版权所有 翻印必究 2018年考研数学模拟试题（数学一） 本试卷满分150，考试时间180分钟
一、选择题：
（1）下列结论中正确的是（ ）
（A）若f(x)在x?a点处连续，则f(x)在x?a点处也必连续； （B）若f(x)在x?a点处连续，则f(x)在x?a点处也必连续； （C）若
21在x?a点处连续，则f(x)在x?a点处也必连续； f(x)（D）若f(x)在x?a点处连续，则【答案】：（C） 【解析】：取f(x)??1在x?a点处也必连续． f(x)??1,x?a,排除（A）和（B），取f(x)?x?a，排除（D），选（C）．证明（C）：
1,x?a,?因为limx?a11，于是f(a)?0，故limf(x)?f(a)． ?x?af(x)f(a)（2）设a为常数，则级数
?[n?1?sin(na)1?]（ ） 2nn（A）绝对收敛 （B）条件收敛 （C）发散 （D）收敛性与a的取值有关
【答案】：（C）
sin(na)1【解析】：由于，可知 ?22nnC.
（3）设曲线积分
?sin(na)1绝对收敛，发散.可知该级数发散，故选??2nnn?1n?1??[f(x)?e]sinydx?f(x)cosydy与路径无关，其中f(x)具有一阶连续导数，
Lx且f(0)?0,则f(x)等于（ ）
（A）
1?xx111(e?e) （B）(ex?e?x) （C）(ex?e?x)?1 （D）1?(ex?e?x) 2222【答案】：（B） 【解析】：
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版权所有 翻印必究 （4）设f(x)为微分方程y'?xy?g(x)满足y(0)?1的解，而g(x)?（A）在点x?0处f(x)取极大值 （B）在点x?0处f(x)取极小值 （C）点(0,f(0))为曲线y?f(x)的拐点 （D）x?0不是f(x)极值点，也不是拐点 【答案】：（B）
【解析】：由y'?xy?g(x),g(x)??x0sin(x?t)2dt，则
?x0sin(x?t)2dt??sinu2du，知g(0)?0，从而y'(0)?0.
0x等式两边同时求导得，y''?y?xy'?sinx2，将x?0代入可得y''?0??1。 可知，在点x?0处f(x)取极小值。
（5）假设A是n阶方阵,其秩r?n,那么在A的n个行向量中（ ）
(A) 必有r个行向量线性无关. (B) 任意r个行向量线性无关.
(C) 任意r个行向量都构成最大线性无关向量组.
(D) 任何一个行向量都可以由其他r个行向量线性表出. 【答案】：(A)
【解析】：A的行向量组的极大线性无关组中含有r个向量，所以A的n个行向量中必有r个行线性无关。
（6）二次型f?xAx正定的充要条件是（ ）
(A)|A|?0 (B)A的负惯性指数为0
(C)存在n阶矩阵C,使A?CC (D)A合同于E 【答案】：（D） 【解析】：A正定的充分必要条件是A合同于E.故应选（D）.
（7）设A、B为两随机事件，且B?A，则下列式子正确的是（ ） (A)P(A?B)?P(A) (B)P(AB)?P(A)
(C)P(B|A)?P(B) (D)P(B?A)?P(B)?P(A) 【答案】：（A）
【解析】：由A?B,得A?B?A，因而P(A?B)?P(A).
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版权所有 翻印必究 （8）设随机变量X和Y相互独立且均服从正态分布N?,?2，若概率P?aX?bY????（ ）
??1，则21111,b? （B）a?,b??
22221111（C）a??,b? （D）a??,b??
2222（A）a?【答案】：（B）
【解析】：因为aX?bY服从正态分布，根据题设P?aX?bY????1，知E?aX?bY???，而2E?aX?bY??aEX?bEY??a?b??，故a?b?1，只有（B）满足要求。
二、填空题
（9）具有特解y1?e,y2?2xe,y3?3e的三阶常系数齐次线性微分方程是_______。 【答案】：y????y???y??y?0
【解析】：由题设知r??1,?1,1为所求齐次线性微分方程对应特征方程的3个根，而
?x?xx(r?1)2(r?1)?r3?r2?r?1。可知该方程为y????y???y??y?0。
（10）已知曲面z?4?x?y上点P处的切平面平行于平面2x?2y?z?1?0,则点P的坐标是
_______。 【答案】：(1,1,2)
【解析】：曲面在点?x,y?处的法向量为?2x,2y,1?，平面2x?2y?z?1?0的法向量是?2,2,1?。可见，要使得点P处的切平面平行于平面2x?2y?z?1?0，则有x?1,y?1。可知点P的坐标是?1,1,2?。
（11）设L为取正向的圆周x?y?9，则曲线积分【答案】：?18? 【解析】：运用格林公式得
2222?L(2xy?2y)dx?(x2?4x)dy=________。
??(x2?4x)?(2xy?2y)??dxdy?????2?dxdy ???L(2xy?2y)dx?(x?4x)dy????x?y?D?D2其中D为圆域可知
??x,y?|x2?y2?9?。
?L(2xy?2y)dx?(x2?4x)dy??18?。
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