第12章 函数及其图像
12．1 平面直角坐标系
★12．1．1 点P（a，b）到x轴的距离为－a，到y轴的距离为b，到原点的距离为2，则点
P的坐标为（ ）．
（A）（－1，1） （B）（1，－1） （C）（－1，－1） （D）（1，1）
★12．1．2一个正方形的对角线长为22，且两条对角线与坐标轴重合，则原点到这个正方形一边的距离为（ ）．
（A）1 （B）2 （C）2 （D）22
★★12．1．3若三点的坐标分别为A（a＋b，c）、B（b＋c，a）、C（c＋a，b），a、b、c为互不相等的实数，则这三点的位置关系是（ ）．
（A）在同一条直线上 （B）组成直角三角形 （C）组成钝角三角形 （D）组成等边三角形
★★12．1．4在直角坐标系中有P（－1，1）和Q（3，3）两点，M是x轴上的任意点，则PM＋QM长度的最小值是 ．
★★12．1．5在直角坐标系中，恰有m（m＞0）个不同的整点（纵、横坐标都是整数的点）到原点O的距离都等于定长d（d＞0），那么m的最小值是 ．
12．2 函数及其表示法
★★12．2．1已知函数f?x??x7?ax5?bx3?cx?8，其中a、b、c是常数，且f?9??95，则f??19?等于（ ）．
（A）－95 （B）－87 （C）－79 （D）95 ★12．2．2求下列函数的定义域： （1）y?11?11?1x （2）y?1?x?4x?8?5x?20?2
★12．2．3求下列函数的值域： ⑴y＝?x2?x?2； ⑵y＝2x－3－13?4x．
*12．2．4已知f(
1)＝x＋x2?1，求f(x)的解析式． x2
*12．2．5对任意的实数x，函数f(x)有性质f(x)＋f(x－1)＝x．如果f(19)＝97，那么f(97)除以1000的余数是多少?
**12．2．6已知函数f(x)对一切正数a、b均有f(ab)＝f(a)＋f(b)． 求证：⑴f⑴＝0； ⑵f(⑶f(
12．3正比例函数和反比例函数
*12．3．1若函数y＝(2m－1)xm象限内，则m的值为( )
(A)－1 (B)7 (C)－1或7 (D)以上答案都不对
*12．3．2已知点(a，3)是y＝kx与y＝?3两函数图像的一个交点，则k等于( )． x21)＝－f(a)； ab)＝f(b)－f(a)． a?6m?8是反比例函数，且其图像的两个分支分别位于第一、第三
(A)1 (B)－1 (C)3 (D)－3 *12．3．3反比例函数y＝像?( )
(A)y＝kx (B)y＝－kx (C)y＝|k|x (D)y＝－
kx |k|k的图像是轴对称图形，它的一条对称轴是下列哪个正比例函数的图x*12．3．4如图所示，正比例函数y＝x和y＝ax(a＞0)的图像与反比例函数y＝
k(k＞0)的图x像分别相交于A点和C点，若Rt△AOB和Rt△COD的面积分别为S1和S2，则S1和S2的关系是( )
y A O C x B D (A)S1＞S2 (B)S1＝S2 (C)S1＜S2 (D)不确定
111111a1b1*12．3．5已知A(，)、B(，)、C(，)满足?，?，则A、B、C三点
4b3a5cb?c3a?c2的位置( )
(A)在同一直线上 (B)组成锐角三角形 (C)组成直角三角形 (D)组成钝角三角形 *12．3．6已知函数y＝y1＋y2，其中y1是关于x的正比例函数，y2是关于x的反比例函数，且当x＝2时，y＝8；当x＝4时，x＝13，则y关于x的函数表达式是__________．
12．4一次函数
*12．4．1若方程3x＋by＋c＝0与cx－2y＋12＝0的图形重合，设n为满足上述条件的(b，c)的组数，则n等于( )．
(A)0 (B)1 (C)2 (D)有限多个，但多于2 *12．4．2若
a?bb?cc?a＝＝＝k，则直线y＝kx＋k的图像必经过( )． cab(A)第一、二、三象限 (B)第二、三象限 (C)第二、三、四象限 (D)以上均不正确 *12．4．3反比例函数y＝标系中的图像只可能是( )
y 1 O -1 -1 1 A k?1与一次函数y＝k(x＋1)(其中x为自变量，k为常数)在同一坐xy 1 x O -1 -1 1 B y 1 x O -1 -1 1 C y 1 x O -1 -1 1 D x
**12．4．4直角坐标系内有点P(－1，－2)、Q(4，2)、R(1，m)．当PR＋RQ有最小值时，m的值是__________．
*12．4．5若f(x)是一次函数，f{f[f(x)]}＝8x＋7，则函数f(x)的解析是___________． *12．4．6已知四条直线y＝mx－3，y＝1，y＝3和x＝1所围成的四边形面积是12，那么m＝_________．
**12．4．7设u＝ax＋2a＋1，当－1≤x≤1时，u的值有正有负，求a的范围．
3x＋1和x轴、y轴分别交于点A、点B，以线段AB为直31角边在第一象限内做等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°．如果在第二象限内有一点P(a，)，且△
2***12．4．8如图所示，直线y＝－ABP的面积与△ABC的面积相等，求a的值．
y B P O A C x
***12．4．9盒中放有足够数量的棋子，甲、乙两人做取棋子游戏，甲有时每次取5枚，有时每次取(5－k)枚，乙有时每次取7枚，有时每次取(7－k)枚(这里0＜k＜5)．据统计，甲先后共取棋子37次，乙先后共取41次，结果两人所取出的棋子总数恰好相等．求证：盒子中至少有328枚棋子．
**12．4．10从花城到太阳城的公路长12km．在该路的2km处有个铁路道口，是关闭3min又开放3min的，还在第4及第6km处有交通灯，每亮2min红灯后就亮3min绿灯，小糊涂驾驶电动车从花城到太阳城，出发时道口刚刚关闭，而那两处交通灯也都刚好切换成红灯．已知电动车速度是常数，小糊涂既不会刹车也不会加速，那么在不违反交通规则的情况下，他到达太阳城最快需要几分钟?
12．5二次函数式
*12．5．1如图所示，直线x＝－1是二次函数y＝ax＋bx＋c的图像的对称轴，则b－4ac，abc，
2
2
a－b＋c，a＋b＋c，2a－b，3a－b中负数有( )
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
y -1 O x
*12．5．2已知二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)中的a、b、c同时满足下列条件：①x－2是方程
2
ax2＋bx＋c＝0左边的一个因式；②ax2＋bx＋c除以x＋2的余数是－4；③ax2＋bx＋c与－6的差能
被x＋1整除，则二次函数y＝ax＋bx＋c存在( )
(A)最大值(C)最小值
2525 (B)最大值－ 442525 (D)最小值－ 442
*125．3已知a、b为抛物线y＝(x－c)(x－c－d)－2与x轴交点的横坐标，则|a－c|＋|c－b|的值是( )
(A)b－a (B)a－b (C)a－b或b－a (D)a－b、b－a或0
**12．5．4二次函数的图像经过点A(x1，0)、B(x2，0)(x1≠x2)，若AB的中点是(p，0)，AB的长度是2p2?4q，则二次函数的表达式可以是( )．
(A)y＝－
2
121x＋px＋2q (B)y＝x2－px－2q 222
(C)y＝x＋2px－q (D)y＝x－2px－q
**12．5．5记f(x)＝x＋bx＋c．若方程f(x)＝x没有实数根，则方程f(f(x))＝x． [注：f(f(x))的意义是用f(x)代替x＋bx＋c中的x所得的表达式]( )． (A)有4个实数根 (B)有2个实数根 (C)有1个实数根 (D)没有实数根
**12．5．6二次函数y＝ax＋bx＋c，当x取x1、x2(x1≠x2)时，函数值相等，那么当x取x1＋
2
2
2
x2时，函数值为___________
**12．5．7已知二次函数y＝ax＋bx＋c的图像的顶点是C，它与x轴有两个不相同的交点A和B．
⑴若点C的横坐标是3，A、B两点的距离是8，求方程ax－(6a－b)x＋9a－3b＋c＝0的根． ⑵若点C到x轴的距离等于A、B两点距离的k倍，求证：b－4ac＝16k．
***12．5．8已知实系数一元二次方程ax＋2bx＋c＝0有两实数根x1、x2，设d＝|x1－x2|．求
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a＞b＞c且a＋b＋c＝0时，d的取值范围．
**12．5．9□MNPQ的一边PQ在△ABC的底边BC上，另两个顶点M、N分别在AB、AC上，求证：
□MNPQ的面积不大于△ABC面积的一半．
**12．5．10设a、b、c是△ABC的三边长，二次函数y＝(a＋b)x＋2cx－(a－b)在x＝－
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中考数学第12章函数及其图像复习题无答案
