好文档 - 专业文书写作范文服务资料分享网站

高三数学一轮复习 同角三角函数的基本关系及诱导公式巩固与练习

天下 分享 时间: 加入收藏 我要投稿 点赞

高三数学一轮复习 同角三角函数的基本关系及诱导公

式巩固与练习

1.cos(-174π)-sin(-17π

4

)的值是( )

A.2 B.-2

C.0 D.2

2

解析:选A.原式=cos(-4π-ππ

4)-sin(-4π-4

)

=cos(-ππ

4)-sin(-4)

=cosπ4+sinπ

4

=2.

2.(2009年高考陕西卷)若tanα=2,则2sinα-cosαsinα+2cosα的值为( )

A.0 B.3

4

C.1 D.5

4

解析:选B.2sinα-cosα2tanα-12×2-13

sinα+2cosα=tanα+2=2+2=4. 3.若cosα+2sinα=-5,则tanα=( )

A.1

2 B.2 C.-1

2

D.-2

解析:选B.由??

cosα+2sinα=-5, ①

?sin2α+cos2α=1, ②

将①代入②得(5sinα+2)2

=0,

∴sinα=-255

5,cosα=-5

.故选B.

4.若函数f(x)=???-cosπx,x>0,?(x+1)+1,x≤0.

则f(-4

)的值为?f3________.解析:由已知得:f(-4123)=f(-3)+1=f(3)+2=-cos2π5

3+2=2

.

答案:52

5.(原创题)若f(cosx)=cos2x,则f(sin15°)的值为________. 解析:f(sin15°)=f(cos75°)=cos150°

=-cos30°=-3

2

.

答案:-

32

6.已知sin(π+α)=-1

3

.

用心 爱心 专心 2

3ππ

计算:(1)cos(α-);(2)sin(+α);(3)tan(5π-α).

22

1

解:∵sin(π+α)=-sinα=-,

3

1

∴sinα=.

33π3π1

(1)cos(α-)=cos(-α)=-sinα=-.

223π1822

(2)sin(+α)=cosα,cosα=1-sinα=1-=.

2991

∵sinα=,∴α为第一或第二象限角.

3π22

①当α为第一象限角时,sin(+α)=cosα=.

23π22

②当α为第二象限角时,sin(+α)=cosα=-.

23

(3)tan(5π-α)=tan(π-α)=-tanα,

1

∵sinα=,∴α为第一或第二象限角.

322

①当α为第一象限角时,cosα=,

3∴tanα=

22.∴tan(5π-α)=-tanα=-. 44

222

②当α为第二象限角时,cosα=-,tanα=-,

34∴tan(5π-α)=-tanα=

2

. 4

练习

1cosθ1.若sinθcosθ=,则tanθ+的值是( )

2sinθA.-2 B.2

1

C.±2 D.

2

cosθsinθcosθ1

解析:选B.tanθ+=+==2.

sinθcosθsinθsinθcosθ5

2.(2010年中山调研)已知cos(α-π)=-,且α是第四象限角,则sin(-2π+

13

α)=( )

1212A.- B.

1313125C.± D.

1312

55

解析:选A.由cos(α-π)=-得cosα=,而α为第四象限角,∴sin(-2π+

131312

α)=sinα=-1-cos2α=-.

13

用心 爱心 专心 2

sin(kπ+α)cos(kπ+α)

3.已知A=+(k∈Z),则A的值构成的集合是( )

sinαcosαA.{1,-1,2,-2} B.{-1,1}

C.{2,-2} D.{1,-1,0,2,-2}

sinαcosα-sinαcosα解析:选C.当k为偶数时,A=+=2;k为奇数时,A=-=

sinαcosαsinαcosα-2.

sin(π-α)cos(2π-α)31π

4.已知f(α)=,则f(-)的值为( )

cos(-π-α)tanα3

11A. B.- 2233 D.- 22

sinαcosα解析:选B.∵f(α)==-cosα,

-cosαtanα3131π∴f(-π)=-cos(-π)=-cos(10π+)

333π1

=-cos=-.故选B.

32

5.已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),且f(2009)=3,则f(2010)的值是( )

A.-1 B.-2 C.-3 D.1

解析:选C.f(2009)=asin(2009π+α)+bcos(2009π+β) =asin(π+α)+bcos(π+β) =-asinα-bcosβ=3. ∴asinα+bcosβ=-3.

∴f(2010)=asin(2010π+α)+bcos(2010π+β) =asinα+bcosβ=-3.

k-321+k6.已知集合P={x|x=sin(π),k∈Z},集合Q={y|y=sin(π),k∈Z},

33

则P与Q的关系是( )

C.

A.PQ B.PQ C.P=Q D.P∩Q=?

k-3k解析:选C.sin(π)=sin[(-1)π]

33=sin[(2+-1)π]=sin[(1+)π] 33=-sin(π), 321+kksin(π)=sin(7π+π)

33

=sin(π+π)=-sin(π)(k∈Z),

33

∴P=Q,故选C.

7.若α是第三象限角,则1-2sin(π-α)cos(π-α)=________. 解析:1-2sin(π-α)cos(π-α)=1+2sinαcosα

22

=sinα+cosα+2sinαcosα=|sinα+cosα|, 又α在第三象限,∴sinα<0,cosα<0,

kkkkk用心 爱心 专心 2

3wihb6ztpy0n19a8hrgx9da6a52gje00h3q
领取福利

微信扫码领取福利

微信扫码分享