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高二数学选修2—2测试题
一、选择题（每小题5分，共60分）
1、若函数y?f(x)在区间(a,b)内可导，且x0?(a,b)则limh?0f(x0?h)?f(x0?h)
h的值为（ ）
A．f'(x0) B．2f'(x0) C．?2f'(x0) D．0
2、一个物体的运动方程为s?1?t?t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）
A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒 3、函数y=x3+x的递增区间是（ ）
A．(0,??) B．(??,1) C．(??,??) D．(1,??)
4、f(x)?ax3?3x2?2,若f'(?1)?4,则a的值等于（ ）
A．
19 3 B．
161310 C． D． 3335、若曲线y?x4的一条切线l与直线x?4y?8?0垂直，则l的方程为（ ） A．4x?y?3?0 B．x?4y?5?0 C．4x?y?3?0 D．x?4y?3?0 6、如图是导函数y?f/(x)的图象，那么函数y?f(x)在下面哪个区间是减函数
A. (x1,x3) B. (x2,x4) C.(x4,x6) D.(x5,x6)
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11111????L?2(n?N*)，当n?2时，S(2)?（ ）nn?1n?2n?3n1111111111Ａ．Ｂ．?Ｃ．?? Ｄ．???
22323423457、设S(n)?8、如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为（ ） (A)0.28J (B)0.12J (C)0.26J (D)0.18J 9、 有一段“三段论”推理是这样的：
对于可导函数f(x)，如果f?(x0)?0，那么x?x0是函数f(x)的极值点，因为函数f(x)?x3在x?0处的导数值f?(0)?0，所以，x?0是函数f(x)?x3的极值点. 以上推理中（ ）
A．大前提错误 B． 小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确 10、已知直线y?kx是y?lnx的切线，则k的值为（ ）
1122（A） （B）? （C） （D）?
eeee11、在复平面内, 复数1 + i与1?3i分别对应向量OA和OB, 其中O为坐标原点,则AB=（ ） A.2 B.2 C. 10 D. 4
3
12、 若点P在曲线y＝x－3x＋(3－3)x＋上移动，经过点P的切线的倾斜角
4
3
2
为α，则角α的取值范围是( )
ππ2π2πππ2π
A．[0，) B．[0，)∪[，π) C．[，π) D．[0，)∪(，]
2233223二、填空题（每小题5分，共30分） 13、?(1?(x?1)2?2x)dx?
01
14、函数f(x)?x3?ax2?bx?a2,在x?1时有极值10，那么a,b的值分别为________。
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15、已知f(x)为一次函数，且f(x)?x?2?f(t)dt，则f(x)=_______.
01a??
16、函数g(x)＝ax＋2(1－a)x－3ax在区间?－∞，?内单调递减，则a的取值范
3??
3
2
围是________．
三、解答题（每小题12分，共60分）
17、（本小题10分）已知等腰梯形OABC的顶点A，B在复平面上对应的复数分别为1?2i、?2?6i，且O是坐标原点，OA∥BC．求顶点C所对应的复数z．
18、（本小题12分） F(x)??(t2?2t?8)dt(x?0)．
0x（1）求F(x)的单调区间； （2）求函数F(x)在[1，3]上的最值．
19．（本小题12分）设y?f(x)是二次函数，方程f(x)?0有两个相等的实根，且f?(x)?2x?2．
（1）求y?f(x)的表达式；
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（2）若直线x??t(0?t?1)把y?f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值．
20、（本小题12分）某宾馆有５０个房间供游客居住，当每个房间定价为每天１８０元时，房间会全部住满；房间单价增加１０元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费２０元的各种维护费用。房间定价多少时，宾馆利润最大？
21、（本小题满分12分） 证明：
22、（本小题12分）已知数列?an?的前n项和Sn?1?nan(n?N*)． （1）计算a1，a2，a3，a4；
（2）猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．
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ab?ba?a?b
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参考答案
题1 号 答B 案 C C D A B C D A A B B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
13、
??1 14、4,?11 15、f(x)?x?1 16、 (??,?1] 417、解：设z?x?yi(x，y?R)．
由OA∥BC，OC?AB，得kOA?kBC，zC?zB?zA，
?2y?6?1?x?2，即? ?x2?y2?32?42，?QOA?BC，?x??3，y?4舍去． ?z??5．
x?132?x1322F(x)?(t?2t?8)dt?t?t?8t?x?x?8x，定义域18、解：依题意得，??0?03?3???)． 是(0，（1）F?(x)?x?2x?8,
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高二数学选修2-2测试题(含答案)
