左边 的第一项和右边的第 项中的分母有公约数 ，左边的第 项和右 边的第一项的分母有公约数 ，移项局部通分化简，可简化解题过程。 （七）巧解含有绝对值的方程 解含有绝对值的方程的基本思想是先去掉绝对值符号，转化为一般的一元一次方程。 对于只含一重绝对值符号的方程，依据绝对值的意义，直接去绝对值符号，化为两个 一元一次方程分别解之，即若|x|＝m，则_________________________。 例15、解方程：|x－2|－3＝0 解法一： 解法二： 举一反三： 【变式1】5|x|－16＝3|x|－4 【变式2】 解一元一次方程常用的技巧有： （1）有多重括号，去括号与合并同类项可交替进行。 （2）当括号内含有分数时，常由外向内先去括号，再去分母。 （3）当分母中含有小数时，可用分数的基本性质化成整数。
3x?12?4
（4）运用整体思想，即把含有未知数的代数式看作整体进行变形。 知识点五：理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用 题型一：方程有唯一解 例16、若(3a+2b)x2+ax+b=0是关于x的一元一次方程,且x有唯一解,求这个解. 题型二：方程有无数解 例17、关于x的方程3x－4=a－bx有无穷多个解,则a. b的值应是( ) A. a=4, b=－3 B.a=－4, b=－3 C. a=4 , b=3 D.a .b可取任意数 题型三：方程无解 xx1例18、已知关于x的方程?a??(x?6)无解，则a的值是（ ） 326 A.1 B.-1 C.±1 D.不等于1的数 举一反三： 1、已知关于x的方程a(2x-1)=3x-2无解，试求a的值． 2、若关于x的方程 ︳2x－1 ︳+m=0无解,则m=____________. 3.(1)关于x的方程4k(x+2)－1=2x无解,求k的值; (2)关于x的方程kx－k=2x－5的解为正数,求k的取值范围.
4、已知关于x的方程a(2x－1)=4x+3b,当a、b为何值时: (1)方程有唯一解? (2)方程有无数解? (3)方程没有解? 总结升华： 理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况 (1)a≠0时，方程有唯一解x=b； a (2)a=0，b=0时，方程有无数个解； (3)a=0，b≠0时，方程无解。
七年级上一元一次方程培优讲义精品
