高三数学一轮复习 同角三角函数的基本关系及诱导公
式巩固与练习
1．cos(－174π)－sin(－17π
4
)的值是( )
A.2 B．－2
C．0 D.2
2
解析：选A.原式＝cos(－4π－ππ
4)－sin(－4π－4
)
＝cos(－ππ
4)－sin(－4)
＝cosπ4＋sinπ
4
＝2.
2.(2009年高考陕西卷)若tanα＝2，则2sinα－cosαsinα＋2cosα的值为( )
A．0 B.3
4
C．1 D.5
4
解析：选B.2sinα－cosα2tanα－12×2－13
sinα＋2cosα＝tanα＋2＝2＋2＝4. 3．若cosα＋2sinα＝－5，则tanα＝( )
A.1
2 B．2 C．－1
2
D．－2
解析：选B.由??
cosα＋2sinα＝－5， ①
?sin2α＋cos2α＝1， ②
将①代入②得(5sinα＋2)2
＝0，
∴sinα＝－255
5，cosα＝－5
.故选B.
4．若函数f(x)＝???－cosπx，x>0，?(x＋1)＋1，x≤0.
则f(－4
)的值为?f3________．解析：由已知得：f(－4123)＝f(－3)＋1＝f(3)＋2＝－cos2π5
3＋2＝2
.
答案：52
5．(原创题)若f(cosx)＝cos2x，则f(sin15°)的值为________． 解析：f(sin15°)＝f(cos75°)＝cos150°
＝－cos30°＝－3
2
.
答案：－
32
6．已知sin(π＋α)＝－1
3
.
用心 爱心 专心 2
3ππ
计算：(1)cos(α－)；(2)sin(＋α)；(3)tan(5π－α)．
22
1
解：∵sin(π＋α)＝－sinα＝－，
3
1
∴sinα＝.
33π3π1
(1)cos(α－)＝cos(－α)＝－sinα＝－.
223π1822
(2)sin(＋α)＝cosα，cosα＝1－sinα＝1－＝.
2991
∵sinα＝，∴α为第一或第二象限角．
3π22
①当α为第一象限角时，sin(＋α)＝cosα＝.
23π22
②当α为第二象限角时，sin(＋α)＝cosα＝－.
23
(3)tan(5π－α)＝tan(π－α)＝－tanα，
1
∵sinα＝，∴α为第一或第二象限角．
322
①当α为第一象限角时，cosα＝，
3∴tanα＝
22.∴tan(5π－α)＝－tanα＝－. 44
222
②当α为第二象限角时，cosα＝－，tanα＝－，
34∴tan(5π－α)＝－tanα＝
2
. 4
练习
1cosθ1．若sinθcosθ＝，则tanθ＋的值是( )
2sinθA．－2 B．2
1
C．±2 D.
2
cosθsinθcosθ1
解析：选B.tanθ＋＝＋＝＝2.
sinθcosθsinθsinθcosθ5
2．(2010年中山调研)已知cos(α－π)＝－，且α是第四象限角，则sin(－2π＋
13
α)＝( )
1212A．－ B.
1313125C．± D.
1312
55
解析：选A.由cos(α－π)＝－得cosα＝，而α为第四象限角，∴sin(－2π＋
131312
α)＝sinα＝－1－cos2α＝－.
13
用心 爱心 专心 2
sin(kπ＋α)cos(kπ＋α)
3．已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是( )
sinαcosαA．{1，－1,2，－2} B．{－1,1}
C．{2，－2} D．{1，－1,0,2，－2}
sinαcosα－sinαcosα解析：选C.当k为偶数时，A＝＋＝2；k为奇数时，A＝－＝
sinαcosαsinαcosα－2.
sin(π－α)cos(2π－α)31π
4．已知f(α)＝，则f(－)的值为( )
cos(－π－α)tanα3
11A. B．－ 2233 D．－ 22
sinαcosα解析：选B.∵f(α)＝＝－cosα，
－cosαtanα3131π∴f(－π)＝－cos(－π)＝－cos(10π＋)
333π1
＝－cos＝－.故选B.
32
5．已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(2009)＝3，则f(2010)的值是( )
A．－1 B．－2 C．－3 D．1
解析：选C.f(2009)＝asin(2009π＋α)＋bcos(2009π＋β) ＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β) ＝－asinα－bcosβ＝3. ∴asinα＋bcosβ＝－3.
∴f(2010)＝asin(2010π＋α)＋bcos(2010π＋β) ＝asinα＋bcosβ＝－3.
k－321＋k6.已知集合P＝{x|x＝sin(π)，k∈Z}，集合Q＝{y|y＝sin(π)，k∈Z}，
33
则P与Q的关系是( )
C.
A．PQ B．PQ C．P＝Q D．P∩Q＝?
k－3k解析：选C.sin(π)＝sin[(－1)π]
33＝sin[(2＋－1)π]＝sin[(1＋)π] 33＝－sin(π)， 321＋kksin(π)＝sin(7π＋π)
33
＝sin(π＋π)＝－sin(π)(k∈Z)，
33
∴P＝Q，故选C.
7．若α是第三象限角，则1－2sin(π－α)cos(π－α)＝________. 解析：1－2sin(π－α)cos(π－α)＝1＋2sinαcosα
22
＝sinα＋cosα＋2sinαcosα＝|sinα＋cosα|， 又α在第三象限，∴sinα<0，cosα<0，
kkkkk用心 爱心 专心 2
高三数学一轮复习 同角三角函数的基本关系及诱导公式巩固与练习
