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩?m? 人数 1.50 1 1.60 1.65 1.70 3 1.75 1.80 2 4 3 2 这些运动员跳高成绩的中位数是（ ） A．1.65m 2．一、单选题
点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（ ） A．（﹣2，1）
B．（﹣2，﹣1）
C．（﹣1，2）
D．（1，﹣2）
B．1.675m
C．1.70m
D．1.75m
3．如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在l A．-5 B．3 D．t>-5 C．-5 4．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数）中的x与y的部分对应值如表所示： x y 下列结论： （1）abc＜0 （2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小； （3）16a+4b+c＜0 +（b-1）x+c=0的一个根；其中正确的个数为（ ） （4）x=3是方程ax2A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 -1 ?0 1 3 3 13 53 29 55．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的 概率是（ ） A． 1 8B． 1 6C． 1 4D． 1 26．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( ) A．2 B．3 C．5 D．7 7．下列计算正确的是（ ） A．a+a=2a B．b3?b3=2b3 C．a3÷a=a3 D．（a5）2=a7 8．一次函数y=ax+b与反比例函数y=y=ax2+bx+c的图象可能是() c在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数x A． B． C． D． 9．计算 A．1 x?22?的结果为（ ） xxB．x C． 1 xD． x?2 x10．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是 1x?1x?▲(??x)?1?， 这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的323解是x＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 11．已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为（ ） A． B． C． D． 12．左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图 ．这个几何体只能是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如图，有一直径是2的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为 米． 14．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E，F分别在边AB，AC上，将△AEF沿直线EF翻折，点A落在点P处，且点P在直线BC上．则线段CP长的取值范围是____. 15．有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接： 方式1：如图1； 方式2：如图2； 若有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是_______.有n个边长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外轮廓的周长为18，则n的最大值为__________． 16．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（3，0），顶点B在y轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上．若抛物线y=-x2-5x+c经过点B、C，则菱形ABCD的面积为_______． 17．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是线段BO上的一个动点，点F为射线DC上一点，若∠ABC=60°，∠AEF=120°，AB=4，则EF可能的整数值是_____． ?3x?2?2x?1x?kk??1的解为负整数，且使得关于x的不等式组?18．使得关于x的分式方程 x?1x?1?4x?4?k有且仅有5个整数解的所有k的和为_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2500元，销售单价定为3200元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3200元销售：若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低5元，但销售单价均不低于2800元．商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2800元？设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变） 20．（6分）先化简，再求值：?1???3?x?1x??，其中x满足x2?x?1?0. ?2x?2?x?2xx?121．（6分）甲班有45人，乙班有39人．现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛．如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍．请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？ 22．（8分）如图，在正方形ABCD的外部，分别以CD，AD为底作等腰Rt△CDE、等腰Rt△DAF，连接AE、CF，交点为O． （1）求证：△CDF≌△ADE； （2）若AF＝1，求四边形ABCO的周长． 23．（8分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号） 24．（10分）如图，矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°后得到矩形CEFG，连接DG交EF于H，连接AF交DG于M； （1）求证：AM=FM； （2）若∠AMD=a．求证： DG=cosα． AF 25．+（1﹣2）0﹣|﹣2|+（（10分）计算：4sin30° 1﹣2 ） 226．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E． （1）求抛物线的解析式； （2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积最大，若存在，求出点F的坐标和最大值；若不存在，请说明理由； （3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相较于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标． 27．（12分）如图,甲、乙用4张扑克牌玩游戏,他俩将扑克牌洗匀后背面朝上,放置在桌面上,每人抽一张,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回.甲、乙约定:只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜;否则乙胜.请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同 .
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