高三数学一轮复习 同角三角函数的基本关系及诱导公
式巩固与练习
1.cos(-174π)-sin(-17π
4
)的值是( )
A.2 B.-2
C.0 D.2
2
解析:选A.原式=cos(-4π-ππ
4)-sin(-4π-4
)
=cos(-ππ
4)-sin(-4)
=cosπ4+sinπ
4
=2.
2.(2009年高考陕西卷)若tanα=2,则2sinα-cosαsinα+2cosα的值为( )
A.0 B.3
4
C.1 D.5
4
解析:选B.2sinα-cosα2tanα-12×2-13
sinα+2cosα=tanα+2=2+2=4. 3.若cosα+2sinα=-5,则tanα=( )
A.1
2 B.2 C.-1
2
D.-2
解析:选B.由??
cosα+2sinα=-5, ①
?sin2α+cos2α=1, ②
将①代入②得(5sinα+2)2
=0,
∴sinα=-255
5,cosα=-5
.故选B.
4.若函数f(x)=???-cosπx,x>0,?(x+1)+1,x≤0.
则f(-4
)的值为?f3________.解析:由已知得:f(-4123)=f(-3)+1=f(3)+2=-cos2π5
3+2=2
.
答案:52
5.(原创题)若f(cosx)=cos2x,则f(sin15°)的值为________. 解析:f(sin15°)=f(cos75°)=cos150°
=-cos30°=-3
2
.
答案:-
32
6.已知sin(π+α)=-1
3
.
用心 爱心 专心 2
3ππ
计算:(1)cos(α-);(2)sin(+α);(3)tan(5π-α).
22
1
解:∵sin(π+α)=-sinα=-,
3
1
∴sinα=.
33π3π1
(1)cos(α-)=cos(-α)=-sinα=-.
223π1822
(2)sin(+α)=cosα,cosα=1-sinα=1-=.
2991
∵sinα=,∴α为第一或第二象限角.
3π22
①当α为第一象限角时,sin(+α)=cosα=.
23π22
②当α为第二象限角时,sin(+α)=cosα=-.
23
(3)tan(5π-α)=tan(π-α)=-tanα,
1
∵sinα=,∴α为第一或第二象限角.
322
①当α为第一象限角时,cosα=,
3∴tanα=
22.∴tan(5π-α)=-tanα=-. 44
222
②当α为第二象限角时,cosα=-,tanα=-,
34∴tan(5π-α)=-tanα=
2
. 4
练习
1cosθ1.若sinθcosθ=,则tanθ+的值是( )
2sinθA.-2 B.2
1
C.±2 D.
2
cosθsinθcosθ1
解析:选B.tanθ+=+==2.
sinθcosθsinθsinθcosθ5
2.(2010年中山调研)已知cos(α-π)=-,且α是第四象限角,则sin(-2π+
13
α)=( )
1212A.- B.
1313125C.± D.
1312
55
解析:选A.由cos(α-π)=-得cosα=,而α为第四象限角,∴sin(-2π+
131312
α)=sinα=-1-cos2α=-.
13
用心 爱心 专心 2
sin(kπ+α)cos(kπ+α)
3.已知A=+(k∈Z),则A的值构成的集合是( )
sinαcosαA.{1,-1,2,-2} B.{-1,1}
C.{2,-2} D.{1,-1,0,2,-2}
sinαcosα-sinαcosα解析:选C.当k为偶数时,A=+=2;k为奇数时,A=-=
sinαcosαsinαcosα-2.
sin(π-α)cos(2π-α)31π
4.已知f(α)=,则f(-)的值为( )
cos(-π-α)tanα3
11A. B.- 2233 D.- 22
sinαcosα解析:选B.∵f(α)==-cosα,
-cosαtanα3131π∴f(-π)=-cos(-π)=-cos(10π+)
333π1
=-cos=-.故选B.
32
5.已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),且f(2009)=3,则f(2010)的值是( )
A.-1 B.-2 C.-3 D.1
解析:选C.f(2009)=asin(2009π+α)+bcos(2009π+β) =asin(π+α)+bcos(π+β) =-asinα-bcosβ=3. ∴asinα+bcosβ=-3.
∴f(2010)=asin(2010π+α)+bcos(2010π+β) =asinα+bcosβ=-3.
k-321+k6.已知集合P={x|x=sin(π),k∈Z},集合Q={y|y=sin(π),k∈Z},
33
则P与Q的关系是( )
C.
A.PQ B.PQ C.P=Q D.P∩Q=?
k-3k解析:选C.sin(π)=sin[(-1)π]
33=sin[(2+-1)π]=sin[(1+)π] 33=-sin(π), 321+kksin(π)=sin(7π+π)
33
=sin(π+π)=-sin(π)(k∈Z),
33
∴P=Q,故选C.
7.若α是第三象限角,则1-2sin(π-α)cos(π-α)=________. 解析:1-2sin(π-α)cos(π-α)=1+2sinαcosα
22
=sinα+cosα+2sinαcosα=|sinα+cosα|, 又α在第三象限,∴sinα<0,cosα<0,
kkkkk用心 爱心 专心 2
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