高中数学人教A版选修4-5不等式选讲第二讲《三反证法与放缩法》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案

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1教学目标

通过实例,体会反证法的含义、过程与方法,了解反证法的基本步骤,会用反证法证明简单的命题。

2学情分析

前面学习了直接证明的方法,今天学习直接证明困难时,使用间接证明的方法-----反证法

3重点难点

教学重点:体会反证法证明命题的思路方法,会用反证法证明简单的命题。 教学难点:会用反证法证明简单的命题。

4教学过程

4.1第一学时

4.1.1教学活动

活动1【导入】新课导入 一、引入:

前面所讲的几种方法,属于不等式的直接证法。也就是说,直接从题设出发,经过一系列的逻辑推理,证明不等式成立。但对于一些较复杂的不等式,有时很难直接入手求证,这时可考虑采用间接证明的方法。所谓间接证明即是指不直接从正面确定论题的真实性,而是证明它的反论题为假,或转而证明它的等价命题为真,以间接地达到目的。其中,反证法是间接证明的一种基本方法。

反证法在于表明:若肯定命题的条件而否定其结论,就会导致矛盾。具体地说,反证法不直接证明命题“若p则q”,而是先肯定命题的条件p,并否定命题的结论q,然后通过合理的逻辑推理,而得到矛盾,从而断定原来的结论是正确的。 利用反证法证明不等式,一般有下面几个步骤: 第一步 分清欲证不等式所涉及到的条件和结论; 第二步 作出与所证不等式相反的假定;

第三步 从条件和假定出发,应用证确的推理方法,推出矛盾结果;